新乡市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考
数学试题
分值：120分 时间：100分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 三角形有且只有一个外接圆 B. 方程是一元二次方程
C. 直径是圆中最长的弦 D. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
2. 如图，正八边形内接于，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一直角坐标系中，函数与图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则母线的长为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 如图，在矩形中，．若将绕点B旋转后，点D落在延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根；⑤不等式的解集为，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
9. 一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （﹣3，27） D. （3，27）
10. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约________．
12. 在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有_____个．
13. 如图：是的内接三角形，连接，若，则______．
14. 如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为__________．
15. 直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.
18. 如图为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是拋物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，
（1）________；
（2）可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
19. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，求的长．
20. 反比例函数（部分）与一次函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B是反比例函数图像上的一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交一次函数图像于点C．当时，求线段的长．
21. 如图，在四边形中，是的中点，交于点．，．
（1）求证：
（2）若，求长．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
23. 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．
（1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“”或“不是”）
②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
新乡市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考
数学试题 答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】50
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】x=-
三、解答题（本题共8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1），．
（2），．
【17题答案】
【答案】（1）答案略；（2）
【18题答案】
【答案】，能
【19题答案】
【答案】（1）相切，略
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
（3），或
【23题答案】
【答案】（1）①是；②四边形是“垂美四边形”，理由略；（2），理由略；（3）或．
