山东省淄博市2024-2025学年七年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
3.如图是一个平分角的仪器，其中，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是( )
A.
B.
C.
D.
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于的是( )
A. B.
C. D.
6.以下列数据为边，不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7.下列说法正确的是( )
A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根
C. 的立方根是 D. 一定是正数
8.若、为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，，点是内一点，连接、，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.的平方根是______．
12.测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在一条直线上如图所示，可以说明≌，得，因此测得的长就是的长，判定≌最恰当的理由是______．
13.一个三角形的三边长的比为：：，且其周长为，则其面积为 ．
14.如图，已知，，若，，则线段的长为______．
15.如图，在中，，，将沿着直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，则的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.一个正数的平方根是与，求和的值．
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
；
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图，在中，为的中点，为上任意一点，，与直线交于点，问：与全等吗？请说明理由．
19.本小题分
已知：如图，是任意一个三角形，求证：．
20.本小题分
如图，已知，，和相交于点．
求证：≌；
判断的形状，并说明理由．
参考答案
1-10.
【答案】D
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.解：一个正数的平方根是与，
，
解得：，
，
．
17.解：；
；
；
；
；
，
当，时，原式．
18.解：≌，理由如下：
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌．
19.证明：过点作，
，
，．
，
．
即．
20.证明：在与中，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
