2025届高考数学一轮复习专题训练 指数函数
一、选择题
1．的图象如图所示,a,b为常数,则( )
A., B., C., D.,
2．若，，，则( )
A. B. C. D.
3．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
4．已知函数在区间上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6．已知的定义域为R,为奇函数,为偶函数,若当时,,则( )
A. B.0 C.1 D.e
7．设，，中，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
8．若是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10．已知,则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11．已知函数,则下列叙述正确的是( )
A.当时,函数在区间上是增函数
B.当时,函数在区间上是减函数
C.若函数有最大值2,则
D.若函数在区间上是增函数,则a的取值范围是
三、填空题
12．函数（且）恒过定点P,则点P的坐标为___________.
13．已知函数，则的值域为________.
14．已知函数(且)，则必过的定点P的坐标为__________.
四、解答题
15．（1）（2）（3）分别是函数和在不同范围的图象，借助计算工具估算出使的x的取值范围（精确到0.01）.
16．（例题）比较下列各题中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
17．（例题）已知指数函数（，且），且，求，，的值.
18．在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系.
19．已知是定义在R上的奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：D
解析：由,,可得,由图知,函数单调递减,
故,排除A,B项;由图知,当时,,
因时,函数为减函数,故得.
故选:D.
2．答案：A
解析：根据指数函数的单调性即可得出,
从而可得出a,b,c的大小关系
故选:A.
3．答案：D
解析：根据指数函数性质知,即,
又因为,则.
故选:D.
4．答案：A
解析：令,则,
y随u的增大而增大,要使在上单调递增,
只需上单调递增,则有,所以.
故选:A.
5．答案：A
解析：因为,,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：为奇函数,即,
所以关于中心对称,则,
为偶函数,即,
所以,
故,即是周期为8的周期函数,
所以,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为指数函数是单调减函数，，所以，即；
因为幂函数在上是增函数，，所以，即.
综上，.
故选：C.
8．答案：A
解析：当时,为增函数,
又是定义在R上的奇函数,当时,,故在R上为增函数.
故则,
故,即,解得.
故选;A
9．答案：AD
解析：当时，单调递增，且，所以A选项正确，B选项错误；
因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确.
故选AD.
10．答案：AD
解析：当时,单调递增,且,所以A选项正确,B选项错误;因为时,,故C选项错误;当时,单调递减,故D选项正确.故选AD.
11．答案：BCD
解析：对于AB选项：当时,,
因为在R上单调递减,在上单调递增,
由复合函数的性质可得,函数在上单调递减,故A错误,B正确;
对于C选项：若有最大值2,显然不成立,
则函数有最小值-1,
所以,解得,故C正确;
对于D选项：若函数在上是增函数,则在是减函数,
当时,显然成立,
当时,由二次函数的性质可得,解得,
所以a的取值范围为,故D正确;
12．答案：
解析：令,得,则,
所以函数恒过定点.
13．答案：
解析：时，，又时，，
所以的值域是.
故答案为：.
14．答案：
解析：本题考查指数函数的性质.函数(且),
令,得,,所以函数必过定点.
15．答案：
解析：记，计算，，，
，，，
，，近似解取0.27，
，，，，
，，，近似解取2.19，
故估算范围是.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）和可看作函数，当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
因为底数，所以指数函数是增函数.
因为，所以.
（2）同（1）理，因为，所以指数函数是减函数.
因为，所以.
（3）由指数函数的性质知
，
，
所以.
解题思路：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值.可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来.
17．答案：，，
解析：因为，且，则，解得，于是.
所以，，，.
解题思路：要求，，的值，应先求出的解析式，即先求a的值.
18．答案：见解析
解析：和的图象如图，和的图象关于y轴对称.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为为定义在R上的奇函数，
所以，
所以．
此时，经验证，，故．
(2)由(1)可知，
任取，
则，
因为，则，
所以
所以是R上的增函数．
由恒成立，
得恒成立，
则，
所以恒成立，
因为，
所以．
实数a的取值范围为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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