学校 九年级数学 随堂检测 2024.11.21
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
5．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长是（ ）
第5题
A．4 B．6 C．8 D．12
6．如图，中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ）
第6题
A． B． C． D．
7．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，与相交于点，若，则的度数是（ ）
第7题
A． B． C． D．
8．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第8题
A． B． C． D．
9．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距应满足（ ）
第9题
A． B． C． D．
10．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．作射线交于点，过点作的平行线交点．若，，则的长为（ ）
第10题
A．3 B． C．2 D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12．若是一元二次方程的一个根，则的值为______．
13．方程的两个根分别为－4，2，则抛物线的对称轴是______．
14．在中，，，则______．
15．如图，直线与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是______．
第15题
三、解答题（共7小题，共75分）
16．（1）； （2）解方程：．
17．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．
（1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量是否会突破65万台．
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为．
（1）求的值；
（2）求点的坐标．
19．如图，一个滑道由滑坡（段）和缓冲带（段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离（单位：m）和滑行时间（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间 0 1 2 3 4
滑行距离 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离（单位：m）和滑行时间（单位：s）满足：，滑雪者从出发在缓冲带上停止，一共用了23s．
（1）求和满足的二次函数解析式；
（2）求滑坡的长度．
20．如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
21．大连市中山公园原址为一个叫做刘家屯的小山头，1898年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地．日占时期改为圣德公园，圣德公园多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报．大连解放后的1945年11月，大连市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，并历经多年修建了5个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处．“勿忘国耻，怀念先烈，吾辈自强”．某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到中山公园，为测量敬闲亭设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．
项目 测量敬闲亭的高度及底面圆的半径
测量工具 测角仪、皮尺等
测量 说明：点为亭底面圆圆心，在A、C处分别测得亭顶端的仰角为、，，测角仪高度，测角仪所在位置与亭底部边缘距离．点B、D、M、H在同一条直线上．
参考数据： ，，，，，，最后结果保留0.1m．
项目任务
（1） 求敬闲亭的高度的长．
（2） 求敬闲亭底面圆的半径的长．
22．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的图象与轴交于点．
（1）求点的坐标．
（2）当此抛物线的顶点恰好落在轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式；
（3）已知三个顶点的坐标分别为、、，若，设抛物线（为常数）与的较短的直角边的交点为．过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为．若，请直接写出的值．
