2024学年第一学期八年级期中学科素养监测
数学 试题卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共4页，三大题，24小题。
2．所有答案必须写在答题卷指定位置上，做在试题卷上无效。务必注意试题序号和答题序号相对应。
温馨提示：用心思考，细心答题，相信你会有出色的表现！
卷I（选择题）
一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．在下列交通标志中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，12
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
5．能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的中线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点，，共线．若，，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形
B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形
C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形
D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形
10．如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①的面积是12；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③ D．②③④
卷Ⅱ（非选择题）
二、耐心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了三角形的________．
12．在同一个三角形中，等边对等角，请写出该命题的逆命题：________．
13．“与5的差大于的4倍”用不等式表示为________．
14．如图，在中，是边上的高，平分交于点，．若的面积为5，则的长为________．
15．如图，在长方形中，，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为________．
16．如图1，门上钉子处挂一个“欢迎光临”的长方形挂牌，，，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为________．将该挂绳长度缩短后再挂上挂牌时，不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了________．
三、用心答一答（本题有8小题，共72分）
17．（8分）解不等式，并把解表示在数轴上。
18．（8分）已知：如图，点，在边上，，，，与交于点．求证：．
19．（8分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个以为边且面积为3的直角三角形．
（2）在图乙中画一个以为腰的等腰三角形．
20．（8分）
（1）已知等腰三解形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数。
（2）中，，，，求的长。
21．（8分）仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答。
22．（10分）如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
23．（10分）如图，在中，，，在边上，，是射线上两点，且，．
（1）求证：；
（2）若，．
①求的长；
②求的面积．
24．（12分）如图，四边形中，，，是的中点．
（1）如图①，连结，，若，求的度数；
（2）如图②，连结交于点，若，，求的长；
（3）如图③，作于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由。
2024学年第一学期期中试卷八年级数学
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C B C D D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．稳定性 12．在同一个三角形中，等角对等边 13． 14．2 15． 16．26，（1’+2’）
三、解答题
17．解：．6’ 数轴．2’
18．（本题8分）证明：∵，
∴，（3分）
又∵，，
∴（7分）
∴（8分）
19．图略（本题8分）（答案不唯一）
（1）（4分） （2）（8分）
20．（本题8分）（1）三个角分别是 4’
（2）．8’
21．（本题8分）（答案不唯一）每种方法4分
22．（本题10分）证明：（1）∵，
∴，∵，∴，
∴，又∵，
∴（6分）
（2）∵，，∴，
∴（10分）
23．证明：（1）∵，∴，
又∵，，∴（SAS）
∴（4分）
（2）①∵，∴，
∵，∴，，
∴，
∴，∴（7分）
②的面积为与面积之和
（10分）
24．（1）（4分）
（2）13（8分）
（3）（12分）2024学年第一学期八年级期中学科素养监测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共4页，三大题，24小题。
2.所有答策必须写在答题卷指定位置上，做在说题卷上无效。务必注意说斯序号和答斯序
号相对应。
没馨提示：用心思考，邮心答题，相信你会有出色的表现！
卷I(选择题)
一.精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分)
1在下列交通标志中，是轴对称图形的为（▲)
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（▲
A.1,2,3
B.3,5,6
C.4,5,10
D.5,5,12
3.若a>b,则下列不等式正确的是（▲)
A.a-2>b-2
B.asb
3<3
C.-3a>-3b
D.3a+4<3b+4
4.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲）
5.能说明命思“对于任意实数a,都有a2>0”是假命题的反例为（▲)
A.a=-2
B.a=-1
C.a=0
D.a=1
6如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC的度数为（▲）
A.60°
B.50°
C.65°
D.55°
-8
第6愿图
第7思图
第8思图
7如图，在△ABC和△DBE中，BE=BC,深加一个条件，不能证明△ABC≌△DBE的是
(▲)
A.AB=DB
B.∠A=∠D
C.AC-DE
D.∠ACB=∠DEB
8.如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴带，点A,C,E共线若AC=6,
CD⊥BC,则线段CE的长度是（▲）
A.6cm
B.7cm
C.6√2cm
D.8cm
14
9.如图，M,A,N是直线I上的三点，AM=3,AN=5,P是直线1外一点，且∠PAN=60°，
AP=1,若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程
中，依次出现的特殊三角形是（▲)
A,直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C.等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D.等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
10.如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=10,AC=12,DE∥BC,P,2分别是BD
和BC上的任意一点：连接PA,PC,P2,AQ,给出下列结论：①△BDB的面积是12：②
AE+DE=BC:③PC+PQ的最小值是兰：④若PA平分∠BAC,则△APD的面积为9.
其中正确的是（▲）
A.①②
B.①②④
C.①图
D.②⑧④
卷Ⅱ（非选择题）
二，附心填一填（本思有6小思，每题3分，共18分)
B
11人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是
利用了三角形的
▲
12在同一个三角形中，等边对等角，请写出该命思的逆命思：
13.“x与5的差大于x的4倍”用不等式表示为▲
14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E,BC=5.
若△BCE的面积为5，则ED的长为▲
15.如图，在长方形ABCD中，AB-6,BC=10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D
恰好落在BC边上的点F,则CE的长为▲
第14题图
第15题图
第16题图
16.如图1，门上钉子P处挂一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD,AB=10cm,
AD=24cm,当挂牌水平悬挂（即BC与地面平行）时，测得挂绳AP=DP=20cm,
此时点P到BC所在直线的距高为▲cm,将该挂绳长度缩短Cm后再挂上挂牌
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