2024-2025学年度上学期
初三年级
数学学科 周末练习
一．选择题（共10小题，30分）
1. 已知直线经过点和点，若点与点关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（ ）
A B. C. D.
3. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，4个大小相同的小正方形拼成“”型模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点为小正方形与轴的交点，顶点在反比例函数的图象上，若，则的值为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
5. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是
C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小
7. 同一平面直角坐标系中，抛物线与直线图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如表为二次函数的与的一些对应值，则的一个根在
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 比大
9. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 一元二次方程的正实数根在3和4之间
C. 点在抛物线上，当实数时，
D.
二．填空题（共5小题，15分）
11. 一次函数的图象经过点，则y随x的增大而 _____．
12. 在平面直角坐标系内，有三点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于、两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为______．
14. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的值为______．
15. 若时，函数的最大值为17，则______．
三．解答题（共7小题，75分）
16. 如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C横坐标为m．
（1）求点A、B的坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求m的值．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）是第一象限内直线上方反比例函数图像上一点，过点作轴于点，交于点，连接，若，求的面积．
18. 用函数观点看不等式，如何解不等式？
分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数，右边看作反比例函数，那么这个不等式的解集就是直线在直线下方的所有点的横坐标的取值范围．
解：当时，解得，，可知函数与函数的公共点的坐标为和．
如图，直线在直线下方的所有点，就是直线在点的下方和直线在点和点之间的部分，横坐标的取值范围是或，所以不等式的解集为或．
（1）模仿上述方法，解不等式：；
（2）填空：如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______．
19. 综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响与赛车行驶速度存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
0 1 2 3 4
0 3 12 27 48
（1）请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
（2）【猜想验证】
观察图象并猜测：是的 函数．请你据此求出关于的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
（3）【实际应用】
2005年某车队搭载引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？
20. 某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？
21. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距离水面的高为3米，跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）当时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离；
（3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
22. 如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
