浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二下册5月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】
故选：B
【分析】利用排列数公式和组合数公式求解，可得答案.
2．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】由 得 ，解得
故选：A
【分析】利用等比数列的性质结合已知条件化简，可得答案.
3．随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】根据题意， 随机变量的分布列为
即，，，，则，
解得，
即
故选：A
【分析】根据题意，由分布列的性质可得，由此求出a的值，再由进行计算，即可求出答案.
4．已知函数如果过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题意得f'(x)= 3x2 -1，
设切点为(x0，y0)，则切线的斜率，即吗，由条件知该方程有三个实根，方程2x3-3x2+b+1=0有三个不同实数根，
设g(x)=2x3-3x2+b+1，则g'(x)= 6x2-6x=6x(x- 1)
令g(x)=0，解得x= 0或1，
则x，g'(x)，g (x )的变化情况如下表
当x=0时，g(x)有极大值b+1，当x=1时，g(x)有极小值b，
由题意得，当且仅当，解得-1
故选：D
【分析】 先求出函数的导数，将过点(1， b)可作曲线y=f (x)的三条切线转化为方程2x3-3x2+b+1=0有三个不同实数根，设g(x)=2x3-3x2+b+1，则g'(x)= 6x2-6x=6x(x- 1)，利用导数研究函数g(x)的零点，从而求得b的范围.
5．数列，满足，，，则数列的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】 由数列，满足，（常数），
得数列是首项为2，公差为2的等差数列，数列为首项为2，公比为2的等比数列，整理得an=2n，bn=2.2n-1=2”.
则
故
故选： B.
【分析】首先求出数列 ， 的通项公式，进而求出 的通项公式，再根据等比数列的求和公式可求出答案.
6．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的个数是（ ）
与互斥与对立与相互独立
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 事件：“”包含的基本事件有： (1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，事件 “ 为奇数 ”包含的基本事件有：(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，A与B不能同时发生，是互斥事件，故 正确；
A与B不能同时发生，能同时不发生，不是对立事件，故 错误；
(x， y)的所有可能结果如下表：
1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 1，5) (1.6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3.4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4.3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) {6，5) (6，6)
，，，故 错误；
，，
则P(AC)=P(A)P(C)，A与C相互独立，故正确.
故选：C.
【分析】 利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的定义逐个进行求解判断，可得答案.
7．已知函数则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】由函数得x>0，故函数的定义域为，
，
令，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
故
即时，
故在上单调递减，则
当时，；当时，，
故 对任意恒成立.
故选：D
【分析】 对f(x)求导，令，然后判断的单调性，求出的最大值，然后得出f(x)在(0， +∞)上是减函数，并求出f(1)=0，从而得到 对任意恒成立，即可得答案.
8．从甲袋内摸出个红球的概率是，从乙袋内摸出个红球的概率是，从两袋内各摸出个球，则等于（ ）
A．个球不都是红球的概率 B．个球都是红球的概率
C．至少有个红球的概率 D．个球中恰好有个红球的概率
【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 2个球不都是红球的概率为，故A错误；
2个球都是红球的概率为，故B错误；
2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；
2个球中恰好有1个红球的概率为，故D错误.
故选：C.
【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式逐项进行计算，可得答案.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．对变量和的一组样本数据，，，进行回归分析，建立回归模型，则正确的有（ ）
A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好
B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
【答案】B,D
【知识点】线性回归方程；独立性检验的基本思想；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】 由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故选项A错误；
由回归方程必过样本中心，故选项B正确；
由系数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故选项C错误；
由相关系数为负且接近1，则y和x之间具有很强的负线性相关关系，故选项D正确.
故选：BD.
【分析】 利用残差平方和的含义判断选项A；由回归方程必过样本中心判断选项B；由相关系数的含义判断选项C， D.
10．已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为，则（ ）
A． B．展开式中所有项的系数和为
C．展开式中二项式系数和为 D．展开式中不含常数项
【答案】A,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】由 的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 ，
可得，即，解得n= 4，故A正确；
二项式化为， 令x=1，可得所有项的系数和为-1，故B错误；
展开式的二项式系数和为29，故C错误；
由展开式的通项公式
令2r-9=0，解得不为整数，故D正确.
故选： AD.
【分析】由展开式的通项公式解方程可得n，可判断A；令x=1，计算可判断B；由二项式系数的性质可判断C；由通项公式可判断D.
