2023-2024学年河北省石家庄市赵县七年级（上）第一次测评数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如表是某用户微信支付情况，表示的意思是( )
零钱明细
微信红包
月日：余额
微信转账
月日：余额
A. 发出元红包 B. 收入元 C. 余额元 D. 抢到元红包
2.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是( )
A. 原点位置可以是数轴上任意一点
B. 一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向
C. 数轴的单位长度可根据实际需要任意选取
D. 数轴上每两个刻度之间的长度都等于
3.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )
A. B. C. D.
4.如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5.( )
A. B. C. D.
6.下列说法中，错误的个数是( )
正有理数和负有理数统称为有理数；
负整数和负分数统称为负有理数；
正整数和负整数统称为整数；
是整数，但不是分数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.在数轴上表示数和的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )
A. B. C. D.
8.下列各数中，与相加和最小的是( )
A. B. C. D.
9.计算时，运算律用得最为恰当的是( )
A. B.
C. D.
10.一个数比的绝对值大，另一个数比的相反数小，则这两个数的和为( )
A. B. C. D.
11.下面计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.下面说法正确的是( )
A. 和互为倒数 B. 和互为倒数
C. 和互为倒数 D. 的倒数是
13.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
14.若、满足，则的值为( )
A. B. C. D.
15.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( )
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
16.我国第十四个五年规划和年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标；坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田．下列关于亿的说法正确的是( )
A. 亿是精确到亿位
B. 亿是精确到十亿位
C. 亿用科学记数法表示为，则，
D. 亿用科学记数法表示为，则，
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17.在数，，，，中任取两个数相加，和最大是______ ，和最小是______ ．
18.当为奇数时，______；当为偶数时，______．
19.式子取最小值时， ______ ，最小值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20.下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位米正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
星期 一 二 三 四 五 六
水位
变化米
本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.本小题分
把下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，，，．
整数集合：______ ；
正整数集合：______ ；
负整数集合：______ ；
正分数集合：______ ；
负分数集合：______ ．
22.本小题分
某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量不含包装可以有的误差现抽查瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表所示．
请用绝对值知识说明：
哪几瓶是合乎要求的即在误差范围内的？
哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
23.本小题分
计算：
；
；
；
24.本小题分
明明同学计算时，他是这样做的：
原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果；
仿照明明的解法，请你计算：
25.本小题分
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
用你认为最合适的方法计算：。
26.本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
，，，，，，，．
请你帮忙确定地相对于地的方位？
救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包．
故选：．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
2.【答案】
【解析】解：原点位置可以是数轴上任意一点，故A正确；
一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向，故B正确；
数轴的单位长度可根据实际需要任意选取，故C正确；
数轴上每相邻两个刻度之间的长度是相等的，不一定都等于，故D错误．
故选：．
根据数轴的意义和性质对每一个选项进行分析判断即可找出其中错误的说法．
本题主要考查数轴，深入理解数轴的意义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，关键是掌握数轴上原点左边的点表示的数是负数．
直接利用数轴得出结果即可．
【解答】
解：数轴上蝴蝶所在点在原点的左侧，它表示的数是负数，从选项看可只有符合，
故选D．
4.【答案】
【解析】解：实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，
原点在点与之间，
这四个数中绝对值最大的数对应的点是点，
故选：．
先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
5.【答案】
【解析】解：原式
，
故选A．
根据有理数的加法法则进行计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：正有理数和负有理数统、零称为有理数，原说法错误，故此选项符合题意；
负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故此选项不合题意；
正整数和负整数、零统称为整数，原说法错误，故此选项符合题意；
是整数，但不是分数，原说法正确，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用有理数、负有理数、整数的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了有理数，正确掌握相关定义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
由数轴上两点间距离可得．
本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，，
，
与相加和最小的是．
故选：．
首先比较四个答案中数的大小，根据正数大于所有负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，找出最小的数即可得到答案．
此题主要考查了有理数的加法和有理数的比较大小，关键掌握好正负数比较的小的方法．
9.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据题目中式子的特点，根据加法的交换律和结合律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：比的绝对值大的数是，比的相反数小的数是，
，
故选：．
求出这两个数，再求和即可．
本题考查有理数的加法，掌握计算法则是正确计算的关键．
11.【答案】
【解析】解：、，正确，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选A．
根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
12.【答案】
【解析】解：、和不互为倒数，故本选项错误；
B、和不互为倒数，故本选项错误；
C、和互为倒数，故本选项正确；
D、没有倒数，故本选项错误．
故选C．
根据倒数的概念求解．
本题考查了倒数的知识，乘积是的两数互为倒数．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式利用有理数乘方计算得到结果，利用相反数定义判断即可．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意，
故选C．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15.【答案】
【解析】解：甲：
，
故甲做错了；
乙：
，
故乙做错了；
丙：
；
故丙做对了；
丁：
，
故丁做错了；
综上所述，我认为做对的同学是丙，
故选：．
按照有理数的混合运算顺序，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：亿是精确到百万位，用科学记数法表示为，
故选：．
将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项．
本题考查了科学记数法及有效数字的知识，解题的关键是了解原数精确到哪一位，难度不大．
17.【答案】
【解析】解：最大的和是，最小的和是；
故答案为：，．
根据两个正数相加和最大，两个负数相加和最小解答即可．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
18.【答案】，
【解析】解：当为奇数时，，
当为偶数时，．
故答案是：；．
根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解答此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
当，即时，取最小值，最小值为．
故答案为：，．
根据绝对值非负数的性质解答．
本题考查了绝对值非负数的性质，初中阶段共有绝对值非负数，平方数非负数，算术平方根非负数三种，需熟练掌握．
20.【答案】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．
本周水位最高的为周五，
周一：，
周二：，
周三：，
周四：，
周五：，
故本周五水位最高，高于警戒水位；
通过表格可得，
故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了．
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
21.【答案】，，，， ， ， ，， ，
【解析】解：整数集合：；
正整数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：．
故答案为：，，，，；，；，；，，；，．
直接利用整数、正整数、负整数、正分数、负分数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了有理数，正确掌握相关定义是解题关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
这瓶食用调和油中第，，，瓶符合要求．
由可知，，
第瓶的绝对值最小，所以第瓶净含量最接近规定的净含量．
【解析】根据题意可以得出只要检查结果在到范围内的产品即为合乎要求的，即可得出答案；
根据结果越接近质量越好，即可得出答案．
本题考查了正负数在现实生活的应用，用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反；二是他们都是量，并且是同类的量．
23.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据乘法分配律计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】解：明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：
；
．
【解析】先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
仿照明明的解法，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的加减混合运算，理解明明的解法是解题的关键．
25.【答案】解：小军解法较好；
还有更好的解法，
；
。
【解析】根据计算判断小军的解法好；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解。
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键。
26.【答案】解：，
地在地的东边千米；
路程记录中各点离出发点的距离分别为：
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
最远处离出发点千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
故还需补充的油量为：升．
【解析】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
第1页，共1页
