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贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
数学模拟训练卷（四）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2. 不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．的绝对值是
（A）. （B）. （C）. （D）. 10
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
（第2题）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
3．在平面直角坐标系中，已知点，点在轴下方，且轴.若，则点的坐标为
（A）. （B）. （C）. （D）.
4．如图，天平两次均处在平衡状态.设“”的质量为，“”的质量为，则与的大小关系为
（第4题）
（A）. （B）.
（C）. （D）. 无法确定
5．若，那么的值是
（A）. 5 （B）. （C）. （D）. 10
6．如图，将直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得 ，则的度数为
（第6题）
（A）. （B）. （C）. （D）.
7．将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线表达式为
（A）. （B）.
（C）. （D）.
8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.小星想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的
（A）. 众数 （B）. 方差 （C）. 平均数 （D）. 中位数
9．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会.小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸.现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是
（A）. 一定是小星获胜
（B）. 若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
（C）. 一定是小红获胜
（D）. 若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
10．在长为，宽为的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小矩形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小矩形花圃的面积为
（第10题）
（A）. （B）. （C）. （D）.
11．在中， ，利用尺规作矩形.小红、小星两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是
小红:作的垂直平分线交于点，连接,在射线上截取,不重合），连接,,四边形即为所求. 小星:以为圆心，长为半径画圆弧，以为圆心，长为半径画圆弧，两弧在上方交于点，连接,,四边形即为所求.
（A）. 只有小红的可以 （B）. 只有小星的可以
（C）. 小红、小星的都可以 （D）. 小红、小星的都不可以
12．小星在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图象，如图所示，通过观察此图象，下列说法错误的是
（第12题）
（A）. 当时，随的增大而减小
（B）. 点在的图象上
（C）. 若，则
（D）. 最多有三个实数根
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．计算：__________.
14．对于实数，，定义新运算☆.若方程的解为，，则☆的值为________.
15．如图，在中，， ，于点，则的度数为____________.
（第15题）
16．如图，在中， ，，点在内部，且满足.若的面积为13，则________.
（第16题）
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1） 计算：；
（2） 先化简，再求值：，并从0，1，2中选一个合适的数代入求值.
18．（本题满分10分）
（第18题）
如图，反比例函数的图象经过的顶点，交于点，点的坐标为，点的坐标为.
（1） 求的值；
（2） 若为的中点，求的面积.
19．（本题满分10分）
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】
同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.75 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 0.0669
【问题解决】
（1） 上述表格中：____，________________；
（2） ①小星：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②小红：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是______________（填序号）；
（3） 现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.
20．（本题满分10分）
某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍.求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？
（1） 设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒；
（2） 列出方程，完成本题解答.
21．（本题满分10分）
下面是多媒体上的一道试题：
如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，.求证：四边形是矩形. （第21题）
下面是两位同学的对话：
（1） 请你选择一位同学的说法，并证明；
（2） 若,,求菱形的周长.
22．（本题满分10分）
（第22题）
如图①，塑像在底座上，点是人眼所在的位置，当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时（如图②），在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角.
（1） 请仅就图②的情形证明:；
（2） 经测量，最大视角为 ，在点处看塑像顶部点的仰角为 ，点到塑像的水平距离为.求塑像的高（结果精确到.参考数据：）.
23．（本题满分12分）
如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点.
（第23题）
（1） 写出图中一个与相等的角：________________________________________；
（2） 求证：；
（3） 若的半径为5，，求的长.
24．（本题满分12分）
如图，已知点，在二次函数的图象上，且.
（第24题）
（1） 若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式；
（2） 在（1）的条件下，若，求顶点到的距离；
（3） 当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围.
25．（本题满分12分）
综合与实践：小红在学习了图形的折叠相关知识后，对矩形的折叠进行了探究，已知矩形中，，，为上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）.
（第25题）
（1） 【动手操作】
当点落在边上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即的位置，不写作法，保留作图痕迹），此时________________；
（2） 【问题探究】
如图②，与相交于点，与相交于点，且，求证：；
（3） 【拓展延伸】
已知为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，求的长.
答案
一、1-12 B A A B C B A D B D C C
二、13.
14.
15.
16.
【解析】如解图，过点作交的延长线于点.设 ， ，， ， ，， ， ， ， ，.在和中，，，的面积为13，，.
（第16题解图）
三、17.（1） 解：原式
.…………（6分）
（2） 原式
.…………（10分）
且，，
当时，原式.…………（12分）
18.（1） 解： 点，在反比例函数的图象上，
，解得,…………（2分）
，
.…………（5分）
（2） 由（1）得，.
为的中点，
.…………（7分）
，轴，，
.…………（10分）
19.（1） 3.74；2.0.…………（4分）
（2） ②.…………（7分）
（3） 解：这片树叶更可能是荔枝树叶.…………（8分）
理由如下：，
这片树叶更可能是荔枝树叶.…………（10分）
20.（1） ；；.…………（5分）
（2） 解：由题意得，解得，…………（8分）
经检验，是原方程的解，且符合题意，.
答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元.…………（10分）
21.（1） 解：答案不唯一，若选择小星的说法，证明如下：
四边形是菱形，，.
，，
四边形是平行四边形.…………（3分）
， ，
四边形是矩形.…………（5分）
（2） ， .
在中，,，
.…………（7分）
, .
四边形是菱形，,
为等边三角形，，
菱形的周长为.…………（10分）
22.（1） 证明：如解图，设与圆交于点，连接，
则.…………（2分）
，
.…………（5分）
（第22题解图）
（2） 解：由题意可知， ，，
，
.…………（7分）
，
.…………（8分）
，，
.
答：塑像的高约为.…………（10分）
23.（1） （答案不唯一）.…………（4分）
（2） 证明：如解图，连接并延长交于点.
，.
是的切线，，.…………（6分）
为的直径， ，，.…………（8分）
（第23题解图）
（3） 解：为的直径， .
， 设，，
，，，.…………（10分）
， ，.
，，.
，，
，，.…………（12分）
24.（1） 解： 二次函数的图象经过点，
，…………（2分）
， 二次函数的表达式为.…………（4分）
（2） ，，关于抛物线的对称轴对称.
，
抛物线的对称轴是直线，顶点为.…………（6分）
，，，当时，，
当时，顶点到的距离为.…………（8分）
（3） 若点，在对称轴的异侧，，
，，.
，，.
函数的最大值为，最小值为，
，.
，;…………（10分）
若点，在对称轴的异侧，，，.
，，，.
函数的最大值为，最小值为，
，.
，.
综上所述，的取值范围是.…………（12分）
25.（1） 6. …………（4分）；作图如解图①所示，即为所求的三角形.（2分）
（第25题解图①）
（2） 证明：由翻折的性质得，， ，.
设，则.
在和中，，
，，，，
，.
在中，由勾股定理得，解得，…………（6分）
即 ，,,即.…………（8分）
（3） 解：分两种情况：
如解图②，点在线段上时,
（第25题解图②）
由翻折的性质得，，， ，
,.
四边形是矩形，
，，，
，
；…………（10分）
如解图③，点在延长线上时，
（第25题解图③）
由翻折的性质得，， ，
.
设，则，，
， .
在中，由勾股定理得，
解得，即.
综上所述，的长为4或16.…………（12分）
()
