人教版七年级数学下册 第八章 实数 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
4．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－9
5．（3分）的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若， ，则的所有可能值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（3分）已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知，以下对的估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）以下实数：中，无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）若，则的值是 ．
12．（3分）-8的立方根是 .
13．（3分）已知a，b都是实数．若，则＝ ．
14．（3分）下列各数：、π、、中，无理数有 .
15．（3分）若实数x的平方等于5，则实数x的值为 ．
16．（3分）已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为 ．
17．（3分）若的整数部分为，的立方根为，则 ．
18．（3分）比较大小： ．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③0；④π；⑤0.25；⑥-.
整数集合：{ }.
分数集合：{ }.
无理数集合：{ }.
20．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）。
。
21．（8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
22．（8分）已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．
23．（8分）已知：．求：
（1）（6分），，的值；
（2）（2分）求的值．
24．（10分）填写下表，并回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）（4分）表格中x= ，y= 。
（2）（3分）从表格中观察与 的数位，你发现了什么
（3）（3分）与之间有类似的结论吗 请写出你发现的结论。
25．（10分）已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）（4分）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）（6分）若，其中是整数，且，求的平方根．
26．（10分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）（3分）求出这个魔方的棱长；
（2）（4分）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）（3分）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
3．【答案】C
【知识点】列一元一次方程；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∵，，
∴，
解得：，
故应选：C．
【分析】由图表可知每个数都是上方相邻两个数字的和，则最下方的数字就是最上方三个数字的和，列方程即可求出x的值．
4．【答案】A
【知识点】求算术平方根
5．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
则的值等于，
故答案为：B．
【分析】如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用被开立方的数的小数点向左（或向右）移动3位，则立方根的小数点相应的向左（或向右）移动1位，解答即可．
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
9．【答案】A
【知识点】无理数的概念
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能是点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是，
故选：C．
【分析】根据点M在2和3之间，更接近，利用无理数的估算解题即可．
11．【答案】或
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
12．【答案】－2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2．
故答案为：-2.
【分析】求立方根即为立方的逆运算.
13．【答案】-2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解得a=4，b=-2，
∴ ，
故答案为：-2．
【分析】本题考查非负数的性质以及立方根的定义，由绝对值和偶次根式的非负性，得到，求得a和b的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
14．【答案】2
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
所给数据中无理数有： π，共2个.
故答案为：2.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可.
15．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
16．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
17．【答案】9
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可．
19．【答案】解：①③；②⑤；④⑥.
【知识点】实数的概念与分类
20．【答案】解：把 表示在数轴上，如图3-5。
所以。
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】对于 等无理数，我们可以取其适当的近似值，把它们近似地表示在数轴上，如取.
21．【答案】2
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
23．【答案】（1），，；
（2）
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
24．【答案】（1）0.1；10
（2）解：把数a的小数点每向右平移2个单位， 的小数点向右平移1个单位
（3）解：有，把数a的小数点每向右平移3个单位， 的小数点向右平移1个单位
【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
25．【答案】（1）5；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴待求式的平方根为
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴的整数部分是5，的小数部分是，
故答案为：5，.
【分析】（1）根据无理数大小的估值得到：进而即可求解；
（2）根据无理数大小的估值得到：则进而得到：进而代入计算即可.
26．【答案】（1）4
（2）阴影部分的面积和边长分别为8、
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
