2024-2025学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列式子从左到右变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
3.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是( )
甲 乙 丙 丁
平均分
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.下列因式分解结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.某班名学生参加一分钟跳绳测试，成绩单位：次如表：
成绩 及以下 及以上
人数
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进件，所列方程为( )
A. B.
C. D.
9.根据如图前进汽车厂去年月汽车产量，解答问题：
平均每个月制造汽车多少辆？
月份制造的汽车比月份增长多少？
第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10.我国明代永乐大典记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共丈丈尺，已知绫布和罗布分别出售均能收入文，”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( )
A. 每尺绫布比每尺罗布贵文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文
C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜文
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.多项式的公因式是______．
12.若分式的值为，则 。
13.若，，，，这五个数据的方差是，则，，，，这五个数据的方差是______．
14.已知，则 ______．
15.某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级班这四项得分依次为分，分，分，分，则该班四项综合得分满分为______分
16.张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
分解因式：
；
．
19.本小题分
计算．
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
我区某葡萄种植庄园计划要在规定时间种植棵葡萄树在实际施工时，参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植葡萄树比原计划每天多，结果比原计划提前天完成种植任务原计划每天种植多少棵葡萄树？
22.本小题分
某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
根据信息可以求出： ______， ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
若该校七、八年级共有人参加本次知识竞赛，且规定分及分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级
八年级
23.本小题分
近两年来，中国电动汽车因节能省钱优势，市场占有率和销量连续上升如图中、分别是某汽车品牌制造企业对公司生产的燃油汽车和电动汽车使用费用单位：元与行驶路程单位：百千米的关系已知燃油车每百千米所需费用是纯电动汽车每百千米所需费用的倍还多元请你根据信息计算纯电动汽车每百千米耗电费用是多少元．
24.本小题分
综合与实践
【问题情境】
对于一个图形，如图，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
【探究实践】
类比图，写出图中所表示的数学等式______；
根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
利用中得到的结论，解决下面的问题：
若，，求；
【拓展应用】
用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故原方程的解是．
18.解：
；
．
19.解：原式
原式
．
20.解：原式
，
当时，原式．
21.解：设原计划每天种植棵葡萄树，则实际每天种植棵葡萄树，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植棵葡萄树．
22.
23.解：设纯电动汽车每百千米所需费用为元，则燃油车每百千米所需费用为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：纯电动汽车每百千米耗电费用是元．
24.
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