2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1）
初三数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（30分）
1．sin60°的值是···················································································（ ▲ ）
A 3 B 2 C 1． ． ． D． 3
2 2 2
2．有一组数据：11，12，15，15，16则这组数据的众数是··························（ ▲ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
3．关于 x的一元二次方程 x2＋2x－8＝0根的情况是···································（ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．若一个正 n边形的每个外角为 30°，则这个正 n边形的边数是···················（ ▲ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图，⊙O的直径 CD垂直弦 AB于点 E，且 AB＝8，OB＝5，则 CE的长为（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第 5题） （第 7题） （第 8题） （第 9题）
6．将二次函数y＝x2 图像向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到新图像的函数表
达式是···························································································（ ▲ ）
A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
7．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为········ （ ▲ ）
A 1． B 1 1 1． C． D．
8 4 3 2
8．如图，将⊙O的圆周 12等分，点 A、B、C是等分点，则∠ADB的度数可能为（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．65°
9．如图，在□ABCD中，E为 CD边上的中点，AE交 BD于点 O，若 S△DOE＝1，则□ABCD
的面积为························································································（ ▲ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
10．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过（2，0），对称轴为直线 x
＝－1．有如下结论：①abc＞0；②a＋b＋c＜0；③对于任意
正数 m，总有a(m2－1)＋b(m＋1)＜0；④对于 a的每一个确
2
定的值，若一元二次方程 ax＋bx＋c＝P（P为常数，且 P＞
0）的根为整数，则满足条件的 P的值有且只有三个．其中
（第 10题）
正确的结论是·················································（ ▲ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（24 分）
a 2 a＋b
11．已知 ＝ ，那么 等于 ▲ ．
b 3 b
12．质检部门对甲、乙两厂生产的兵乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：
S 2 2甲 ＝0.012，S 乙 ＝0.02，则 ▲ 厂生产的乒乓球质量比较稳定．
13．已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
14．某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为 100 分，
最后按 4∶6 比例计算平均成绩．小明笔试成绩 80 分，演讲成绩 90 分，则小明的平
均成绩为 ▲ ．
BG
15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交 AD于点 G，则 ＝ ▲ ．
BE
（第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）
16．如图，大坝横截面的迎水坡 AD的坡比为 4：3，背水坡 BC的坡比为 2：5，已知迎水
坡 AD＝50m，坝顶宽 CD＝15m，则坝底 AB为 ▲ m．
17．请用一．般．式．写出一个二次函数的表达式 ▲ ，使它满足以下两个条件：①图像
经过原点，②函数的最小值为－4．
18．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是 BC的中点，则 AE＝ ▲ ；若
CD是⊙O直径，P是直线 AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点 M、N，当∠MPN
最大时，PO的长为 ▲ ．
三．解答题
19．（8分）解方程：
（1）(x－2)2－4＝0 （2）x2＋6x－16＝0
20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2－kx＋k－2＝0（k为常数）．
（1）若方程的一个根为 2，求 k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论 k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
21．（10分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点 E在 AC上，且 EC＝ED．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
2 BC 6 AC 10 AD（ ）若 ＝ ， ＝ ，求 的值．
BD
22．（10分）一只不透明的袋子中装有 2个白球、1个红球和 1个绿球，这些球除颜色外
其余都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出 1个球，摸到白球的概率是 ▲ ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出 1 个
球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分
析过程）
23．（10分）某校为了普及“航空航天”知识，从该校 1200名学生中随机抽取了 200名学
生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩 x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 a＝ ▲ %，并补全条形统计图；
