七年级第2章复习
1.青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，，则关系是（ ）
A． B．无法确定 C． D．
3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第1题） （第2题） （第3题）
4．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③
（第4题） （第5题）
6．已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ＝3cm，则点Q到直线l的距离 3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）
7．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝ ．
9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝ ．
第7题 第8题 第9题
10．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行．
11．如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点．
（1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由．
12．为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知，，，求的度数．
13．若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数？
(2)若是任意角，求的度数？
(3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？
14．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分．
(1)如图1，若，求证：；
(2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F．
①如图2，写出和的数量关系，并证明；
②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小．
15．某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：______；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案．七年级第2章复习
1.青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
2.如图，，则关系是（ ）
A． B．无法确定 C． D．
【详解】解：过∠2的顶点作直线l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，
∴l1∥l2∥l，
∴∠1＝∠α，∠3＝∠β，
∵∠α＋∠β＝∠2，
∴∠1＋∠3＝∠2，
故选：D．
3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，过G作，∴，
∵，∴；∴；
∵，
∴，
∴．
故选：B．
5．如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③
【详解】解：∴，，∴，
∴，
∴，
∵， ∴，∴，
解得，则结论①正确；
∵，∴，
∴，则结论②正确；
∵，，∴，
∵，∴，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
6．已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ＝3cm，则点Q到直线l的距离 ≤ 3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）
7．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 20 度．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝ 74° ．
9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝ 88° ．
第7题 第8题 第9题
10．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行．
【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E，
∵，，∴．
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵每秒旋转，
∴时间为秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角为，
∵每秒旋转，
∴时间为秒；
综上所述，在第5或11秒时，边恰好与边平行．
故答案为5或17．
11．如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点．
（1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
12．为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知，，，求的度数．
【详解】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
13．若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数？
(2)若是任意角，求的度数？
(3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？
【详解】（1）解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
（2）解：平分，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：的度数不变，
平分，平分，
，，
，
．
14．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分．
(1)如图1，若，求证：；
(2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F．
①如图2，写出和的数量关系，并证明；
②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小．
（1）解：证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图：
∵AB∥CD，∴∠ABT=∠BTK，
∵BP平分∠ABE，∴∠ABT=∠TBK，
∴∠BTK=∠TBK，
∵BP∥CE，
∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC，
∴∠KCE=∠KEC，
∵∠KCE+∠DCE=180°，
∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°；
（2）①∠E+2∠F=180°，证明如下：
延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，如图：
∵射线BP、CQ分别平分∠ABE，∠DCE，
∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ，
设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β，
∴∠FBM=∠ABP=α，∠MBE=180°-2α，
∠NCE=180°-2β，∠FCN=∠DCQ=β，
∵AB∥DC，
∴∠CNE=∠MBE=180°-2α，
∴∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β），
∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°，
∴∠E+180°=2（180°-∠F），
∴∠E+2∠F=180°；
②由①知∠E+2∠F=180°，
∵∠BEC=40°，
∴∠F=70°．
15．某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：______；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案．
【详解】（1）解： ，，
，
故答案为：120；
（2）解：设灯转动秒，其光束为射线时与灯射线平行．
①当时，则有，
如图1．，．
，，，
， 解得；
②当时，此时的射线已到达再返回，
则有，，
如图2．，．
，，，
，解得．
综上所述，当灯转动30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：转动的时间为110秒或130秒．
由题可知．
，，．
设灯射线转动时间为秒，
图3中，当时，，或．
又，，
则，
解得，此时与不相交，不符合题意；
或，
解得；
如图4中，当时，，，
则，
解得．
综上所述，灯射线在到达之前，转动的时间为110秒或130秒．
