泸州市泸县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．ABC 10．ABD 11．BCD 12．AC
13． 14． 15． 16．
17．（1）解：当时，集合，
由集合交集和并集的定义与运算，可得.
（2）解：由非空集合，
因为，可得，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
18．解:（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是.
19．解：（1）只需解得
（2）
当时得到
当时，化为当时得到或
当时得到当时得到或
当时，化为当时得到
当时得到当时得到．
20．解:（1）因为，所以，
所以，
所以，当且仅当时取等号
（2）因为a，b，c为正数，，
所以，
所以，
因为，所以，当且仅当时取等号，
即
21．解（1）为正实数，且，
又（当且仅当时取等号），
，则，且取等号，
的最大值为.
（2），
当且仅当时等号成立，
，
不存在，使得的值为.
22．解:（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当时，，
当时，，
∴．
（2）当时，，此时，当时，取得最大值9；
时，，
此时，当即时，取得最大值15；∵，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．泸州市泸县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
3．正确表示图中阴影部分的是
A． B． C． D．
4．“”的一个必要不充分条件为
A． B． C． D．
5．已知集合，则
A．或 B．或 C． D．
6．设，，，且，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
7．不等式的解集为
A． B． C． D．
8．若正数满足，则的最小值是
A．2 B． C．4 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题不正确的是
A．，
B．，
C．“”的充要条件是“”
D．“，”是“”的充分条件
10．设，，若，则实数的值可以为
A． B． C． D．
11．二次函数的图象如图所示，则
A． B． C． D．
12．下列命题中的真命题有
A．当x＞1时，的最小值是3
B．的最小值是2
C．当0＜x＜10时，的最大值是5
D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）集合中的元素为 ．
14．已知，，则的取值范围是 ．
15．正数，满足，则的取值范围是 .
16．若不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知非空集合.
(1)当时，求；
(2)求能使成立的的取值范围.
18．（12分）已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（12分）已知函数．
（1）若当时在上恒成立，求范围；
（2）解不等式．
20．（12分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足.证明：；
21．（12分）已知为正实数，且.
(1)求的最大值；
(2)是否存在，使得的值为？并说明理由.
22．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
