2024-2025 学年八年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题
1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11
2．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1是△ABC的外角，若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠1＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．95°
4．若使分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≠0 D．x≠﹣3
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．2x 3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3 D．2x2÷x＝x
6．如图，AC 与 BD相交于点 O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是
（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
第 3题图 第 6题图 第 9题图 第 14题图
7．下面四个图形中，线段 BD是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简分式 ，结果是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C． D．
9．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，交 AC边上的高 BE于点 F，若
∠C＝α，则∠BFD＝（ ）
A．α B．α+22.5° C． D．
10．如图，点 A，B在直线 l的同侧，若要用尺规在直线 l上确定一点 P，使得 AP+BP最短，则下列作图
正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．计算：（﹣2）0＝ ．
12．对分式 和 进行通分，它们的最简公分母为 ．
13．如果一个多边形的每一个外角都是 60°，这个多边形的边数是 ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点 D在 AB边上，将△CBD沿 CD折叠，使点 B恰好落在 AC
边上的点 E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝ ．
15．若数 a，b满足等式|a﹣4|+（b﹣8）2＝0，且 a，b恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的周长
是 ．
三．解答题
16．分解因式：xy3﹣xy；
17．先化简，再求值： ，其中 x＝3．
18．如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，
BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．
19．如图，在四边形 ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 度；（2分）
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点 E，求∠E的度数．（4分）
20．2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、
民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售 A，B两款与龙
相关的吉祥物，已知每个 A款吉祥物的售价比每个 B款吉祥物的售价高 20元，若顾客花 1000元购买 A
款吉祥物的数量与花 500元购买 B款吉祥物的数量相同．
（1）求 A，B两款吉祥物每个的售价．（5分）
（2）为了促销，商店对 A款吉祥物进行 9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向
上，准备用不超过 240元购买 A，B两款吉祥物共 10个来奖励学生，则王老师最多可购买多少个 A款
吉祥物？（4分）
21．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，BD是 AC边上的高，点 E为直线 BC上点，且 CE＝AD．
（1）如图 1，当点 E在边 BC上时，求证：△CDE为等边三角形；（4分）
（2）如图 2，当点 E在 BC的延长线上时，求证：△BDE为等腰三角形．（5分）
22．观察下列各式：
（﹣1）× ＝（﹣1）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
（﹣ ）× ＝（﹣ ）+ ；
…
（1）你发现的规律是：（用字母表示，﹣ ＝ ）．（4分）
（2 1 1 1）用你发现的规律计算：（﹣1） × +（﹣ ） × + 1 1（﹣ ） × + … + 1 1（﹣ ） × .（5 分）
2 2 3 3 4 2023 2024
23．数学活动
【知识生成】
我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的
一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图 1是一个边长为（a+b）的正方形，
从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 a2的正方形
有 1块，面积为 b2的正方形有 1块，面积为 ab的长方形有 2块，因此，该正方形的面积还可以表示为
a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【直接应用】
（1）已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求 ab的值；
【解决问题】
（2）如图 2，四边形 ABCD是长方形，分别以 AD，DC为边向两边作正方形 ADEF和正方形 CGHD，
若 AH＝8，两正方形的面积和为 54，求长方形 ABCD的面积；
【知识迁移】
（3）若（2024﹣m）（m﹣2023）＝﹣4，求（2024﹣m）2+（m﹣2023）2的值．
24．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6．点 E是边 AB的中点．点 P为边 CB上的
一个动点．
（1）尺规作图：作出∠ACB的角平分线，交 AB于点 D ；
（2）在（1）的基础上，
①当△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数 ；
②若点 M在线段 CD上，连接 MP、ME，直接写出 MP+ME的值最小时 CP的长度．
（备用图）
