3整式的乘法（培优）
一、填空题
1．计算：a（a-1）＝ ．
2．课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则 ．
3．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．
4．（x-2）（x+1）= ．
5．若，则□内应填的单项式是 ．
6．计算的结果等于 ．
二、单选题
7．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，由3个长相等、宽不等的小长方形组成一个大的长方形，用a，b，c表示大长方形面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若与的乘积中不含常数项，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
10．要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13
11．图1是长为，宽为（）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12．在的积中，项的系数为，项的系数为，求，的值．
四、计算题
13．计算：
（1）（a+b2﹣c2） （﹣2a2）；
（2） ；
（3）x （x2﹣x）+2x2（x﹣1）．
14．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______．
（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？
15．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．
（1）根据上面的规律，写出的展开式；
（2）利用上面的规律计算：；
（3）的展开式的系数和为 ；
（4）运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ．
五、综合题
16．如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
17．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
18．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路．
（1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）
（2）若，求这两条小路的总面积．
答案解析部分
1．【答案】a2-a
【知识点】单项式乘多项式
2．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】x2-x-2
【知识点】单项式乘多项式
5．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
6．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
12．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】（1）解：（a+b2﹣c2） （﹣2a2）=﹣2a3﹣2a2b2+2a2c2
（2）解： =﹣2x4y2﹣ x3y3+ x2y4
（3）解：x （x2﹣x）+2x2（x﹣1）
=x3﹣x2+2x3﹣2x2
=3x3﹣3x2
【知识点】单项式乘多项式
14．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）155；（3）9；（4）42
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）四．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
16．【答案】（1）平方米
（2）元
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）， ；
（2）216．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）这两条小路的总面积为38
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
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