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2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x-1|>2},B={x|2x-1<1},则A∩B=
A.{x|x+1>0}
B.{xx+1<0}
C.{xx-1<0}
D.{xx-1>0}
1-i
2.若z=1十
。一1，则引z=
线
B1~2
2
D.10
3.已知平面向量a=(x一1,1)，b=(,x-1),若a,b互相垂直且至少有一个为单位
向量，则x的值为
A.-2
B.1
C.2
D.-2或1
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4.如图，这是某城市在2023年12月一2024年2月的二手房销量数据折线图.下列说
法正确的是
↑销量
600
516
500
◆
37
420
481
400
387
◆
420
35◆
300
365
408
27(0
200
131
◆140
◆一成交套数
100
36
01
→日圳
12月221-12月28日
12月81-12月14目
12月29日-1月40
12升15-12月21日
12月7日
12月11
1月26日-2月1日
1月12川-1月18日
1月5H-1月11日
2月2日一-2月8日
1月19日-1月25日
2月16日-2月22日
2月9日-2月15日
2月23日—2月29日
A.这组数据的极差为470
B.这组数据的众数为365
C.这组数据的中位数为387
D.这组数据的平均数约为360
5.已知a2+2b2=2,则a2十ab的最大值为
4.1+5
A号
C.√5-1
n+号
6.已知曲线C:6+(>0),点A0,2,从C上任取一点P,则践段AP的中点
M的轨迹方程为
A.y1)
B.y1)+
8
+x2=1(y>1)
4
2=1(y>2)
C.（y2
4
-+4x2=1(y>0)
D.y1)
+4x2=1(y>1)
4
7.若不等式(ax十1)(ax一lnx)≥0对x∈(0，十∞)恒成立，则实数a的取值不可能是
A-
e
B。
C.-e
D.e
8.如图，这是一个五面体ABC-DEF,AD,BE,CF均垂直于底面
ABC,且△ABC是边长为1的等边三角形.已知AD=1,BE=
2,CF=3.若平面a∥平面DEF,且&与平面DEF之间的距离
E
D
为3
0,a与五面体ABC-DEF相交，则平面a切割五面体
ABC-DEF所得截面的面积为
A.75
7√5
15
&7v5
32
C.10
W15
D.
第2页（共8页）2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试参考答案
1.B【命题意图】本题考查集合的交集运算，要求考生了解集合的表示方法及集合的运算方法，
【解题分析】M={x||x一1|>2}={xx>3或x<一1}，B={x|2x一1<1}={x|x<1},A∩B
={x|x<-1}-{xx+1<0}.
2.C【命题意图】本题考查复数的除法及模，要求考生掌握复数的基础知识与复数的运算方法.
【解题分析】k一
5-1景-2四
2i
2一.故选C.
3.B【命题意图】本题考查平面向量的垂直关系及单位向量的概念，要求考生了解平面向量的概
念和有关运算.
【解题分析】，a⊥b,.a·b-
2x(x-1)+x-1=0,解得x=1或x=-2,
当x=1时a=(0,1),b=(分0），满足题意：当x=-2时，a=(一3,1)，b=(一1，-3)，不合题
意.故选B.
4.C【命题意图】本题考查统计数据的数字特征，要求考生了解极差、众数、中位数和平均数的
概念
【解题分析】将这13个数据从小到大排列：36,131,140,270,355,365,387,408,420,420,437，
481,516.这组数据的极差为516一36-480，众数为420，第7个数387为中位数，平均数约为
336.故选C.
5.D【命题意图】本题考查方程与不等式，要求考生会用换元法将问题转化为函数的最值问题
【解题分析】设a=/Ecos0,b=sin0,则a2+ab=2cos0+/2sin0cos0=1+cos20+气sin20=
m(20+p)1+,其中1amg-2
1+6
6.D【命题意图】本题考查动点的轨迹方程，要求考生理解轨迹方程的求解方法。
【解题分析】设M(x,y),则P(2x,2y-2),
因为点P在曲线C若6+r=1(y>0)上，所以262
16
-+(2x)2=1(y>1),
即y1)
4
+4x2=1(y>1),
故点M的轨迹方程为》+4r-1>1).故选D
4
7.A【命题意图】本题考查函数与不等式，要求考生理解函数与不等式的转换方法。
【解题分析】若a=0,则一lnx≥0显然不能恒成立：若a>0,则a,x+1>0,所以ax一lnx≥0，即
一数学卷参考答案。第1页（共8页）
a≥n”,易知函数y-n严的最大值为。，所以a>是：若a<0.则a·(-）-n(-)=0,
解得a=一e,经检验，当a=一e时，满足题意.故选A.
8.B【命题意图】本题考查空间线面关系，要求考生掌握直线与平面的位置关系判断及面积求法
【解题分析】易知DE=EF=√2，DF=√5，通过等积法可知点A,B,C到平面
DEF的距离分别为写，25,35，过点A作平面APQ/年面DEF,分别交
BE,CF于点P,Q,
因为平面。到平面DF的距离为，所以平面。与直线BE的交点为线段
PB的中点，记该点为M,记平面a与AB,AC,CF的交点分别为G,H,N,可知平面a切割五
面体ABC-DEF所得截面为MNHG,通过平移截面MNHG至平面APQ,可知截面MNHG的
面积为号×5×5-×5×57压
22X
32
9.AC【命题意图】本题考查三次函数的理解和性质分析，要求考生掌握三次函数的图象和性质.
【解题分析】因为f(x+1)=x3+2.x2=x2(x+2)=(x+1一1)2(x+1+1),
所以f(x)=(x一1)2(x十1)，可知函数f(x)有两个零点，分别为一1和1，因为f'(x)=(x一
1)(3x十1)，可知f(x)在区间(-∞，-号)和(1，+∞)上单调递增，在区间(-号，1)上单调递
减，函数fx)的极小值为了1)=0设gx)=(+)+9若g(x)为奇函数，则g(0)=0.
即（兮）+吕-0，但()+吕器，所以函数y=(+)+号不是奇函数放选AC
10.CD【命题意图】本题考查三角函数的性质和应用，要求考生掌握三角函数的基本性质和变
换技巧，
【解题分析】A,B是两个不同的交点，说明a的最大取值不可能为1，A项错误：
根据函数f(x)的图象可知f(0)一cosp<0,若p是三角形的内角，则9是钝角，B项正确；当
w=1时，函数y=f(x)+f'(x)=cos(x十g)-sin(x十g)=2cos(x十9+开)的最大值为
反，C项正确：当a-时4十g一2张x一
axB十g=2kx+否，k∈Z.AB1=|xA-xa-
昌×号-看w=2D项正确，
0ω
11.C【命题意图】本题考查直线与抛物线的综合问题，要求考生理解直线与抛物线的几何性质.
【解题分析】易知点F的坐标为(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M的坐标为
(十，十)，因为点A,B在曲线y2=4x上，所以
yi=4x1,
2
2
两式相减得一
y=4x2,
数学卷参考答案
第2页（共8页）
