2024-2025年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：与绝对值相关的化简
1．根据数轴，解决下列问题．
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
2．已知有理数、、满足、、，且
(1)在数轴上将、、三个数填在相应的括号中．
(2)化简：．
3．如图在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示．
(1) 0， 0， 0．
(2)化简．
4．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，．其中代表原点的位置．
(1)填空：________0，________0，________0（用或或号填空）
(2)化简：．
5．已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，原点为O．
(1)试化简；
(2)若数轴上有一点所表示的数为x，且，求x的值．
6．已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示：
化简：
7．已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示．
(1)判断正负：
0， 0， 0， 0．
(2)根据（1）中的判断化简：．
8．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1) 0， 0， 0．
(2)化简．
9．如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，
(1)求的值；
(2)化简
10．如下图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是a，b，c．
(1)用“”将a，b，c连接起来；
(2)填空：______1（填“”“ ”或“”）；
(3)化简：．
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示．
(1)判断正负：_____0，____0，_____0（三空均选填“”，“”或“”）；
(2)根据（1）中的判断化简：．
12．已知有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示．
(1)将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来；
(2)填空：______；______；______；（填“”或“”）
(3)化简：．
13．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示，
(1)在数轴上表示；
(2)比较大小（填“”或“”或“”）： 0， 0， 0；
(3)化简．
14．有理数a，b，c，在数轴上位置如图：
(1)______0；______0；______0．
(2)化简：．
15．已知三个有理数在数轴上对应的位置如图所示．
(1)判断大小：_____________________0
(2)化简．
16．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．
(1)比较大小： 0， （填“”、“ ”或“” ；
(2)化简：．
17．有理数、、再数轴上的位置如图所示，且与互为相反数．
(1)比较与0的大小．
(2)化简．
18．已知在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示，并用“”将连接起来；
(2)化简：．
19．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．
（1）当，时，求的值；
（2）化简：．
20．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．
(1)把这四个数用“”连接起来；
(2)用“”或“”填空； 0， 0；
(3)化简：．
()
()
参考答案：
1．(1)>，<，<
(2)
【分析】本题考查了化简绝对值，整式加减运算，运用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）由数轴得，则，即可作答．
（2）根据进行逐个化简，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，由数轴得，
则，
故答案为：>，<，<；
（2）解：∵，
∴
．
2．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是判定、、的正负．
（1）根据，，的范围，即可解答；
（2）根据，，的取值范围，判定、、的正负，根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：、、，
，，，
．
3．(1)，，；
(2)；
【分析】本题考查数轴上数字大小及绝对值的化简，由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果；
【详解】（1）解：由数轴可得，
，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）得，
原式
．
4．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
（1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可；
（2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
【详解】（1）解：由数轴得：，
∴，，
故答案为：；
（2）解：原式．
5．(1)0
(2)或
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值，解题的关键是根据绝对值的意义化简绝对值．
（1）根据点在数轴上的位置，得出，求出，根据绝对值的意义化简绝对值即可；
（2）根据绝对值的意义，结合，得出或，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：根据数轴上点的位置得：，
∴，，，
则原式；
（2）解：∵，
∴或，
∴或．
6．0
【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，先根据数轴得出，即可得出，再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉化简即可．
【详解】解：根据数轴得：，
∴，
∴
．
7．(1)，，，
(2)
【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键．
（1）根据数轴得到后即可判断；
（2）由（1）可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可．
【详解】（1）解：根据数轴可得：，
所以，，，，
故答案为：，，，．
（2）解：
．
8．(1)；；
(2)
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法判断即可；
（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，；
（2）解：
．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了数轴上字母间关系判断式子与0的关系及化简求值，掌握结合数轴判断式子的值是关键．
（1）根据数轴得到字母与0的关系去绝对值符号求解即可；
（2）根据数轴判断式子与0的关系再去绝对值符号求解即可．
【详解】（1）解：由数轴可得，，
，，，
∴；
（2）由数轴可得，，，
，
原式
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数大小比较和绝对值的性质等知识，
（1）直接利用数轴上a，b，c的位置即可得出答案；
（2）利用（1）中a，b的大小关系，即可得出答案；
（3）利用（1）中a，b，c的大小关系，结合绝对值的性质化简，再合并同类项即可得出答案．
【详解】（1）解：如图可知，，，
；
（2），
，
故答案为：；
（3）如图可知，，，，
．
11．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键．
（1）由有理数a，b，c在数轴上对应的点可知：，进而判断式子的正负即可．
（2）由（1）知，，，然后化简绝对值，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上对应的点可知：，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：由（1）知，，，
则．
12．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和整式的加减；
（1）根据数轴上，左边的数小于右边的数即可解答；
（2）根据有理数的加法，减法，乘法法则判断符号，即可求解．
（3）根据点在数轴上的位置和绝对值化简解答即可．
【详解】（1）解：根据数轴可得：
（2）解：由数轴可知且，
∴，，；
（3）解：由数轴可知且，
∴，，
∴
13．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查用数轴表示有理数，判断式子的符号，化简绝对值：
（1）根据互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，在数轴上表示即可；
（2）根据数在数轴上的位置，判断式子的符号即可；
（3）先判断式子的符号，再根据绝对值的意义，化简绝对值即可．
【详解】（1）解：在数轴上表示，如图：
（2）由数轴可知：，，
∴，，；
（3）∵，，
∴，，，
∴．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：
（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；
（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，掌握绝对值的性质是解题的关键；
（1）根据数轴分别判断a，b，c的大小及正负，再通过有理数的运算法则求出，的正负；
（2）根据绝对值的性质先化简绝对值，再根据整式的加减计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，，，
，，，
故答案为：；
（2）解：，，，
．
16．(1)；
(2)
【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据数轴求解即可；
（2）首先由数轴得到，然后推出，，然后化简绝对值合并即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，；
故答案为：；；
（2）解：，
，，
∴
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值与相反数，整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）由数轴可知，，即可求解；
（2）由数轴可知，，再根据相反数的定义，得到，，进而推出，，，然后去绝对值符号化简即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
；
（2）解：由数轴可知，，
与互为相反数，
，，
，，，
．
18．(1)数轴表示见解析，
(2)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，有理数的加减计算：
（1）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可；
（2）根据数轴可得，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：数轴表示如下所示：
∴；
（2）解：由数轴可知，
∴，
∴
．
19．（1）1；（2）1
【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；
（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．
【详解】解：（1）当，时
原式
（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：，
∴，，，，
原式
【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．
20．(1)
(2)；
(3)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算：
（1）根据数轴可判断出a、b的符号，以及二者绝对值的大小，据此可得答案；
（2）根据数轴可判断出a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数加减法计算法则求解即可；
（3）根据（1）（2）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，
∴；
（2）解：由数轴可知，
∴，
故答案为：；；
（3）解：∵，，
∴
．
()
()
