2024-2025学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理同步练习
一、选择题
在 中，，，则 边上的高为
A． B． C． D．
如果梯子的底端离建筑物 远，那么 长的梯子可以达到建筑物的高度是
A． B． C． D．
如图，直线 上有三个正方形 ，，，若 ， 的面积分别为 和 ，则 的面积为
A． B． C． D．
如图，将一根长为 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为
A． B． C． D．
如图，一块矩形门框的长 ，宽 ，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是
A．长为 ，宽为 B．长为 ，宽为
C．长为 ，宽为 D．长为 ，宽为
如图，在一个高为 ，长为 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是
A． B． C． D．
《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为 尺，可列方程为
A． B．
C． D．
如图， 是一张直角三角形纸片，两直角边 ，，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ．则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
在 中，，．
（）当 ，则 ， ；
（）当 ，则 ， ．
如图，从电线杆离地面 处向地面拉一条长 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 ．
如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路 ，已知 ，，他们仅仅少走了 步（假设两步为 米），却伤害了花草．
如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，记为②．依此类推 若正方形①的面积为 ，则正方形③的面积是 ．
小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 当他把绳子下端拉开 后，发现下端刚好接触地面，则绳长为 ．
三、解答题
在 中，，，，．
(1) 已知 ，，求 ；
(2) 已知 ，，求 ，．
如图，铁路上 ， 两站（视为直线上的两点）相距 ，， 为两村庄， 于点 ， 于点 ，，．现要在铁路 段上建一个土特产收购站 ，使得 ， 两村庄到收购站 的距离相等，则收购站 应建在离 站多远处？
如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 偏离欲到达点 ，结果他在水中实际划了 ，求该河流的宽度．
如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目 段和 段均由不锈钢管材打造，总长度为 米，长方形 为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知： 米， 米，于是小敏大胆猜想立柱 段的长为 米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱 段的正确长度．
如图，铁路 和公路 在点 处交汇，．公路 上 处距离 点 米．如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿 方向以 千米/时的速度行驶时．
(1) 处是否会受到火车的影响，并写出理由；
(2) 如果 处受噪音影响，求影响的时间．
答案
一、选择题
1. A
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B
7. D
8. B
二、填空题
9. ； ； ；
10.
11.
12.
13.
三、解答题
14.
(1) ．
(2) ，
，
，
，
，
，则 ．
15. 设 ，则 ．
依题意得解得即收购站 应建在离 站 处．
16. 在 中，
，，，
，
．
答：该河流的宽度为 ．
17. 小敏的猜想不正确；
理由：如答图，延长 交 于点 ，
则 ， 米， 米，
设 米，则 米，
在 中，
，
，
解得 ，
（米），
小敏的猜想错误，立柱 段的正确长度长为 米．
18.
(1) 过点 作 ，求出 的长，当火车到 点时开始对 处有噪音影响，直到火车到 点噪音才消失．
(2) 如图，过点 作 ， 米．
， 米，
米．
当火车到 点时对 处产生噪音影响，此时 米．
米， 米．
由勾股定理得： 米， 米，即 米．
千米/小时 米/秒，
影响时间应是： 秒．