11．设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B,C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】A、令，
则，
当x>0时，，函数单调递增，
当x<0时，，函数单调递减，
当x=0时，函数h(x) 取得最小值，最小值为h(0)=0，
只有当x>0时，h(x)成立，故选项错误．
B、令
，
∴函数h(x)单调递增，
又由ln(1)=ln1-1<0，
，
则对任意，不等式恒成立，符合题意
C、，
则
∴函数h(x)单调递增，
又由h(0)=-1<0，h(1)=>0，所以方程h(x)=0 只有一个实数根，h(x)恒成立，选项正确.
D、，根据一次函数和二次函数的性质，可得函数y=(x)的图象由两个交点，选项错误；
故选：BD.
【分析】根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，且交点的两侧图象一侧满足h(x)>0，另一侧满足h(x)<0，结合导数和函数的单调性，逐项判定，即可求解，
12．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．，，两两互斥
【答案】A,D
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【解答】由 ， ，得
，故A正确；
，故B错误；
由 得，故C错误；
由事件 ，，任意两个都不能同时发生，得 ，， 是两两互斥的事件，故D正确.
故选： AD.
【分析】根据条件概率公式求出 ，可判断A； 利用全概率公式求出，可判断B； 利用，可判断C； 由题意直接分析出 ，， 是两两互斥的事件，即可判断D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知随机变量，若，则 ．
【答案】
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由随机变量服从 ，得
解得
故答案为：
【分析】根据随机变量服从和P(X≥1)对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，求解可得出p的值.
14．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高单位：服从正态分布，若测量株水稻，株高在的约有 若，，
【答案】1359
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】 根据题意得
若测量10000株水稻，株高在(80， 90)的约有10000 X 0.1359 = 1359.
故答案为：1359.
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，先求出P(80
【答案】-1
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理
【解析】【解答】 根据二项展开式
令x=0，a0=(1-2x0)2023=1，
由
得
故答案为：-1
【分析】直接利用二项展开式和组合数公式进行计算，可得答案.
16．已知函数且在上有一个极值点，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件
【解析】【解答】由函数 在(0， +∞)有一个极值点，得
在(0， +∞)有一个变号零点，
当a>1时， f'(x)在(0， +∞)上单调递增，得f'(x)>f'(0)=0，不符合题意，舍去；
当0
当时，即时，f'(x)在(0，x0 )单调递减，在(x0，+∞)单调递增，又f'(0)=0，得f'(x0)<0，又f'(1)=a+e-2>0，得在(x0，1)内存在唯一零点，即在(0， +∞)有一个零点，
综上可得，实数a的取值范围为.
故答案为：
【分析】 由题意得到 在(0， +∞)有一个变号零点，分a>1与0
17．已知函数，．
（1）若的图像在点处的切线过，求函数的单调区间；
（2）当时，曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值．
【答案】（1）解：由得，又，
所以在处切线方程为，代入得，
所以，
，
由得，由得，
所以单调递增区间为，
单调递减区间为．
（2）解：设公切线与两曲线的切点为，，易知，
由，
，
所以，
由，故，所以，故，
所以，，
构造函数，问题等价于直线与曲线在时有且只有一个交点，
，当时，单调递增当时，单调递减
的最大值为，，当时，，
故．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】(1)先由切线方程求出，利用导数求出函数的单调区间；
(2)设公切线与两曲线的切点为，，易知，利用分离参数法求出，，构造函数，，利用导数判断出F (x)的单调性和最大值，即可求得实数的值．
18．已知数列的前项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）解：由，
，
作差得，即，
所以，，
又由，即，解得，
所以，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，则．
（2）解：由（1）得，
，
，
所以，
即，
所以．
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】(1)根据得，即，，即可得到是首项为，公比为的等比数列，即可得出 的通项公式；
(2)由（1）得，利用错位相减法求和，即可求出数列的前项和．
19．某大学有，两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近天选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况午餐，晚餐
甲 天 天 天 天
乙 天 天 天 天
（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率计算某天甲同学午餐去餐厅用餐的情况下晚餐去餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去，这两个餐厅中某一个就餐设事件“甲选择餐厅就餐”，事件“乙选择餐厅就餐”，，若，
证明：事件和相互独立．
【答案】（1）解：设事件为某天甲同学中午去餐厅用餐，事件为该天晚上去餐厅用餐，
由题知，，
（2）解：由可知，
化简得，可知与相互独立，即和相互独立．
【知识点】条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【分析】(1)根据题意设出事件，利用表格数据直接求解即可；
(2)利用条件概率公式和全概率公式化简原式得到，可知与相互独立，进而证明事件M和N相互独立.
