塘沽一中2023一2024学年度第二学期
高一年级期中考试数学学科试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分
钟，试卷共4页。卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答
题纸规定区域内。
第I卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是最符合题目要求的)
1.化简AE+EB+BC等于(
A.AB
B.BA
C.0
D.AC
2.已知复数z=1+i,则下列命题中不正确的是(
A.=V2
B.z=1-i
C.z的虚部为i
D.z在复平面上对应的点位于第一象限
3.已知向量a=(-1,3),b=(2,1),若a+b与a垂直，则实数2=(
A.13
C.11
4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO,
若OB=2,那么原△ABO的面积是(
0
A.1
B.√2
C.2W2
D.4w2
5.已知同=6，=3，a6=-12,则向量在向量ā方向上的投影向量是（
C.-a
6.在△4BC,若c2=(a-b}+6,且C=,则a4BC的面积为(
A.35
B.9V5
D.3v
7.已知m,为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(
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A.mca,nca,m∥B,n∥B→a∥BB.a∥B,mca,ncB→m∥n
C.m⊥c,m⊥n→n∥
D.ml∥h,n⊥a→m⊥a
8.在△ABC中，若3a=2√3bsiA,cosB=cosC,则△ABC的形状为(
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
9.在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4,
CD=2,则二面角C-AB-D的大小为(
D.
2x
6
c.3
3
10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,c,则下列结论正确的是(
A.a=2V3,b=4,A=30°，则B只有一解
B.若a2+2-c2>0,则AABC一定是锐角三角形
C.若A>B,则sinA>sinB
D.若△ABC是边长为2的等边三角形，则AB.BC=2
11.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,ABAD=6,DC=3DM,则MA.MB=（
)
A.12
B.16
C.14
D.10
12.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算
术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂
直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膈.如图在堑堵
ABC-A,BC中，AB⊥AC,CC=BC=2,D,E分别为棱AA,B,C的中点，给出下列四
个结论：①四面体C-ABC为鳖膈
②DE∥平面ABC
③若AB=√3，则AB与DE所成角的正弦值为6
D
④三棱锥G-ABC的外接球的体积为定值8N巨元
一元
3
则其中正确结论的个数为(
B
A.1
B.2
C.3
D.4
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