2024-2025学年度第一学期期中考试
初二年级 数学试卷
本卷满分：120分 考试时间：100分钟
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共30分，每小题3分，共10题，每小题只有一个正确选项）
1. 为了比较与的大小，小亮先画了一条数轴，然后在原点O处作了一条垂线段，且，点B表示的数是2，点C表示的数为3，连接，由推出，这里小亮用到的数学思想是（ ）
A. 统计思想 B. 数形结合 C. 模型思想 D. 分类讨论
2. 已知的整数部分为a，a+1的平方根为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ）
A. ，， B. C. 5，15，20 D. 9，40，41
4. 不论m取何实数，点都不在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体 ，如图2所示， 以顶点为原点O， 分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为 ，，我们知道，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为， 由此可知点O 和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a
7. 下列说法正确的有（ ）个．
①任何数都有算术平方根；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点；
③立方根等于它本身的数只有1和0；
④两条边和其中一条边对角对应相等的两个三角形一定全等；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
9. 建立如图所示直角坐标系，已知中，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ）
A. B. 14 C. 6 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共30分，每小题3分，共10题）
11. 在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个．
12. 伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有_______（精确到1秒）．
13. 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______．
14. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距______海里．
15. 从1到100之间所有自然数的平方根的和为_____________．
16. 函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_____．
17. 已知，则的立方的算术平方根是_______．
18. 已知点P的坐标是，过点P作x轴的垂线l，则点关于直线l对称的点N的坐标是_______．
19. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
20. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：①它的图象由直线向下平移2个单位所得．②y随着x的增大而增大．③当时，y随着x的增大而减小．④函数有最小值．
其中正确的是_______
三、解答题（共60分，第21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分）
21. 计算
（1）
（2）
22. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与的函数解析式；
（2）如果x的取值范围是，求y的取值范围．
23. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
（1）画出关于直线的轴对称图形．
（2）连接、，则的面积为______．
（3）在直线上画出点，使的值最小，这个最小值是______．
24. 《数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式．为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活．在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知，，，，，请同学们帮忙算出这块地的面积．
25 阅读下列材料，并回答问题：
任意两个有理数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是有理数，我们称这种性质为有理数的四则运算封闭性：
例如：，，， ，运算结果5，，6，都是有理数，但是整数就不具有四则运算封闭性．由此可见，并不是所有的数都具有封闭性；
小陈在学习无理数时发现，无理数也不具有四则运算封闭性，并且还发现：
①任意一个有理数与无理数的和为无理数；
②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；
③零与无理数的积为零；
由此可得：
如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．
运用上述知识解决下列问题：
（1）实数是否具有封闭性？
（2）如果，其中a，b为有理数，那么 ．
（3）如果，其中a，b为有理数，求的值．
26. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间函数关系式．
（2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
