第九章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A． B． C． D．
5．已知一个圆的面积为，则该圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．[2024南通校级月考]设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的各项系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．[2024广西]如果，，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
8．如果，那么表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
9．小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，5，，，，分别对应强、我、祖、爱、国、有.现将因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱祖国 B．强国有我 C．我爱国 D．我有祖国
10．对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（ ）
A．4 B．6 C． D．
11．[2024廊坊期末]如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是（ ）
① ②
A．甲对乙错 B．甲错乙对
C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
12．设数满足，若，则的值为（ ）
A． B．14 C． D．6
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．[2024东营]因式分解：____________________.
14．已知，那么的值为______.
15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是______________.
16．已知有理数，，满足，，则______________.
三、解答题（共72分）
17．（12分）分解因式：
（1） ;
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1） ；
（2） .
19．[2024石家庄校级模拟]（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.
（1） 求整式，；
（2） 将整式因式分解；
（3） 的最小值为________.
20．（8分）若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为，的正方形，丙型卡片是长为、宽为的长方形.选取2张甲型卡片，2张乙型卡片，5张丙型卡片，拼成如图②所示的大长方形卡片.
① ②
（1） 观察图②，写出一个多项式的因式分解：____________________________________________；
（2） 若图②中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积.
21．（10分）观察下列式子的因式分解：
；
；
；
……
（1） 模仿以上做法，尝试对进行因式分解；
（2） 观察以上结果，猜想____________________________________________；（为正整数，直接写结果，不用验证）
（3） 根据以上结论，试求的值.
22．（12分）有一列数：4，12，20， .这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，我们把这样的正整数称为“好数”.如：；；;….
（1） 设两个连续偶数为和（其中 取大于1的整数），由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数吗？请通过计算加以说明.
（2） 2 032是“好数”吗？请通过计算判断，如果是，它是第几个“好数”；如果不是，写出小于它的最大“好数”.
23．（14分）【阅读材料】要将多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时 中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法.请回答下列问题：
（1） 【尝试填空】________________________；
（2） 【解决问题】因式分解：；
（3） 【拓展应用】已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
【参考答案】
第九章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．B
10．D
【点拨】， 对于任何整数，多项式都能被整除.故选.
11．B
【点拨】设正方形的边长为，正方形的边长为，由图①得，，，，.由图②得，，， 图②所示的大正方形的面积，，故甲的说法错误；.故乙的说法正确.故选.
12．B
【点拨】根据题意，设，，，，，，，故选.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．
14．4
15．
【点拨】设原多项式为（其中，，均为常数，且）， 由题意得，，又， 由题意得， 原多项式为，将它分解因式，得.
16．
【点拨】根据题意，可令，，，则.
三、解答题（共72分）
17．（1） 【解】原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．（1） 【解】.
（2） .
19．（1） 【解】.
.
（2） .
（3）
20．（1） 【解】
（2） 甲型、乙型卡片的面积和为136，
，即.
大长方形卡片的周长为60，
，即，
，
，，
，
即大长方形卡片的面积为216.
21．（1） 【解】.
（2）
（3） ，
.
22．（1） 【解】 由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数,理由如下：
.
为大于1的整数，是4的倍数,
由这两个连续偶数构造的“好数”为4的倍数.
（2） 2 032不是“好数”.令,解得.
不是整数，不是“好数”.
取,代入得,
小于2 032的最大“好数”是2 028.
23．（1） 【解】
（2） .
（3） 这个三角形是等边三角形，理由如下：
，
，
.
，，
，，
，，， 这个三角形是等边三角形.
第页
