2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级（上）第一次调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，≌，，，则( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
4.下列图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形
5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
6.用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线如图，则射线OP平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A. A，C两点之间 B. G，H两点之间 C. B，F两点之间 D. E，G两点之间
8.如图，≌，点E在线段AC上，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，且，，下列结论：①≌；②；③；其中正确的结论是( )
A. ①②
B. ①②③
C. ①③
D. ②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图，≌，，则______
12.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是______
13.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第______块填序号能到玻璃店配一块完全一样的玻璃.
14.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是________.
15.如图，四边形ABCD，连接BD，，，，若，，则______.
16.如图，在中，，点D在边AB上，将沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若，则______
17.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________.
18.如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，若，则的度数为__________.
19.如图，≌和是对应角，，若，当时，与之间的数量关系为______.
20.如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为______.
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题12分
如图，在的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．
请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．注：所画的三幅图不能重复
格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有______个．
22.本小题6分
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，
求证：
23.本小题8分
如图，，，，，垂足分别为A、试说明
24.本小题10分
如图，点B、D、C在一条直线上，，，
求证：；
若，求
25.本小题10分
老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．尺规作图小明同学的作法如下
①在直线l上任取两点A、B；
②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，
BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；
③作直线
则直线PQ就是所要作的图形．
请你用另一种作法完成这道题；保留作图痕迹，不写作法
请你选择其中的一种作法加以证明．
26.本小题14分
如图，在中，AD为高，点E为AC上的一点，，连接BE，交AD于O，若≌
猜想线段BO与AC的位置关系，并证明；
有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得的面积为27？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
在条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且，当与全等时，求t的值.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】25
13.【答案】③
14.【答案】15
15.【答案】2
16.【答案】69
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】12
21.【答案】如图所示：
22.【答案】证明：，
又，，
≌
23.【答案】解：已知，
，
，
直角三角形两锐角互余
同角的余角相等
，已知，
垂直的定义
在和中，，
，全等三角形的对应边相等，
24.【答案】解：，
，
，
在与中，
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
25.【答案】解：如图，PM为所作；
对小明的作法进行证明：
由作法得，，
点A在PQ的垂直平分线上．点B在PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分PQ，
直线PQ就是直线l的垂线．
26.【答案】解：，理由如下：
在中，AD为高，
，
又≌，
，
，，
，
；
存在t的值，使得的面积为27，理由如下：
≌，，
，
，
，，
由可知，，
，
分两种情况：
①当时，Q在线段AE上，
，
解得：舍去；
②当时，Q在射线EC上，
，
解得：，
此时Q与C重合；
综上所述，存在t的值，使得的面积为27，t的值为；
由可知，≌，
，
①当点F在线段BC延长线上时，如图3，
，
，
，
当时，≌，
此时，，
解得：；
②当点F在线段BC上时，如图4，
，
，
，
当时，≌，
此时，，
解得：；
综上所述，当与全等时，t的值为或