20．过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是．
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，若切点是，则切线方程为．
当时，切线过点，即，得．
当时，切线过点，即，得．
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
（2）解：
．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；二项式定理
【解析】【分析】 (1)利用导数的几何意义求出切线方程，从而可得数列递推式，推出数列是首项为，公比为的等比数列，进而可得数列的通项公式；
(2)把分解为，利用二项式定理即可证明出 ．
21．某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格且每件产品质检费用为元设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为，即每次抽查的产品是相互独立的．
（1）求这批产品能够通过检查的概率
（2）记对这批产品的质检个数记作，求的分布列和数学期望
（3）已知100批此类产品，若，则总平均检查费用至少需要多少元？(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
【答案】（1）解：记事件为“这批产品能够通过检查”，则由题意知：．
（2）解：由题可知，，，
，，，，
所以的分布列为：
故的数学期望为：．
（3）解：设，，
因为，且开口向下，所以在单调递减，
所以．
所以每批次平均检查费用至少为（元），
所以批次此类产品总平均检查费用至少需要（元）．
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算，可得这批产品能够通过检查的概率；
(2)由题可知，，，，分别求出对应的概率，可得 的分布列和数学期望 ；
(3)设，求导，利用导数求最值，进而可得结果.
22．已知函数．
（1）若，试判断函数的零点的个数；
（2）若不等式对恒成立，求的最小值．
【答案】（1）解：当时，，
，
令，则，
因为，
所以，，
所以，
因为，
所以，则，
所以在上单调递减，
因为，，
所以在存在唯一零点，即，，
由，得，得，
所以在上为增函数，在上为减函数，
，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以在为增函数，且，
所以在有一个零点，
，
因为，
所以，
所以，则，，
所以，
所以，
因为在为增函数，
因为，
所以，
因为在为减函数，，
所以，
所以在有一个零点，
所以在定义域内有两个零点．
（2）解：当时，显然成立，
下面讨论时，，
令，
所以，
当时，，
所以在为增函数，
所以，
即，
因为，，所以，
所以，
因为，
所以，
，
，
由，得；，得，
所以在区间是增函数，在区间上是减函数，
所以的最大值为，
所以，
所以的最小值为．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】 (1)当时，，求导分析f(x)的单调性且f'(x)在(1，2)存在零点x0，又，，即可判断出函数的零点的个数；
(2)分两种情况：当时，显然成立，时，，令，即，求导分析单调性，则，令 ，只需a≥F(x)max ，即可求出 的最小值．
浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二下册5月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数如果过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．数列，满足，，，则数列的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
6．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的个数是（ ）
与互斥与对立与相互独立
A． B． C． D．
7．已知函数则（ ）
A． B．
C． D．
8．从甲袋内摸出个红球的概率是，从乙袋内摸出个红球的概率是，从两袋内各摸出个球，则等于（ ）
A．个球不都是红球的概率 B．个球都是红球的概率
C．至少有个红球的概率 D．个球中恰好有个红球的概率
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．对变量和的一组样本数据，，，进行回归分析，建立回归模型，则正确的有（ ）
A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好
B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
10．已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为，则（ ）
A． B．展开式中所有项的系数和为
C．展开式中二项式系数和为 D．展开式中不含常数项
11．设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．，，两两互斥
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知随机变量，若，则 ．
14．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高单位：服从正态分布，若测量株水稻，株高在的约有 若，，
15．若，则的值为 ．
16．已知函数且在上有一个极值点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数，．
（1）若的图像在点处的切线过，求函数的单调区间；
（2）当时，曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值．
18．已知数列的前项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．某大学有，两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近天选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况午餐，晚餐
甲 天 天 天 天
乙 天 天 天 天
（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率计算某天甲同学午餐去餐厅用餐的情况下晚餐去餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去，这两个餐厅中某一个就餐设事件“甲选择餐厅就餐”，事件“乙选择餐厅就餐”，，若，
证明：事件和相互独立．
20．过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是．
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）求证：．
21．某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格且每件产品质检费用为元设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为，即每次抽查的产品是相互独立的．
（1）求这批产品能够通过检查的概率
（2）记对这批产品的质检个数记作，求的分布列和数学期望
（3）已知100批此类产品，若，则总平均检查费用至少需要多少元？(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
22．已知函数．
（1）若，试判断函数的零点的个数；
（2）若不等式对恒成立，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】
故选：B
【分析】利用排列数公式和组合数公式求解，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】由 得 ，解得
故选：A
【分析】利用等比数列的性质结合已知条件化简，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】根据题意， 随机变量的分布列为
即，，，，则，
解得，
即
故选：A
【分析】根据题意，由分布列的性质可得，由此求出a的值，再由进行计算，即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题意得f'(x)= 3x2 -1，
设切点为(x0，y0)，则切线的斜率，即吗，由条件知该方程有三个实根，方程2x3-3x2+b+1=0有三个不同实数根，
设g(x)=2x3-3x2+b+1，则g'(x)= 6x2-6x=6x(x- 1)
令g(x)=0，解得x= 0或1，
则x，g'(x)，g (x )的变化情况如下表
当x=0时，g(x)有极大值b+1，当x=1时，g(x)有极小值b，
由题意得，当且仅当，解得-1
故选：D
【分析】 先求出函数的导数，将过点(1， b)可作曲线y=f (x)的三条切线转化为方程2x3-3x2+b+1=0有三个不同实数根，设g(x)=2x3-3x2+b+1，则g'(x)= 6x2-6x=6x(x- 1)，利用导数研究函数g(x)的零点，从而求得b的范围.
