厦门六中2025届高三基础知识检测
数 学
满分：100分 考试时时间：75分钟
一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量满足，且在上的投影向量为，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 在中，角，，的对边分别是，，，，则角（ ）
A． B． C． D．
5．记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
7．每年4月23日为“世界读书日”，某学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：
二月 三月 四月 五月 六月
月份代码 1 2 3 4 5
月借阅量（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得关于的经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．借阅量的下四分位数为5.7
C．与的线性相关系数 D．七月的借阅量一定不少于百册
8．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若函数关于对称，则的最小值为
C．若函数在上单调，则的取值范围是
D．若，当时，函数的所有零点的和为
三、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
9．复数（其中为虚数单位），则的虚部为 ．
10．已知双曲线的左 右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为 ．
四、解答题(本题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．如图，在平面四边形ABCD中，，．
若，，求的值；
若，，求四边形ABCD的面积．
12．已知：是数列的前项和，若
(1)求证：为等差数列.
(2)设数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.
13．如图，四棱锥中，是边长为2的正方形，是以为顶点的等腰直角三角形，为的中点，为的中点，．
(1)证明：；
(2)过两点的平面与直线分别交于点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值．
厦门六中2025届高三基础知识检测
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D B C C AC ABD
4.【详解】由得，
则，所以，即，
因为为三角形内角，所以，，则，所以；
故选：B
6.【详解】；故选：C.
7．AC【详解】对于A：因为，，
所以，得，所以A正确；
对于B：因为，所以借阅量的下四分位数为，所以B错误；
对于C：因为，所以与的线性相关系数，所以C正确；
对于D：由选项A可知线性回归方程为，
当，则，
所以七月的借阅量约为百册，所以D错误；
故选：AC.
8．ABD【详解】因为，
又，
所以函数的值域为，所以选项A正确；
由函数关于对称可得，，
，
，的最小值为，所以选项B正确；
若函数在上单调，
则，，
解得，，
，所以选项C错误；
若，则，
令，即，
当时，则，
，
则，
，所以选项D正确．
故选：ABD．
9.
10.【详解】令双曲线的半焦距为，取的中点，连接，由，
得，则，连接，由为的中点，得，
所以，，，
因此，即，整理得，
所以离心率．
11.【详解】（1）在中，，，则，
，..................................................2分
在中，由正弦定理得，
..............................................................5分
（2）在和中，由余弦定理得
，
，..............8分
得，又，得，
则，，............................................................11分
四边形ABCD的面积
..............................................................15分
12.【详解】（1）因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，
所以，即①，.............................................................3分
所以②，由②①可得，
即，所以，......................................................6分
所以，所以为等差数列..............................................................7分
（2）由（1）可知，，则，......9分
则
，..........................................12分
由对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，所以，..............13分
又，所以，即或，
所以的取值范围为....................................................15分
13.【详解】（1）连结，因为是等腰直角三角形，且为斜边的中点，
所以， ..............1分 且，
，，所以，所以，..............3分
且，平面，所以平面，..............5分
且平面，所以..........................................6分
（2）连结，因为平面，平面，平面平面，
所以，即，..........8分
由（1）知平面，
如图以点为原点，为轴，过点作与平行的直线为轴，
，，，，，，
，，，，.......9分
设平面的一个法向量为，
则，即，令，则，，
则平面的一个法向量为，..............12分
设平面的一个法向量为
则，即，令，则，
所以平面的一个法向量，..............14分
设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为............................................................16分
