2025年苏州市中考数学模拟试卷（九）
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．如图，数轴上点（ ）表示的数是2的相反数．
A．点 B．点 C．点 D．点
2．下面4个标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．2﹣x＞2﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞
5．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图、两点在函数的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为（ ）
A．8 B． C． D．9
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分.）
9．计算∶ ．
10．若当时，代数式的值是6，则当时，这个代数式的值为 ．
11．如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为 ．
12．如图，一块三角形透明胶片刚好在量角器上的位置，点、的读数分别是、，则 ．
13．函数与的图象如图所示，则的值为 ．
14．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．
15．如图所示为函数的图象，根据图象提供的信息，当时，y的取值范围是 ．
16．如图，已知中，，，，点 分别在线段 上，将沿直线折叠，使点A的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共11题，第17-18每题5分，第19-21每题6分，第22-24每题8分，第25-27题10分，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（5分）（1）把下列各有理数填在相应的表示集合的括号内．
1，， | 3|，0，，2， 0.3，1.7， （ 1）．
整数：{_________________________…}
非负整数：{_________________________…}
正数：{_________________________…}
（2）画一条数轴，将（1）中的整数在数轴上表示出来．
18．（5分）解方程（组）：
(1) (2)
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．
(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．
21．（6分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数 151 221 289 358 429 497 571 702
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71
(1)表格中__________，__________．（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为__________；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有28个红球，4个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
22．（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 __________．
23．（8分）如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，ADEF，∠ACB＝45°，求
(1)AC的长（结果保留根号）；
(2)屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE．（结果精确到0.1m）（选用数据≈1.4，≈1.7）
24．（8分）如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．
（1）求证：∽；
（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值．
（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
25．（10分）如图，已知是直径，且．，是上的点，，交于点，连结，．
(1)求的度数．
(2)求出的长度．
(3)求出图中阴影部分的面积（结果保留）．
26．（10分）半马，即半程马拉松，又称二分之一马拉松，目前国际上从众增长最快的赛跑项目，路程长度大约是21公里．如图为某次半马的路线，公里，E，E为折返点，拐弯路段EF的长度忽略不计，公里，为半圆路段，O为圆心，半径为1公里．根据选手报名人数和赛道宽度等情况，为保证赛道畅通和补给有序，组委会决定采取分区检录、分枪起跑、同地出发的发令方式，具体发令时间如下：◆第一枪发令时间，A区选手出发；◆第二枪发令时间，B区选手出发；◆第三枪发令时间，C区选手出发．若甲为B区选手，平均配速为5分钟/公里：乙为A区选手，平均配速为分钟/公里．（平均配速是指每公里所需要的时间）
(1)在整个赛程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距离起点多少公里处相遇；
(2)此次比赛，冠军用时1小时3分钟．已知丙为C区选手，甲出发17分钟时，甲、乙、丙三人所在的位置分别为S，R，T，当S，R，T三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求丙的平均配速．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①点是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明；
（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B A D C A B
二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分.）
9．
10．2
11．
12．25°
13．2
14．
15．/
16．4或
三、解答题：（本大题共11题，第17-18每题5分，第19-21每题6分，第22-24每题8分，第25-27题10分，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（5分）解：（1）整数：{ 1， | 3|，0，2， （ 1）…}，
非负整数：{0，2， （ 1）…}，
正数：{，2，1.7， （ 1）…}； （3分）
（2）整数有： 1， | 3|，0，2， （ 1）， 在数轴上表示如图所示：
（5分）
18．（5分）（1）解：，
开平方得：，
解得：，．（2分）
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：．（5分）
19．（6分）解：
．（4分）
当时，
原式．（6分）
20．（6分）（1）解：图形如图所示：
（1分）
（2）结论：是等边三角形．
理由：∵平分，
∴垂直平分线段，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；（4分）
（3）解：结论：．
理由：过点A作交于点T．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．（6分）
21．（6分）（1）解：；
；
故答案为：；；（2分）
（2）解：观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为，
故答案为：；（4分）
（3）解：设袋子中有黄球x个，
根据题意得，
，
解得，
∴黄球有8个，
∴摸到黄球的概率为．（6分）
22．（8分）解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200名学生.（2分）
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（4分）
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
（6分）
（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.（8分）
23．（8分）（1）过B作BH⊥AC于H，过A作AP⊥EF于P，
∴四边形ADEP是矩形，
∴PE＝AD＝0.5m，
在Rt△BCH中，BC＝m，∠ACB＝45°，
∴BH＝HC＝1m，
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，
∴AB=2m，AH＝m，
∴AC＝（+1）m．（4分）
（2）在等腰直角三角形ACP中，
∵AC＝（+1）m，
∴PC＝×（+1）m，
∴CE＝PC+PE＝×（+1）+0.5≈2.4（m）．
答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE约为2.4m．（8分）
24．（8分）（1）证明：
又
∴
∴
∴∽（2分）
（2）∵∽
∴
即
∴（）
∴当，有最小值是（5分）
（3）∵是的外角
∴
∵
∴
∴
当时，
得≌
∴
当时，
∴∽
∴
即：
∴
∴为等腰三角形时，．（8分）
25．（10分）（1）解：∵OCBD，
∴∠OCB=∠CBD=30°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°；（3分）
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵OCBD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠OAE=30°，
∴OE=OA，
∴CE=OC=×4=2；（3分）
（3）连接OD，
∵∠CBD=∠OBC=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD ==．（10分）
26．（10分）（1）设甲、乙在距离起点x公里处相遇，
，
解得：，
答：甲、乙在距离起点10公里处相遇．且共有1次相遇，
故答案为：1；（2分）
（2）冠军用时1小时3分钟，
冠军的平均配速约为3分钟/公里，
丙的平均配速分钟/公里．
（法一）设丙的平均配速为y分钟/公里，
，，
．
①如图，当S为中点时，得，
即，
，
丙的平均配速为分钟/公里．
②如图，当T为中点时，得，
即，
，
∴丙的平均配速为分钟/公里．
③如图，当R为中点时，得，
即
（舍去）．
综上，丙的平均配速为分钟/公里或分钟/公里．（10分）
（法二）设丙的平均速度为y公里/分，
，，，
，．
①如图，当S为中点时，得，
即，
，，
丙的平均配速为分钟/公里．
②如图，当T为中点时，得，
即
，，
∴丙的平均配速为分钟/公里，
③如图，当R为中点时，得，
即
，
（舍去）．
综上，丙的平均配速为分钟/公里或分钟/公里．（10分）
27．（10分）解：（1），
，，
抛物线经过、两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为；（3分）
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
过点作轴于点，
与轴相交于、B两点，顶点为，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，（6分）
（3）连接，设点的坐标为，
，，，
，
，
解得：，（不合题意舍去）
，
即存在点，使
（方法有很多的，比如过点作轴交于等等，正确的请按步骤给分）（10分）
2