（2）这 200名学生成绩的中位数会落在 ▲ 组（填 A、B、C、D或 E）；
（3）试估计该校 1200名学生中成绩在 90分以上（包括 90分）的人数．
24．（10分）
（1）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，求作⊙O，使它经过边 AB的中点，且与边
AC、AB相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若⊙M过点 B，且与 AB、AC两条边所在直线相切，当 AC＝6，BC＝8时，⊙M
的半径长为 ▲ ．
（备用图）
⌒
25．（10分）如图，在 ABC中，以 AB为直径作⊙O交 AC、BC于点 D、E，且 D是AE
的中点，过点 D作 DF⊥BC于点 F．
（1）求证：直线 DF是⊙ 的切线；
（2）若 DF＝ 6，cosB 1＝ ，求 BE的长．
3
26．（10 分）如图，用长为 25 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围
成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC上用
其他材料做了宽为 1 米的两扇小门．
（1）设花圃的一边 AB长为 x米，请用含 x的代数式表示另一边 AD的长为 ▲ 米；
2
（2）若此时花圃的面积刚好为 60 米 ，求此时花圃的长与宽；
2
（3）建成花圃的面积能为 61 米 吗？请说明理由．
A D
B 门 门 C
1
27．（10 分）已知二次函数y＝ax2－2ax－3a（a为常数，且 a＜－ ）的图像与 x轴交于 A，
2
B两点（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C．
（1）填空：点 A的坐标为 ▲ ，点 B的坐标为 ▲ ；
（2）若点 P为第一象限内该二次函数图像上一点，连接 AP，交直线 BC于点 Q，试
PQ
求 的最大值，并求出此时点 P的横坐标．
AQ
（3）若过点 M（1，1）的直线将△ABC分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面
积相等，求 a的值．
28．（10 分）在矩形 ABCD中，宽 AD＝3，E是边 AB上的一个动点，F是边 DC上的一
个动点，连接 EF，将矩形沿 EF折叠．
（1）如图 1，若 AE＝AD＝3，将矩形 ABCD沿 EF折叠后，点 C恰好落在 AD上的点
C′处，点 B落在点 B′处，B′C′交 AB于点 M．
①判断 AC′与 BE是否相等，并说明理由；
②连接 DE交 C′F于点 N，若 AC′＝1 DN，求 的值；
EN
（2）如图 2，若矩形 ABCD的长 AB＝5，BE＝1，将矩形 ABCD沿 EF折叠后，点 A、
D的对应点分别是点 A′、D′，连接 CA′、CD′，直接写出△CA′D′面积的最小值为
▲ ．
图 1 图 2初三数学2024－2025学年秋学期期末调研试卷答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A B B D B D C C
填空题
11． 12．甲 13． 18π 14． 86 15． 16.145 17．( 答案不唯一） 18．，
解答题
19．（1）解：x－2＝±2； 2分
4分
（2）解：(x＋8)(x－2)＝0； 2分
4分
20．（1）解：把x＝2代入方程，得4－2k＋k－2＝0，∴k＝2； 2分
把x＝2代入方程得：，∴；
即k＝2，另一根为0． 4分
（2）， 2分
∵无论k取何值，≥0，
∴＞0． 3分
∴方程总有两个不相等的实数根． 4分
21．（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD， 1分
∵EC＝ED，
∴∠ACD＝∠EDC， 2分
∴∠BCD＝∠EDC， 3分
∴DE∥BC， 4分
∴△ADE∽△ABC； 5分
（2）解：设CE＝DE＝x，则AE＝AC－CE＝10－x，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝ 6分
∴＝ ∴x＝ 7分
∴AE＝AC－CE＝． 8分
由（1）知：DE∥BC，
∴＝＝＝． 10分
22．（1）； 3分
（2） 6分
∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种， 8分
∴P＝＝． 10分
23．（1）20 2分
4分
（2）D 6分
（3）300 10分
24．（1） 6分
（2）5或20． 10分
25．（1）证明：连接BD、DO，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90，
∵D是的中点，
∴＝．
∴ ∠ABD＝∠CBD．
又∵BD＝BD ，
∴ △ABD≌△CBD
∴AD＝CD 2分
∵AO＝BO，
∴DO∥BC 4分
∵DF⊥BC，
∴DO⊥DF
∴DF为⊙O的切线 5分
（2）连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90° 6
∵DF⊥BC，
∴DF∥AE
∵CD＝AD，
∴
∴AE＝2DF＝ 8
在Rt△AEB中，cosB＝
∴
∴BE＝ 10分
26．（1）27－3x； 2分
（2）x(27－3x)＝60，解得： 4分
又∵0＜27－3x≤14
∴≤x＜9 5分
∴x＝5
27－3x＝12
即宽为5米，长为12米． 6分
（3）不能． 7分
方法一：令x(27－3x)＝61
8分
∵ 9分
∴方程无实数根
∴花圃的面积不能为61米2 ． 10分
方法二：不能． 7分
设 9分
∵－3＜0，
∴．
∴花圃的面积不能为61米2 ． 10分
27．（1）A（－1，0），B（3，0）； 2分
（2）∵B（3，0），C（0，－3a)，
∴直线BC的解析式为y＝ax－3a
过点P、A分别作PE、AD平行y轴交直线BC与E、D两点，
设，则，
∴． 3分
∵A(－1，0)，则D（－1，－4a)，
∴AD＝－4a．
∵PE∥AD∥y轴，
∴△PQE∽△ADC． 4分
∴ ．
即时， ． 5分
（3）∵a＜，
∴当x＝1时，y＝－a－3a＝－4a＞2，可以确定点M在△ABC内部
①过点M作MN∥x轴，交y轴与点N
则
CN＝，
∴ON＝＝1，
∴a1＝． 7分
②过点M作MN∥BC，交x轴与点N，过点M作MD⊥AB于点D．
∴，
∵△DMN∽△BCO，∴
∴． 9分
③过点M作MN∥AC，交x轴与点N，过点M作MD⊥AB于点D．
则，DN＝，∵△DMN∽△OCA．
∴，＞（舍去） 10分
综上：或．
28．（1）、①AC'＝BE 1分
证明：∵翻折，∴∠B'＝∠A＝90 ，C'B'＝CB＝AD＝AE，
又∵C′E＝EC′，
∴△AC′E≌△B′EC′（HL） 2分
∴AC′＝B′E
∵翻折 ∴B′E＝BE ∴AC′＝BE 3分
② 延长FC'与AB交与点G，
∵DE∥BC，∴△DFN∽△EGN，△DFC'∽△AGC' 4分
∴
∴ 5分
由①得AC'＝BE＝1，∴AB＝CD＝3＋1＝4，
设DF为x，CF ＝C'F＝4－x
则，解得x＝，
∴AG＝DF＝ 6分
∴． 7分
（3）． 10分
