2024-2025学年人教版数学八年级下册期末冲刺复习卷
一、选择题(共9题；共18分)
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．∠A：∠B：∠C＝2：2：1
C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．∠A＝∠B＝∠C
3．（2分）如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（ ）
A．（，1）
B．（﹣，1）
C．（﹣，﹣1） D（0，﹣1）
6．（2分）如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
8．（2分）若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（ ）
A． B．5 C． D．8
9．（2分）题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
二、填空题(共6题；共12分)
10．（2分）要使二次根式有意义，则的取值范围为 ．
11．（2分）如图，半径为1，高为3的圆柱体，一只甲壳虫从点到点，则甲壳虫的最短路程为 ．
12．（2分）如图，平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是
13．（2分）用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是 ．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
15．（2分）一次函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则的值是 ．
三、解答题(共7题；共70分)
16．（10分）计算题
（1）（4分）
（2）（6分）先化简，再求值：，求的值
17．（8分）已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）（4分）求这个正比例函数的解析式；
（2）（4分）若点在该函数图象上，试比较，的大小．
18．（12分）为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）（4分）本次采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数 ；
（2）（4分）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）（4分）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
19．（8分）已知：如图，在△ADC中，AD=CD，且AB//DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE.
（1）（4分）求证：CE=CB；
（2）（4分）若∠CAE=30°，CE=2，求BE的长度.
20．（8分）如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）（4分）求证：四边形是矩形；
（2）（4分）若，，求的长．
21．（12分）红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。
【模型准备】
红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2.
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量y1（辆/分钟） 32 26 20 14 8
自西向东交通量y2（辆/分钟） 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】
（1）（4分）y1与х的函数关系式为 ：y2与x的函数关系式为 ，（不写自变量的取值范围）
（2）（4分）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵.
（3）（4分）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u1=u2，求x的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.
22．（12分）观察下面的变形规律：
，
，
，
…
解答下面的问题：
（1）（4分）计算： ；
（2）（4分）若n为正整数，请你猜想 ；
（3）（4分）计算：．
答案
1． B
2． B
3． B
4． B
5． B
6． A
7． D
8． C
9． C
10．
11．
12．
13． 3个
14．
15．
16． （1）
（2），
17． （1）正比例函数的解析式是
（2）
18． （1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
19． （1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC = ∠DCA，
∵AB//CD，
∴∠DCA= ∠CAB，
∴∠DAC = ∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
又∵CE⊥AD，CB⊥AB，
∴CE=CB.
（2）解：在Rt△ACE与Rt△ACB中，
∵AC=AC，CE=CB，
∴Rt△ACERt△ACB(HL)，
∴AE= AB.
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠EAB=2∠CAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
.·. BE= AB；
在Rt△ABC中，
∴BC⊥AB，∠CAB=30°，
∴AC=2BC=4，
∴
∴
20． （1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
21． （1）y1=-2x+ 48；y2=x+3
（2）解：当x=13时，y1=22， y2=16，
由题意可得：自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
∴
∵
∴自西向东方向更拥堵.
（3）解：)在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，
即，
当u1=u2时，y1=y2，
∴-2x+48=x+3，
解得x=15，
∴在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向.
22． （1）
（2）
（3）
