期末 学情评估卷
时间：60分钟
满分：100分钟
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．必然事件
2．[2024汉中期末]如图，直线经过点，若, ，则的度数是（ ）
（第2题）
A． B． C． D．
3．如图，是 的平分线，是 边 上的高。若 ， ，则 的度数为（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．如果 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）
A．4 B． C． D．
5．[2024西安高新一中期末]如图，一束平行于虚线的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过点的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与虚线交于点。若 , ，则的度数为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．[2024西安雁塔区期末]弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
D．弹簧不挂重物时的长度为
8．[2024榆林期末]如图，已知线段米，射线于点，射线于点，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，、同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ）
（第8题）
A．6米 B．24米或60米 C．24米 D．6米或60米
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．[2024陕西师大附中期末]一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3、4、5、6，口袋外有两个小球，分别写有数字3、6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是________。
10．[2024西安长安区期末]若，则__________。
11．4个数，，，的排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则__________。
12．[2024咸阳实验中学月考]如图，在中，，是的中线，点在上，且，连接，若 ，则的度数为________。
（第12题）
13．[2024宝鸡期末]如图，在直角三角形中， ，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点。若，则______。
（第13题）
三、解答题（共13小题，共81分）
14．[2024西安莲湖区期末]（5分）计算：。
15．[2024甘肃]（5分）先化简，再求值：，其中，。
16．（5分）一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球。
（1） 摸出红球的概率是多少？
（2） 摸出的球不是黄球的概率是多少？
17．[2024渭南期末]（5分）如图，，。问与互补吗？请说明理由。
18．[2024咸阳期末]（5分）如图，已知 和线段，请用尺规作等腰三角形，使底边， （不写作法，保留作图痕迹）。
19．[2024西安铁一中期末]（5分）如图，，，，试说明：。
20．[2024宝鸡期末]（5分）如图，是的边上的垂直平分线，分别交，于点，，平分， 。
（1） 求的度数；
（2） 若，求的长。
21．[2024西安雁塔区期末]（6分）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆。周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了，随后驾车去姑妈家。如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1） 上述过程中，自变量是________________，因变量是________________；
（2） 聪聪家与博物馆的距离是__，博物馆到姑妈家的距离是__；
（3） 求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）。
22．（7分）如图，与互为补角，与互为余角，且。
（1） 求的度数；
（2） 若平分，求的度数。
23．[2024西安新城区校园联考期中]（7分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。
（1） 求计划种植草坪的面积；
（2） 已知，，若种植草坪的价格为30元/，那么种植草坪应投入的资金是多少元？
24．[2024西安高新一中月考]（8分）如图，小刚站在河边的点处，在河对岸的处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后再左转 直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了120步。
（1） 根据题意，画出示意图；
（2） 若小刚1步约0.5米，请估计，两点间的距离（写出推理过程）。
25．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。
请回答下列问题：
（1） 随机转动转盘，转出数字1是________事件，转出数字8是____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2） 随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是________；
（3） 现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由。
26．[2024咸阳期中]（10分）【问题探究】
（1） 如图①，在中， ，的平分线交于点，于点。
① 试说明：；
② 如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2） 若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）。
【参考答案】
期末 学情评估卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10．
11．
12．
13．3
三、解答题（共13小题，共81分）
14．解：原式。
15．解：
。
当，时，原式。
16．（1） 解：摸出红球的概率是。
（2） 摸出的球不是黄球，即摸出的球是红球或白球，
所以摸出的球不是黄球的概率是。
17．解：与互补，理由如下：
因为，所以。
因为，所以，所以，
所以 ，即与互补。
18．解：如图，即为所求。
19．解：因为，
所以，
所以。又因为，，
所以，所以。
20．（1） 解：因为垂直平分，所以，
所以 ，
因为平分，所以 ，
所以 。
（2） 由（1）知 ，即，
因为是的垂直平分线，所以。
因为平分，所以。
21．（1） 离开家的时间； 离开家的距离
（2） 15； 25
（3） 解：。
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为。
22．（1） 解：因为与互为余角，
所以 ，
因为，所以 。
（2） 因为与互为补角，
所以 ，
所以 。
因为平分，
所以 ，
所以 。
23．（1） 解：两块空地的总面积为，种花部分的面积为，
所以种植草坪的面积为。
（2） 当，时，，所以种植草坪应投入的资金为（元）。
24．（1） 解：如图。
（2） 如图，连接，，
由题意知 ，点在直线上，
所以，
又因为，
所以，
所以（步）。
因为1步约0.5米，所以（米）。
答：，两点间的距离约为40米。
25．（1） 不可能； 随机
（2）
（3） 解：这三条线段能构成三角形的概率是，理由如下：
由题意知转动转盘后，转出的数字共有6种等可能的结果，设转出的数字是时，以3，4，为边长能构成三角形，则，即，
所以符合要求的结果有4种，
所以这三条线段能构成三角形的概率是。
26．（1） ① 解：因为平分，所以。
因为 ，，所以 。
在和中，
，，，
所以，所以。
② 。理由：由（1）得，
所以。在和中，
，， ，
所以，所以。
（2） 因为 ，所以，
所以。
因为的面积为，，
所以，解得。
由（1）可知，，所以。
因为，所以，即，解得，所以，
所以，
即种植鲜花的面积是。
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