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2025届九年级第二次质量调研检测
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求）
1. 在中，，若，则（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 拋物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3. 已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（ ）
A. 或 B. C. D.
7. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 如图，在中，，，为上一点，且，于，连接，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线与轴交点为，，且，有下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，，当时，总有，则的取值范围为．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在四边形中，对角线平分，点在上，分别连接，．若，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_____．
12. 如图，在中，，，垂足为点，，则______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为______________．
14. 如图，在中，，，．将边沿翻折，使点落在上的点处，再将沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕分别交于点、，则______，的长为______．
三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19，20，每题10分；21，22，每题12分；23题14分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上．以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧．
（1）画的图形；
（2）分别写出点、的坐标；
（3）在中的任意一点坐标为，经过位似变换后对应点的坐标为______．
17. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．
18. 对于一个二次函数中存在一点．使得，则称为该拋物线的“开口大小”，求抛物线“开口大小”．
19. 周末爬大蜀山是合肥市民的一项娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从大蜀山西坡沿坡角为的山坡爬了300米到达处，紧接着又爬了坡角为的山坡148米到达山顶，请计算大蜀山的高度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，）
20. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21. 中，点在边上，点在边上，与交于点．
（1）如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：；
（2）如图2，若，，求的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上动点，若有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
23. 在中，，，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；
（3）若，，求的长．
