2024-2025学年第一学期八年级数学期末学情评价试卷
一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）
1．如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，的外角的平分线交的延长线于点E，若，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，则与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5.5
5．如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若多项式能因式分解为，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．6
9．如果分式的值为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是 ．
12．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ．
13．如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ．
14．如图，平分，点在上，点，分别在，边上，有如下条件：①，；②；③．选取其中一个可以得到的条件，序号是 ．
15．已知，那么 ．
16．如果是多项式的一个因式，则的值为 ．
17．若分式的值为零，则的值为 ．
18．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
(1)在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
(2)连接，，请直接写出，的关系．
20．（8分）解分式方程。
(1)； (2)
21．（8分）如图，，和相交于点，点在上，点在上，连接EF，使．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．（6分）已知：如图，是线段上的两点，，，．求证：．
23．（8分）如图，中，，是边上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
24．（8分）已知：整式，t为任意有理数．
(1)的值可能为负数吗？请说明理由；
(2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除．
25．（8分）新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的．
(1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？
(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值．
26．（4分）先化简，再求值：，其中．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．A、两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）
(1)（3分）求、的长；
(2)（3分）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式；
(3)（4分）在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于32时，请求出点的坐标．
答案
1-5 BBAAC 6-10 BDCBB
11．4； 12．； 13．3； 14．①②③； 15．； 16．8； 17．； 18．且
19．（1）如图，点C，D为所求．
，．
（2）线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
20．(1)；(2)原方程无解
21．（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
22．∵，
．
，
．
∵在和中
∴，
∴.
23．（1）∵，
∴，
∵，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）的值不可能为负数，理由如下：
∵，
∴，
∴
∴的值不可能为负数；
（2）
，
∵t是整数，
∴一定能被24整除
∴当t是整数时，的值一定能被24整除．
25．（1）设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元；
（2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件，
由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元，
∴，，
∴，，，
依题意，得：，
解得：，
∴的最大值为．
26．
当时，原式．
27．（1），
且，，
，，
，
，，
即，；
（2）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，点运动时间为秒，
，
当点在线段上时
；
当点在的延长线上，
；
（3）当点在线段上时，如下图，
过点作于点，
则，则，
即，
，
，，
，
，，
，
，
而，则，
则为等腰直角三角形，则，
则点；
当点在延长线时，过点作于点，如下图：
同理可得：，
，
，
而，则，
则为等腰直角三角形，
则，
则点．
综上，点的坐标为：或．
