答案：
1.(A)
2.(C)
3.(C)
4.(C)
5.(A)
6.(C)
7.(C)
8.(B)
9.(C)
10.(B)
11.(B)
12.(C)
13.m= 2
14.P= .
15. 40% .
16.BG= 1 .
17.
解:(1)x2+2x-5=0,
∵a=1,b=2,c=-5,
∴Δ=b2-4ac=4+20=24>0,
∴x==-1±,
即x1=-1+,x2=-1-.
(2)(x-2)2+x(x-2)=0,
(x-2)(x-2+x)=0,
(x-2)(2x-2)=0,
2(x-2)(x-1)=0,
∴x1=2,x2=1.
18.
解:(1)四边形ADCE为菱形.证明如下:
∵AE∥CD,CE∥AB,
∴四边形ADCE为平行四边形.
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴DA=DC.
∴平行四边形ADCE为菱形.
(2)若四边形ADCE为正方形,
∴CD⊥AB.
∵D为AB的中点,
∴AD=BD.
∴Rt△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ABC=45°.
19.
解:(1)0.6
(2)24
(3)=0.5,解得x=10.
经检验,x=10是原方程的根.
∴可以推测出x最有可能是10.
20.
解:由题意,得2(x2-4)=x2+2x,
整理,得x2-2x-8=0,
解得x1=4,x2=-2(舍去).
∴x2-4=12,x2+2x=24.
则铁丝长为12×6+24×6=216(cm).
21.
解:(1)
(2)列表如下:
第二个字 第四个字
富 复
重 (重,富) (重,复)
穷 (穷,富) (穷,复)
共有4种可能,且每种可能的结果都相同,其中出现(重,复)的只有一种,∴P(小丽回答正确)=.
22.
解:如图所示,过点Q作QE⊥AB于点E,
则∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,
∴2QE=QB.
∴S△PQB=·PB·QE.
设经过t s后△PBQ的面积等于4 cm2,
则PB=(6-t)cm,QB=2t(cm),QE=t(cm).
根据题意,得·(6-t)·t=4.
整理,得t2-6t+8=0.
解得t1=2,t2=4.
当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,
∴t=2.
即经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.
23.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD.
∵E是AD的中点,
∴OE是△ABD的中位线.
∴OE∥FG.
∵OG∥EF,
∴四边形OEFG是平行四边形.
∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°.
∴平行四边形OEFG是矩形.
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AB=AD=12.
∴∠AOD=90°.
∵E是AD的中点,
∴OE=AE=AD=6.
由(1),知四边形OEFG是矩形,
∴FG=OE=6.
∵EF⊥AB,
∴∠EFA=90°.
∴AF===2.
∴BG=AB-AF-FG=12-2-6=4.
24.
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF.
∵F是BC的中点,
∴BF=CF.
在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,
∠DCF=∠EBF,FC=BF,
∴△EBF≌△DCF(AAS).
∴DC=BE.
∴四边形BECD是平行四边形.
(2)解:①∵当四边形BECD是矩形时,
∠CEB=90°,∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°.
∴∠ECB=30°.
∴BE=BC=2.
②∵当四边形BECD是菱形时,BE=EC,∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°.
∴△CBE是等边三角形.
∴BE=BC=4.
25.【阅读理解】如图(1)所示,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗 为什么
解:相等.理由如下:
在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F.
∴∠AEF=∠DFC=90°.∴AE∥DF.
∵l1∥l2,
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴AE=DF.
又∵S△ABC=BC·AE,S△DBC=BC·DF,
∴S△ABC=S△DBC.
【类比探究】如图(2)所示,在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.
解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整.
【拓展应用】如图(3)所示,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.
解:【类比探究】
过点E作EF⊥CD于点F,连接AF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=AD=4,∠ADC=90°.
∵DE=CE,EF⊥CD,
∴DF=CF=CD=2,
∠ADC=∠EFD=90°.
∴AD∥EF.
∴S△ADE=S△ADF.
∴S△ADE=×AD×DF=×4×2=4.
【拓展应用】 S△BDF=8.从江县宰便中学2023-2024学年度第一学期期中
九年级 数学测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,∠B∶∠BCD=1∶2,则对角线AC等于()
A.5 B.10 C.15 D.20
第1题图
2.由下表可知,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是()
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.04 0.1
A.6
A. B. C. D.
4.如图所示,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()
第4题图
A.∠B=60° B.∠ACB=60° C.AC=BC D.AB=BC
5.关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
6.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()
A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定
7.解一元二次方程x2+4x-1=0,配方正确的是()
A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=5
8.如图所示,这是一幅长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为()
A.2.4 m2 B.3.2 m2 C.4.8 m2 D.7.2 m2
9.有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图所示),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形的边长,设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为()
第9题图
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
10.如图所示,在长方形ABCD中,AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置,H是EG的中点.若AB=6,BC=8,则线段CH的长为()
第10题图
A.2 B. C.2 D.
11.如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BC边上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF等于()
第11题图
A. B. C. D.
12.如图所示,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G与点C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d3的最小值为()
第12题图
A. B.2 C.2 D.4
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.当m= 时,关于x的方程(m+2)+2x-1=0是一元二次方程.
14.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时,双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种,则双方出现相同手势的概率P= .
15.某地区居民2020年人均年收入 30 000 元,到2022年人均年收入达到58 800元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 .
16.如图所示,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG= .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
用适当的方法解下列方程.
(1)x2+2x-5=0;(2)(x-2)2+x(x-2)=0.
18.(本题满分10分)
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB.
(1)试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论;
(2)若四边形ADCE为正方形,求∠ABC的度数.
19.(本题满分10分)
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球 的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到白球的概率为 (精确到0.1).
(2)估算盒子里有白球 个.
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在 0.5,那么可以推测出x最有可能是多少
20.(本题满分10分)
如图所示,将一根铁丝分成两段并围成两个正六边形,已知它们的边长比是1∶2,其中小正六边形的边长为(x2-4)cm,大正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这根铁丝的总长.
21.(本题满分10分)
为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
水 重 富
山 疑 路
无 复 穷
(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
22.(本题满分10分)
如图所示,在△ABC中,AB=6 cm,BC=7 cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1 cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2 cm/s的速度向C点移动,当一个点到达终点时,另一个点也随即停止运动.如果P,Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2
23.(本题满分12分)
如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.
24.(本题满分12分)
如图所示,在△ABC中,F是BC的中点,E是线段AB的延长线上一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中,
①当BE为何值时,四边形BECD是矩形;
②当BE为何值时,四边形BECD是菱形.
25.(本题满分12分)
【阅读理解】如图(1)所示,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗 为什么
【类比探究】如图(2)所示,在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.
解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整.
【拓展应用】如图(3)所示,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.
