第十一章 不等式与不等式组
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.给出下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=5;④x2-xy+y2;⑤x+2>y-7;⑥a≠3.其中,不等式有(D)
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若m>n,则下列不等式一定成立的是(B)
A.3m<4n B.3+m>3+n C.3-m>3-n D.<
3.若不等式组的解集为-1≤x≤3,则下图中表示正确的是(D)
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(C)
A.a-5>b-5 B.6a>6b C.-a>-b D.a-b>0
5.如果点P(m,1-2m)在第一象限,那么m的取值范围是(A)
A.0
6.若不等式组无解,则a的取值范围是(D)
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1
7.不等式-3(1-x)≤15的正整数解有(B)
A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个
8.某大型超市从生产基地花费1 000元购进200千克水果,运输过程中质量损失5%,超市计划销售这批水果至少获得20%的利润(不计其他费用),售价至少定为多少元/千克 设售价为x元/千克,根据题意所列不等式正确的是(A)
A.200(1-5%)x≥1 000×(1+20%)
B.200(1-5%)x≥1 000×(1-20%)
C.200(1+5%)x≥1 000×(1+20%)
D.200(1-5%)x≤1 000×(1+20%)
9.关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是(A)
A.a<6 B.a≤5 C.a>6 D.a≤6
10.春节期间,百货商场进行促销活动,某种商品的进价为100元,出售时标价140元,要保证利润不低于5%,则最多可打(B)
A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折
11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190 ”为一次操作,如果操作恰好进行两次停止,那么x的取值范围是(C)
A.8
A.1 B.2 C.4 D.5
13.将一箱苹果平均分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分 8个苹果,则有一个小朋友能分到苹果但分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设小朋友的人数为x人,则可列不等式组为(C)
A.8(x-1)
A.0
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”: 2x+3>1 .
17.若2+y2m-1≤0是一元一次不等式,则m= 1 .
18.关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x-y>4,则m的取值范围是 m>3 .
19.定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是
x>1或x<-1 .
三、解答题(共62分)
20.(6分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3(x+1)<4(x-2)-3; (2)-≤1.解:(1)3(x+1)<4(x-2)-3.
去括号,得3x+3<4x-8-3.
移项,得3x-4x<-8-3-3.
合并同类项,得-x<-14.
系数化为1,得x>14.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(2)-≤1.
去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号,得4x-2-15x-3≤6.
移项,得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项,得-11x≤11.
系数化为1,得x≥-1.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
21.(6分)x取哪些整数值时,不等式2(x+2)>x+3与<都成立
解:由题意,得解得
∴不等式组的解集为-1
解:①×3+②×2,得19x=57a+38,解得x=3a+2.③
把③代入①,得y=-2a+4.∵x>0,y>0,
∴解得-
(1)该公司销售一辆甲型、一辆乙型自行车的利润各是多少元
(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20辆,且资金不超过13 000元,最少需要购买甲型自行车多少辆
解:(1)设该公司销售一辆甲型自行车的利润是x元,销售一辆乙型自行车的利润是y元.
由题意,得解得
答:该公司销售一辆甲型自行车的利润是150元,销售一辆乙型自行车的利润是100元.
(2)设需要购买甲型自行车m辆,则需要购买乙型自行车(20-m)辆.
由题意,得500m+800(20-m)≤13 000,解得m≥10.
答:最少需要购买甲型自行车10辆.
24.(8分)先阅读,再解答.
求关于x的不等式(a-1)x>1的解集.
解:利用不等式的性质,不等式两边都除以(a-1),因不知(a-1)的符号,故应分情况讨论:
①当a-1>0,即a>1时,x>;
②当a-1<0,即a<1时,x<;
③当a-1=0,即a=1时,不等式为0>1,无解.
请根据以上解不等式的方法,解关于x的不等式(k+2)x>5.
解:利用不等式的性质,不等式两边都除以(k+2),因不知(k+2)的符号,故应分情况讨论:
①当k+2>0,即k>-2时,x>;
②当k+2<0,即k<-2时,x<;
③当k+2=0,即k=-2时,不等式为0>5,无解.
25.(8分)小淇准备完成题目:解不等式组时,发现常数“□”印刷不清楚.
(1)他把常数“□”猜成3,请你解不等式组
(2)王老师说:我做一下变式,若不等式组的解集为x>-1,请求常数“□”的取值范围.
解:(1)解不等式2x-4<3(x-1)得x>-1,
解不等式x-3>得x>2,∴不等式组的解集为x>2.
(2)设常数“□”为m,∵x-m>,解得x>2m-4.∴不等式x-m>的解集为x>2m-4.
又∵不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1,
而不等式组的解集为x>-1,
∴-1≥2m-4.∴m≤.∴□≤.
26.(8分)某校为了落实“双减”政策,丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”,经过调查得知:每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元,买5套甲种和10套乙种共用1 300元.
(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少;
(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套,总费用不超过12 640元,并且根据学生需求,要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍.问有几种购买方案 最低总费用是多少
解:(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是x元,每套乙种“文房四宝”的价格是y元.
根据题意,得解得
答:每套甲种“文房四宝”的价格是100元,每套乙种“文房四宝”的价格是80元.
(2)设购进m套甲种“文房四宝”,则购进(150-m)套乙种“文房四宝”,
根据题意,得
解得30≤m≤32.
又∵m为正整数,∴m可以为30,31,32.∴共有3种购买方案.