5．【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】 由数列，满足，（常数），
得数列是首项为2，公差为2的等差数列，数列为首项为2，公比为2的等比数列，整理得an=2n，bn=2.2n-1=2”.
则
故
故选： B.
【分析】首先求出数列 ， 的通项公式，进而求出 的通项公式，再根据等比数列的求和公式可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 事件：“”包含的基本事件有： (1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，事件 “ 为奇数 ”包含的基本事件有：(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，A与B不能同时发生，是互斥事件，故 正确；
A与B不能同时发生，能同时不发生，不是对立事件，故 错误；
(x， y)的所有可能结果如下表：
1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 1，5) (1.6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3.4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4.3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) {6，5) (6，6)
，，，故 错误；
，，
则P(AC)=P(A)P(C)，A与C相互独立，故正确.
故选：C.
【分析】 利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的定义逐个进行求解判断，可得答案.
7．【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】由函数得x>0，故函数的定义域为，
，
令，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
故
即时，
故在上单调递减，则
当时，；当时，，
故 对任意恒成立.
故选：D
【分析】 对f(x)求导，令，然后判断的单调性，求出的最大值，然后得出f(x)在(0， +∞)上是减函数，并求出f(1)=0，从而得到 对任意恒成立，即可得答案.
8．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 2个球不都是红球的概率为，故A错误；
2个球都是红球的概率为，故B错误；
2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；
2个球中恰好有1个红球的概率为，故D错误.
故选：C.
【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式逐项进行计算，可得答案.
9．【答案】B,D
【知识点】线性回归方程；独立性检验的基本思想；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】 由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故选项A错误；
由回归方程必过样本中心，故选项B正确；
由系数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故选项C错误；
由相关系数为负且接近1，则y和x之间具有很强的负线性相关关系，故选项D正确.
故选：BD.
【分析】 利用残差平方和的含义判断选项A；由回归方程必过样本中心判断选项B；由相关系数的含义判断选项C， D.
10．【答案】A,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】由 的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 ，
可得，即，解得n= 4，故A正确；
二项式化为， 令x=1，可得所有项的系数和为-1，故B错误；
展开式的二项式系数和为29，故C错误；
由展开式的通项公式
令2r-9=0，解得不为整数，故D正确.
故选： AD.
【分析】由展开式的通项公式解方程可得n，可判断A；令x=1，计算可判断B；由二项式系数的性质可判断C；由通项公式可判断D.
11．【答案】B,C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】A、令，
则，
当x>0时，，函数单调递增，
当x<0时，，函数单调递减，
当x=0时，函数h(x) 取得最小值，最小值为h(0)=0，
只有当x>0时，h(x)成立，故选项错误．
B、令
，
∴函数h(x)单调递增，
又由ln(1)=ln1-1<0，
，
则对任意，不等式恒成立，符合题意
C、，
则
∴函数h(x)单调递增，
又由h(0)=-1<0，h(1)=>0，所以方程h(x)=0 只有一个实数根，h(x)恒成立，选项正确.
D、，根据一次函数和二次函数的性质，可得函数y=(x)的图象由两个交点，选项错误；
故选：BD.
【分析】根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，且交点的两侧图象一侧满足h(x)>0，另一侧满足h(x)<0，结合导数和函数的单调性，逐项判定，即可求解，
12．【答案】A,D
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【解答】由 ， ，得
，故A正确；
，故B错误；
由 得，故C错误；
由事件 ，，任意两个都不能同时发生，得 ，， 是两两互斥的事件，故D正确.
故选： AD.
【分析】根据条件概率公式求出 ，可判断A； 利用全概率公式求出，可判断B； 利用，可判断C； 由题意直接分析出 ，， 是两两互斥的事件，即可判断D.
13．【答案】
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由随机变量服从 ，得
解得
故答案为：
【分析】根据随机变量服从和P(X≥1)对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，求解可得出p的值.
