丹东市2024~2025学年度（上）期末教学质量监测
高二数学
总分150分 时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
4. 一个口袋里装有大小不同的2个红球和4个白球，从中取3个球，则至少含有1个红球和1个白球的取法有（ ）
A. 35种 B. 32种 C. 16种 D. 14种
5. 在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（ ）
A B. C. D.
6. 将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同分配方案有（ ）
A. 90种 B. 180种 C. 60种 D. 120种
7. 在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆，过点的直线l与C交于两点，若的中点坐标为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，则（ ）
A. x的系数为135 B. 第4项的二项式系数为10
C. 无常数项 D. 所有项的系数之和为125
10. 已知直线与圆交于两点，则（ ）
A. 直线恒过定点 B. 圆与轴相切
C. 最大值为2 D. 的面积最大值为
11. 已知正三棱柱中，，且满足，，则（ ）
A. 当时，与所成角的余弦值为
B. 当时，平面平面
C. 存在，，使平面平面
D. 存在，，使二面角为钝角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，是双曲线左右焦点，点P在双曲线上，若，则__________.
13. 计算：__________.（结果用数字作答）
14. 已知椭圆的左右焦点为，，双曲线（，）的左右顶点分别为，，C与D在第一，第二象限的交点为，则__________；若直线，的斜率之积为，则D的渐近线方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，是椭圆的焦点，，且过点.
（1）求C方程；
（2）若点P在C上，，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，是边长为2的等边三角形，.
（1）证明：平面平面ABCD：
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知点M到定点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）直线交C于P，Q两点，点，直线AP，AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
18. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E、F分别是线段PA，CD的中点.
（1）求EF；
（2）求直线EF与BD所成的角的余弦值.
19. 某核磁实验基地建设两条电磁辐射隔离带，两条电磁辐射隔离带的形状可近似的看成双曲线.记双曲线（，），其渐近线方程为，且过点.
（1）求C的方程；
（2）在点处存在一个强辐射中心，并释放着一个近似圆形的高能粒子团，记为，其半径可变（范围不超过隔离带），控制中心为更好的监测高能粒子区域，在点发射两条与相切的伽马射线，两条切线与电磁辐射隔离带分别交于，两点（异于点）.若经过点反射的光线不经过点，则系统才能正常工作，为使系统正常运行，需要摆放一个光线屏蔽器，求此光线屏蔽器所在位置的坐标.
丹东市2024~2025学年度（上）期末教学质量监测
高二数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2或14
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）2.
【16题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
