合江县2024年秋期末义务教育阶段九年级学生素质监测
数学 模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
已知是关于x的二次函数，其图象经过（0，1），则a的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
x … 0 1 …
y … …
抛物线（）上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线
B．抛物线开口向下
C．当时，y随x的增大而减小
D．当时，
(
32m
20m
（第4题图）
)如图，在宽度为20m，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
下列说法正确的是（ ）
A．方程的两根之和为
B．抛物线可由向右平移1个单位得到
C．任意三点确定一个圆
D．三角形的内心到三角形各边的距离相等
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过路径长分别是（ ）
(
（第6题图）
A
O
B
C
y
x
) A．（，3）和 B．（，2）和
C．（，3）和 D．（，2）和
建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M 是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=8m，EM=8m，则⊙O的半径为（ ）m．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=，则∠BOD的度数是（ ）
A． B． C． D．
“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形援如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”援若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的总面积等于（ ）
A． B． C． D．
(
（第7题图）
C
M
D
O
E
) (
（第8题图）
A
B
C
D
O
E
) (
A
B
C
（第9题图）
)
已知一个圆锥的底面半径为2, 母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．40
在Rt△ABC中，，，，D为AB的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(
（第12题图）
O
x
y
3
2
x
=1
)二次函数（）的图象如图所示，其对称轴为，与轴的其中一个交点在（，0）与（0，0）之间，以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若m是方程的一个根，则代数式的值为 ．
如图，在△ABC中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若恰好落在线段AC上，AB、交于点D，则 ．
“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若两位同学做这种游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是 .
如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 .
(
（第19题图）
) (
（第14题图）
A
B
C
D
) (
（第16题图）
A
O
B
C
D
E
F
)
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．解方程：
19.如图，，垂足分别为D，E．
(1)求证：．
(2)F为上一点，，连接，交于G， 若．求的面积．
(
（第20题图）
O
A
C
B
x
y
5
4
3
2
1
-
-
-
-
-
5
4
3
2
1
-
-
-
-
-
)四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．如图，△ABC的顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转后得到的；
(2)画出△ABC关于原点O的对称图形．
(3)P为x轴上一点，且取得最小值时，作出点P并直接写出点P的坐标为________．
21．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26 40%
八年级 1.3 b 1.0 0.23 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（1≤x≤31，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
第x天 5 10 15 20
日销售量y（件） 50 60 70 80
（1）直接写出y与x的函数关系式 ；
（2）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数（x＜0）图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
(
（第
24
题图）
O
C
F
A
E
D
P
B
)六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与⊙O相切，弦AB⊥CD 于点F，过D点作DE⊥AP 于点E．
（1）求证：∠EAD=∠FAD；
（2）若PA=8，PD=4，求⊙O的半径和DE的长．
25．如图，抛物线的图象与x 轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点E在抛物线上，且，求点E 的坐标；
（3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PM⊥x 轴于M，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N．设点P的横坐标为点m，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM的周长最大值．
(
y
x
B
O
N
M
A
P
Q
D
C
（第
25
题图
2
）
) (
（第
25
题图
1
）
B
O
A
C
D
x
y
)
合江县2024年秋期末义务教育阶段九年级学生素质监测
数学 模拟卷参考答案
（仅供参考）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D A A C C A A D
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13． 2024 14． 75° 15． 16． 14
解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.解：原式 ………………3分
=0 …………6分
18.解：∵，
∴，…………4分
∴，，…………5分
解得：，；…………6分
19.（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
在和中
∴，
∴；………………3分
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
∴，
(
（第20题图）
O
A
C
B
x
y
5
4
3
2
1
-
-
-
-
-
5
4
3
2
1
-
-
-
-
-
B
1
C
1
A
1
P
)∴，
∵，
∴,
∴，
∴．…………6分
解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．解：（1）如图所示
（2）（2，0） ………………………………………7分
21.解：（1）由题可知：，，；………………3分
（2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级班级数为：（个）．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．…………6分
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：“①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．”………………………………7分
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22.（1） =2 +40
（2）解：根据题意可得，
=(140 75 5)(2 +40)= 2 2+80 +2400
= 2( 20)2+3200，
∵ 2<0，1≤ ≤31，
∴当 =20时，W有最大值为3200元．
即第20天利润最大，最大利润为3200元．
（3）解：根据题意，当 >20时，
=(140 75+4 5)(2 +40)= 2( 22)2+3528，
当 =3430时， 2( 22)2+3528=3430，
解得， 1=15， 2=29，
∵ >20，且x为整数，∴21≤ ≤29时， ≥3430，
即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元．
由（2）知，当 ≤20时，日销售利润均低于3430元，
∴这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天．
23（1）解：把点代入直线得：，…………1分
一次函数的解析式为，…………2分
把点代入，，…………3分
即反比例函数的解析式为；…………4分
（2）解：把代入得：，
即点的坐标为：，…………5分
，…………6分
，
， ，…………7分
∵x＜0， ∴点的纵坐标为，则，解得，
点的坐标为．…………8分
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24.（1）证明：如图，连接OA，
∵OA是的半径，AP是的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAE=90°，即．
∵于F，
∴，
∴．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠EAD=∠FAD．……………………………………………………………………..4分
（2）在Rt△AOP中，设OA=x，
∴OD=x，OP=x+2，
由勾股定理可得：，
即，
解得，，，
∵于F，得，
即，∴．……………………………………………….9分
在Rt△FOA中，∵OA=3，，由勾股定理得，
∴，
∵AD平分∠FAP，DF⊥AF，DE⊥AP，
∴．………………………………………12分
∴得半径为3，DE的长为．
25.解：（1）将C（0，3），A（，0）代入解析式得………………………….2分
∵，∴顶点D得坐标为（，4）．……………………..…….3分
（2）将代入，得，，∴B（1，0）．…………………….4分
………………………………………………………….5分
∵OC=3，∴E点得横坐标为．
∴E（4，），（，）…………………………………………………………………….7分
（3）由抛物线可知对称轴为，
设M点得横坐标为m，则，…………………………………………………8分
…………………………………………………………………………9分
∴矩形的周长=
………………………………….11分
∴当时，矩形的周长最大值为10．………………………………………………………12分 (
（第
28
题图
1
）
B
O
A
C
D
x
y
) (
y
x
B
O
N
M
A
P
Q
D
C
（第
28
题图
2
）
)
