1.1.3 积的乘方
@基础分点训练
知识点1 积的乘方
1.计算（2a2）3的结果是（ ）
A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6
2.（长沙一中月考）计算（－3a）2的结果是（ ）
A.6a2 B.－9a2 C.9a2 D.－6a2
3.下列运算中正确的是（ ）
A.（ab）3＝ab3 B.（－3a）3＝－9a3
C.（a2b）n＝a2nbn＋1 D.（－2a2b）3＝－8a6b3
4.计算：
（1）－（xy）3＝ ；
（2）（－3a2b）4＝ .
5.如果an＝5，bn＝3，那么（ab）n＝ .
6.（岳阳期末）已知（anbm＋4）3＝a9b6，则mn＝ .
7.计算：
（1）（－2x3y）5；
（2）（－x2y3z4）3；
（3）（－2a2）4＋（－3a4）2.
知识点2 积的乘方的逆用
8.（1）65×（）5＝（ ）5＝ .
（2）42024×（－0.25）2025＝ .
9.（1）若xy＝－2，则x3y3＝ .
（2）已知ab2＝－3，则a3b6＝ .
10.计算：（）999×（－）999×（－）1000.
易错点 对积的乘方法则理解不透
11.下列式子中不成立的是（ ）
A.（x2y3）2＝x4y6 B.（3a2b2）2＝9a4b4
C.（－xy）3＝－xy3 D.（－m2n3）2＝m4n6
@中档提分训练
12.比较大小：（－2a2）3 （－3a3）2（a≠0），则 代表的符号是（ ）
A.＞ B.＝ C.＜ D.无法比较
13.已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）
A.c＝3a＋b B.c＝a3＋b C.c＝3ab D.c＝a3b
14.已知an＝2，b2n＝3，则（a3b4）2n的值为 .
15.若（－2x2y3）m·（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为 .
16.图1是某款智能手机的摄像头，图2是其几何示意图，可以看作一个内圆半径为a2，外圆半径为2a2的圆环，圆环上是4个半径为a2的圆，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
17.已知x2n＝2，求（2x3n）2－（3xn）2的值.
18.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值；
（2）已知3×2x＋3×4x＋3＝96，求x的值.
@拓展素养训练
19.【核心素养·推理能力】观察下列式子：
13＝1，
13＋23＝9，
13＋23＋33＝36，
13＋23＋33＋43＝100，
…
（1）根据上述规律，13＋23＋33＋…＋203的值为 ；
（2）计算：33＋63＋93＋…＋303.1.1.3 积的乘方
@基础分点训练
知识点1 积的乘方
1.计算（2a2）3的结果是（ D ）
A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6
2.（长沙一中月考）计算（－3a）2的结果是（ C ）
A.6a2 B.－9a2 C.9a2 D.－6a2
3.下列运算中正确的是（ D ）
A.（ab）3＝ab3 B.（－3a）3＝－9a3
C.（a2b）n＝a2nbn＋1 D.（－2a2b）3＝－8a6b3
4.计算：
（1）－（xy）3＝ －x3y3 ；
（2）（－3a2b）4＝ 81a8b4 .
5.如果an＝5，bn＝3，那么（ab）n＝ 15 .
6.（岳阳期末）已知（anbm＋4）3＝a9b6，则mn＝ －8 .
7.计算：
（1）（－2x3y）5；
解：原式＝－32x15y5.
（2）（－x2y3z4）3；
解：原式＝－x6y9z12.
（3）（－2a2）4＋（－3a4）2.
解：原式＝16a8＋9a8＝25a8.
知识点2 积的乘方的逆用
8.（1）65×（）5＝（ 6× ）5＝ 1 .
（2）42024×（－0.25）2025＝ － .
9.（1）若xy＝－2，则x3y3＝ －8 .
（2）已知ab2＝－3，则a3b6＝ －27 .
10.计算：（）999×（－）999×（－）1000.
解：原式＝－（）999×（）999×（）999×
＝－（××）999×
＝－1×
＝－.
易错点 对积的乘方法则理解不透
11.下列式子中不成立的是（ C ）
A.（x2y3）2＝x4y6 B.（3a2b2）2＝9a4b4
C.（－xy）3＝－xy3 D.（－m2n3）2＝m4n6
@中档提分训练
12.比较大小：（－2a2）3 （－3a3）2（a≠0），则 代表的符号是（ C ）
A.＞ B.＝ C.＜ D.无法比较
13.已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ D ）
A.c＝3a＋b B.c＝a3＋b C.c＝3ab D.c＝a3b
14.已知an＝2，b2n＝3，则（a3b4）2n的值为 5184 .
15.若（－2x2y3）m·（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为 4 .
16.图1是某款智能手机的摄像头，图2是其几何示意图，可以看作一个内圆半径为a2，外圆半径为2a2的圆环，圆环上是4个半径为a2的圆，则图中阴影部分的面积为 2πa4 .（结果保留π）
17.已知x2n＝2，求（2x3n）2－（3xn）2的值.
解：（2x3n）2－（3xn）2＝4x6n－9x2n＝4（x2n）3－9x2n＝4×23－9×2＝4×8－18＝14.
18.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值；
（2）已知3×2x＋3×4x＋3＝96，求x的值.
解：（1）因为2x＋3×3x＋3＝36x－2，
所以（2×3）x＋3＝（62）x－2，即6x＋3＝62（x－2）.
所以x＋3＝2（x－2），解得x＝7.
（2）因为3×2x＋3×4x＋3＝96，
所以2x＋3×4x＋3＝32.
所以（2×4）x＋3＝32，即8x＋3＝32.
所以（23）x＋3＝25，即23（x＋3）＝25.
所以3（x＋3）＝5，解得x＝－.
@拓展素养训练
19.【核心素养·推理能力】观察下列式子：
13＝1，
13＋23＝9，
13＋23＋33＝36，
13＋23＋33＋43＝100，
…
（1）根据上述规律，13＋23＋33＋…＋203的值为 44100 ；
（2）计算：33＋63＋93＋…＋303.
解：33＋63＋93＋…＋303
＝（1×3）3＋（2×3）3＋（3×3）3＋…＋（10×3）3
＝13×33＋23×33＋33×33＋…＋103×33
＝33×（13＋23＋33＋…＋103）
＝33×[]2
＝27×552
＝81675.
