2023年浙教版七年级上尖子生培优第20卷 期末综合卷2
选择题
1．已知 有最大值，则方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知min表示取三个数中最小的那个数．例如：当x＝9，min
＝min＝3﹒当min＝时，则 x的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用，，和，
，表示，且＜＜，＞＞，设，则m
的可能值为（ ）
（A）3 （B）3或9 （C）9 （D）5或9
4．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图线段AB＝1．将AB按以下步骤进行第1次操作：①将线段平分成三段；②去掉中间那一段并用两条与之等长的线段代替，操作后得图1．接着在图1的每条线段上重复第1次操作得图2．若在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长 为（ ）
（A） （B） （C） （D）4
填空题
6．若，化简 结果是________．
7．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2018，那么关于y的一元
一次方程的解为________．
8．一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道
到离开隧道共需8秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇
到离开仅用了2秒，则该列车的长度为________米． .
9．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒
数加1，如：第一人报，第二人报，第三人报，……，第100人
报，这样得到的100个数的积为________．
10．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明
把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减
少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的
一堆为______个．
11．有一数值转换器，原理如图所示，
若开始输入x的值是7，可发现
第1次输出的结果是12，第2次
输出的结果是6，第3次输出的
结果是________，依次继续下去
……第2013次输出的结果是________．
12．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计
算方法最早在15世纪由意大利学家帕
乔利提出，在明代的《算法统宗》一书
中被称为“铺地锦”，如图1，计算47
×51，将乘数47计入上行，乘数51计
入右行，然后以乘数47的每位数字乘以
乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为 ．
三、解答题
13．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用
了3小时，已知水流的速度是每小时3千米，求船在静水中的平均速度.
14．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘
以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
15．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是－80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动
点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单
位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明
在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立．
16．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，
∠2＝40°，|∠1－∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°
且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠
COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时
针旋转，旋转时间为t秒．
（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，
①与∠BOE互为友好角的是 ，与∠BOC互为友好角的是 ，
②当t＝ 时，∠BOE与∠AOD互为友好角；
（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的
速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，
∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．
17．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分
出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分
被遮挡）：
（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与
C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．
2023年浙教版七年级上尖子生培优第20卷 期末综合2参考答案
一、选择题
1．A
解：∵，∴当取得最大值时，，即，代入方程得：
，解得．
2．C
解：由题意，min＝，∴或或，由以上等式可得必然有或，当时，，min，，∴
3．C
解：当时，则有，∴＝
；当时，则有，∴
＝．
4．D
解：由题意得：，，，，，，，．A．∵，，∴本选项正确，不符合题意．B．∵，，∴本选项正确，不符合题意．C．∵，∴本选项正确，不符合题意．D．∵，，∴本选项错误，符合题意．
5．B
解：观察图形，每个图形都是在前面的图形基础上做的变化，后一个图的长度是前一个图的长度的，所以本题结果是．
二、填空题
6．0或4
解：∵，∴，，a、b、c中肯定有一个大于0，另外两个同时小于0或大于0，当三个都大于0时，，则，当三个中一个大于0，另两个小于0时，，则．
7．2023
解：方程可整理得：，则该方程的解为x＝2018，方程可整理得：，令n＝5－y，则原方程可整理得：，则n＝－2018，即，解得：y＝2023．
8．400
解：设该列车的长度为x米，根据题意得：，解得x＝400．
9．101
解：∵第一人报的数为，第二人报的数为，第三人报的数，……，第100人报的数为，∴这样得到100个数的积＝．
10．16
解：设要求分后这4堆苹果相同的个数为x，则要求分后，第一堆为个，第二堆为个，第三堆为，第四堆为2x个，则，解得x＝8，∴第一堆为个，第二堆为个，第三堆为，第四堆为2x＝16个，∴最多的是第四堆，有16个．
11．3；3
解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现前8次输出的结果依次是12，6，3，8，4，2，1，6，归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵…2，则第2013次输出的结果为3．
12．1
解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，解得，∴a＝1．
三、解答题
13．设船在静水中的平均速度为每小时x千米，则顺流速度为（x＋3）千米每小时，逆流
速度为（x－3）千米每小时，根据往返路程相等，列得2（x＋3）＝3（x－3）
解得：x＝15
14．∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x－1）＋1＝5（x＋a），
把x＝4代入上式，解得a＝－1．原方程可化为：，
去分母，得2（2x－1）＋10＝5（x－1）；去括号，得4x－2＋10＝5x－5
移项、合并同类项，得－x＝－13；系数化为1，得x＝13
故a＝－1，x＝13．
15．（1）线段AB的长＝；
（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是
；
②∵PQ＝，OT＝t，OQ＝，
∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，
∴OM＝，ON＝OQ＝20＋t，
∴MN＝OM＋ON＝40＋3t＋20＋t＝60＋4t，
∴PQ＋OT＝120＋7t＋t＝120＋8t，2MN＝120＋8t，
∴PQ＋OT＝2MN，
即在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立．
16．（1） ①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE＋60°
＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC＋60°＝∠BOD，也可以
是∠BOC－60°＝∠AOC．
②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD－∠BOE＝60°，
得方程：（120°－2t）－2t＝60°，∴t＝15
故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．
（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t，
①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120－5t，
|∠BOC－∠DOF|＝60°，表示为|120－5t－3t|＝60，即|120－8t|＝60，
去绝对值得120－8t＝60（如图1）或8t－120＝60（如图2）
∴t＝7.5或t＝22.5．
②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t－120，
|∠BOC－∠DOF|＝60°，表示为|5t－120－3t|＝60，即|2t－120|＝60，
去绝对值得2t－120＝60或120－2t＝60，（如图3）
∴t＝90（不符合题意，舍去）或t＝30，
综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，
∠BOC与∠DOF互为友好角．
17．（1）由D队情况可得，负4场积4分，∴负一场得1分，
设胜一场积x分，得：3x＋1＝10，解得：x＝3，
答：胜一场积3分，负一场积1分．
（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：
，解得：
答：E队3胜1负，F队1胜3负．
（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，若第二天B与A对阵，即当天比赛是：
B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立
∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D
∴第五天B与A对阵
答：第五天A和B对阵比赛．
（第4题）
（第5题）
（第11题）
（第12题）
（第15题）
（第15题）
（第16题）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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