14．【答案】1359
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】 根据题意得
若测量10000株水稻，株高在(80， 90)的约有10000 X 0.1359 = 1359.
故答案为：1359.
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，先求出P(80
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理
【解析】【解答】 根据二项展开式
令x=0，a0=(1-2x0)2023=1，
由
得
故答案为：-1
【分析】直接利用二项展开式和组合数公式进行计算，可得答案.
16．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件
【解析】【解答】由函数 在(0， +∞)有一个极值点，得
在(0， +∞)有一个变号零点，
当a>1时， f'(x)在(0， +∞)上单调递增，得f'(x)>f'(0)=0，不符合题意，舍去；
当0
当时，即时，f'(x)在(0，x0 )单调递减，在(x0，+∞)单调递增，又f'(0)=0，得f'(x0)<0，又f'(1)=a+e-2>0，得在(x0，1)内存在唯一零点，即在(0， +∞)有一个零点，
综上可得，实数a的取值范围为.
故答案为：
【分析】 由题意得到 在(0， +∞)有一个变号零点，分a>1与0
所以在处切线方程为，代入得，
所以，
，
由得，由得，
所以单调递增区间为，
单调递减区间为．
（2）解：设公切线与两曲线的切点为，，易知，
由，
，
所以，
由，故，所以，故，
所以，，
构造函数，问题等价于直线与曲线在时有且只有一个交点，
，当时，单调递增当时，单调递减
的最大值为，，当时，，
故．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】(1)先由切线方程求出，利用导数求出函数的单调区间；
(2)设公切线与两曲线的切点为，，易知，利用分离参数法求出，，构造函数，，利用导数判断出F (x)的单调性和最大值，即可求得实数的值．
18．【答案】（1）解：由，
，
作差得，即，
所以，，
又由，即，解得，
所以，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，则．
（2）解：由（1）得，
，
，
所以，
即，
所以．
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】(1)根据得，即，，即可得到是首项为，公比为的等比数列，即可得出 的通项公式；
(2)由（1）得，利用错位相减法求和，即可求出数列的前项和．
19．【答案】（1）解：设事件为某天甲同学中午去餐厅用餐，事件为该天晚上去餐厅用餐，
由题知，，
（2）解：由可知，
化简得，可知与相互独立，即和相互独立．
【知识点】条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【分析】(1)根据题意设出事件，利用表格数据直接求解即可；
(2)利用条件概率公式和全概率公式化简原式得到，可知与相互独立，进而证明事件M和N相互独立.
20．【答案】（1）解：，若切点是，则切线方程为．
当时，切线过点，即，得．
当时，切线过点，即，得．
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
（2）解：
．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；二项式定理
【解析】【分析】 (1)利用导数的几何意义求出切线方程，从而可得数列递推式，推出数列是首项为，公比为的等比数列，进而可得数列的通项公式；
(2)把分解为，利用二项式定理即可证明出 ．
21．【答案】（1）解：记事件为“这批产品能够通过检查”，则由题意知：．
（2）解：由题可知，，，
，，，，
所以的分布列为：
故的数学期望为：．
（3）解：设，，
因为，且开口向下，所以在单调递减，
所以．
所以每批次平均检查费用至少为（元），
所以批次此类产品总平均检查费用至少需要（元）．
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算，可得这批产品能够通过检查的概率；
(2)由题可知，，，，分别求出对应的概率，可得 的分布列和数学期望 ；
(3)设，求导，利用导数求最值，进而可得结果.
22．【答案】（1）解：当时，，
，
令，则，
因为，
所以，，
所以，
因为，
所以，则，
所以在上单调递减，
因为，，
所以在存在唯一零点，即，，
由，得，得，
所以在上为增函数，在上为减函数，
，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以在为增函数，且，
所以在有一个零点，
，
因为，
所以，
所以，则，，
所以，
所以，
因为在为增函数，
因为，
所以，
因为在为减函数，，
所以，
所以在有一个零点，
所以在定义域内有两个零点．
（2）解：当时，显然成立，
下面讨论时，，
令，
所以，
当时，，
所以在为增函数，
所以，
即，
因为，，所以，
所以，
因为，
所以，
，
，
由，得；，得，
所以在区间是增函数，在区间上是减函数，
所以的最大值为，
所以，
所以的最小值为．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】 (1)当时，，求导分析f(x)的单调性且f'(x)在(1，2)存在零点x0，又，，即可判断出函数的零点的个数；
(2)分两种情况：当时，显然成立，时，，令，即，求导分析单调性，则，令 ，只需a≥F(x)max ，即可求出 的最小值．