方案1:购进30套甲种“文房四宝”,120套乙种“文房四宝”,所需费用为100×30+80×120=12 600(元);
方案2:购进31套甲种“文房四宝”,119套乙种“文房四宝”,所需费用为100×31+80×119=12 620(元);
方案3:购进32套甲种“文房四宝”,118套乙种“文房四宝”,所需费用为100×32+80×118=12 640(元).
∵12 600<12 620<12 640,∴最低总费用是12 600元.
答:共有3种购买方案,最低总费用是12 600元.
27.(12分)阅读下面材料:
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫作绝对值不等式.
求绝对值不等式|x|>3的解集(满足不等式的所有解).
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出|x|恰好是3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示.观察数轴发现,以点A,B为分界点把数轴分为三
部分:
点A左边的点表示的数的绝对值大于3;
点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3;
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此,小明得出结论,绝对值不等式|x|>3的解集为x<-3或x>3.
参照小明的思路,解决下列问题:
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①|x|>1的解集是 ;
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求绝对值不等式|x-3|+5>9的解集.
(3)已知x<2,直接写出|x-3|+2x>0的整数解是 .
解:(1)x<-1或x>1 -2.5
∴x-3<-4或x-3>4.
解得x<-1或x>7.
(3)-2,-1,0,1 第十一章 不等式与不等式组
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.给出下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=5;④x2-xy+y2;⑤x+2>y-7;⑥a≠3.其中,不等式有( )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若m>n,则下列不等式一定成立的是( )
A.3m<4n B.3+m>3+n C.3-m>3-n D.<
3.若不等式组的解集为-1≤x≤3,则下图中表示正确的是( )
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )
A.a-5>b-5 B.6a>6b C.-a>-b D.a-b>0
5.如果点P(m,1-2m)在第一象限,那么m的取值范围是( )
A.0
6.若不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1
7.不等式-3(1-x)≤15的正整数解有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个
8.某大型超市从生产基地花费1 000元购进200千克水果,运输过程中质量损失5%,超市计划销售这批水果至少获得20%的利润(不计其他费用),售价至少定为多少元/千克 设售价为x元/千克,根据题意所列不等式正确的是( )
A.200(1-5%)x≥1 000×(1+20%)
B.200(1-5%)x≥1 000×(1-20%)
C.200(1+5%)x≥1 000×(1+20%)
D.200(1-5%)x≤1 000×(1+20%)
9.关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是( )
A.a<6 B.a≤5 C.a>6 D.a≤6
10.春节期间,百货商场进行促销活动,某种商品的进价为100元,出售时标价140元,要保证利润不低于5%,则最多可打( )
A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折
11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190 ”为一次操作,如果操作恰好进行两次停止,那么x的取值范围是( )
A.8
A.1 B.2 C.4 D.5
13.将一箱苹果平均分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分 8个苹果,则有一个小朋友能分到苹果但分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设小朋友的人数为x人,则可列不等式组为( )
A.8(x-1)
A.0
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”: .
17.若2+y2m-1≤0是一元一次不等式,则m= .
18.关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x-y>4,则m的取值范围是 .
19.定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是
.
三、解答题(共62分)
20.(6分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3(x+1)<4(x-2)-3; (2)-≤1.
21.(6分)x取哪些整数值时,不等式2(x+2)>x+3与<都成立
22.(7分)已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
23.(7分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保,绿色出行”成为大家的生活理念,不少人选择骑自行车出行.某公司销售甲、乙两种类型的自行车,其中甲型自行车进货价格为每辆500元,乙型自行车进货价格为每辆800元.该公司销售3辆甲型自行车和2辆乙型自行车,可获利650元,销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车,可获利350元.
(1)该公司销售一辆甲型、一辆乙型自行车的利润各是多少元
(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20辆,且资金不超过13 000元,最少需要购买甲型自行车多少辆
24.(8分)先阅读,再解答.
求关于x的不等式(a-1)x>1的解集.
解:利用不等式的性质,不等式两边都除以(a-1),因不知(a-1)的符号,故应分情况讨论:
①当a-1>0,即a>1时,x>;
②当a-1<0,即a<1时,x<;
③当a-1=0,即a=1时,不等式为0>1,无解.
请根据以上解不等式的方法,解关于x的不等式(k+2)x>5.
25.(8分)小淇准备完成题目:解不等式组时,发现常数“□”印刷不清楚.
(1)他把常数“□”猜成3,请你解不等式组
(2)王老师说:我做一下变式,若不等式组的解集为x>-1,请求常数“□”的取值范围.
26.(8分)某校为了落实“双减”政策,丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”,经过调查得知:每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元,买5套甲种和10套乙种共用1 300元.
(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少;
(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套,总费用不超过12 640元,并且根据学生需求,要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍.问有几种购买方案 最低总费用是多少
27.(12分)阅读下面材料:
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫作绝对值不等式.
求绝对值不等式|x|>3的解集(满足不等式的所有解).
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出|x|恰好是3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示.观察数轴发现,以点A,B为分界点把数轴分为三
部分:
点A左边的点表示的数的绝对值大于3;
点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3;
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此,小明得出结论,绝对值不等式|x|>3的解集为x<-3或x>3.
参照小明的思路,解决下列问题:
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①|x|>1的解集是 ;
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求绝对值不等式|x-3|+5>9的解集.
(3)已知x<2,直接写出|x-3|+2x>0的整数解是 .
