人教B版（2019）选修第二册4.1条件概率与事件的独立性
（共18题）
一、选择题（共10题）
某人忘记了电话号码的最后个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第 次拨号才接通电话的概率为
A． B． C． D．
有甲、乙两袋，甲袋中有 只白球， 只黑球；乙袋中有 只白球， 只黑球．现从甲袋中任取 个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，则此球为白球的概率为
A． B． C． D．
位于直角坐标原点的一个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则质点 移动五次后位于点 的概率是
A． B． C． D．
同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 ”为事件 ，“两颗骰子的点数之和等于 ”为事件 ，则
A． B． C． D．
在 次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件 至少发生 次的概率为 ，则事件 在 次试验中出现的概率为
A． B． C． D．
从甲袋中摸出一个红球的概率为 ，从乙袋中摸出一个红球的概率为 ，从两袋中各摸出一球，则等于 的是
A． 个球不都是红球的概率 B． 个球都是红球的概率
C．至少有 个红球的概率 D． 个球中恰好有 个红球的概率
一张储蓄卡的密码共有 位数字，每位数字都可以从 中任选一个，某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，若任意按最后一位数字，则不超过 次就按对的概率为
A． B． C． D．
每场足球比赛的时间为 分钟，若比赛过程中体力消耗过大，则运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入到比赛之中．某足球运动员在比赛前 分钟抽筋的概率为 ，比赛结束前 分钟抽筋的概率为 ．若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前 分钟的比赛，那么他能顺利完成 分钟比赛的概率为
A． B． C． D．
三个元件 ，， 正常工作的概率分别为 ，，，且是互相独立的．若将它们按如图的方式接入电路中，则电路不发生故障的概率是
A． B． C． D．
端午节放假，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的概率分别为 ，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少 人回老家过节的概率为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
某校象棋社团开展竞赛活动，比赛中双方有一人获胜或者双方和棋则比赛结束．根据以往比赛结果，在一局比赛中，甲战胜乙的概率是 ，两人和棋的概率是 ，则乙战胜甲的概率是 ；甲乙两人比赛 局，每局胜方记 分，负方记 分，和棋双方各记 分，则甲得分不少于 分的概率是 ．
如图为竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口 处自上而下沿通道自由落下，则其落到 处的概率是 ．
某保险公司把被保险人分为 类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这 类人在一年内发生事故的概率依次为 ， 和 ．如果“谨慎的”被保险人占 ，“一般的”占 ，“冒失的”占 ，那么一个被保险人在一年内出事故的概率为 ．
甲、乙、丙三位同学上课后独立完成自我检测题，甲及格的概率为 ，乙及格的概率为 ，丙及格的概率为 ，则三人中至少有一人及格的概率为 ．
某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 ，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共3题）
某中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间，比赛采取“ 局 胜制”．现有甲、乙两人参赛，已知每局甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ．求：
(1) 这场比赛甲获胜的概率；
(2) 这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率．
分制乒乓球比赛，每赢一球得 分，当某局打成 平后，每球交换发球权，先多得 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得分的概率为 ，各球的结果相互独立．在某局双方 平后，甲先发球，两人又打了 个球该局比赛结束．
(1) 求 ；
(2) 求事件“ 且甲获胜”的概率．
有 名学生参加体育达标测验， 个各自合格的概率分别是 ，，，，求以下的概率：
(1) 人中至少有 人合格的概率；
(2) 人中恰好只有 人合格的概率．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】设 ，，
第 次拨号才接通电话可表示为 ，
显然 ，， 相互独立，
所以 ．
2. 【答案】B
【解析】设 “从甲袋中取出的 个球中有 个白球”，其中 ，“从乙袋中取到的是白球”．显然 ，， 构成一完备事件组，且根据题意 ，，；
，，，
由全概率公式得，．
3. 【答案】D
4. 【答案】D
【解析】由题意得，，，
则 ．
5. 【答案】A
【解析】设所求概率为 ，
则 ，得 ．
6. 【答案】C
【解析】至少有 个红球的概率为 ．
7. 【答案】C
【解析】由题意知，若任意按最后一位数字，则不超过 次就按对的概率为 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
【解析】记“三个元件 ，， 正常工作”分别为事件 ，，，则 ，，．
记“电路不发生故障”为事件 ，则 ，
所以不发生故障的概率
10. 【答案】B
【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 ，，，
则 ，，，
所以 ，，．
由题知 ，， 为相互独立事件，
所以三人都不回老家过节的概率 ，
所以至少有一人回老家过节的概率 ．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】 ；
12. 【答案】
【解析】钢珠从 处落下，①有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ；
②有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ；
③有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ．
所以钢珠从 处落下，落到 处的概率 .
13. 【答案】
【解析】设事件 表示“谨慎的”被保险人， 表示“一般的”被保险人， 表示“冒失的”被保险人，则 ，， 构成了 的一个划分，设事件 表示被保险人在一年内出事故，则由全概率公式得 ．
14. 【答案】
【解析】设甲及格为事件 ，乙及格为事件 ，丙及格为事件 ，则 ，，，
所以 ，，，则 ，
所以所求概率 ．
15. 【答案】
【解析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件 ，，，
恰好投中两次为事件 ，， 发生，
故恰好投中两次的概率：
，
解得 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】
(1) 图为每局甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，
所以这场比赛甲胜的概率为 ．
(2) 设事件 “甲获得比赛胜利”，事件 “乙获胜一局”．
则 ，．
所以 ，
所以在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率为 ．
17. 【答案】
(1) 就是 平后，两人又打了 个球该局比赛结束，则这 个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此 ．
(2) 且甲获胜，就是 平后，两人又打了 个球该局比赛结束，且这 个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 分，后两球均为甲得分．
因此所求概率为 ．
18. 【答案】
(1) 人中至少有 人合格：所有基本事件中排除 ，由题意，
．没有合格的概率为，，
．只有 人合格的概率为
所以 人中至少有 人合格的概率为 ．
(2) 人中恰好只有 人合格，则其概率为：
