2024-2025学年第二学期七年级数学前测试卷
（时间：40分钟 满分100分）
学校________ 班级______ 姓名___________
一、选择题（每题5分，共30分）
计算 (-4) + 9 的结果是（ ）
A. 5 B. -5 C. 13 D. -13
若x = -3 ，则|x + 2|的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5
下列运算正确的是（ ）
2a + 3b = 5ab B. 5x2－3x2 = 2 C.7a－a = 6a D. =
方程3x + 4 = 2x－1的解是（ ）
A. x = -5 B. x = 5 C. x = 3 D. x = -3
用科学记数法表示2070000，正确的是（ ）
2.07×105 B. 20.7×105 C.2.07×106 D. 207×104
6.已知∠1:∠2:∠3=2:3:6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A.10° B.60° C.45° D.80°
二、填空题（每题5分，共20分）
7. 比较下列有理数的大小： (填、或)．
8. 若3a2b3 与-am bn是同类项，则m + n = . ．
9. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出2048根细面条。
三、解答题（本题共5小题，共50分）
计算（8分）：
12.化简并求值（10分）：先化简5a2－[3a－2(2a2－a)]，再求当a = -1 时的值．
13.解方程（10分）：
=1-
14.（10分）某商店进了一批书包，第一个月卖出60个，第二个月卖出剩余的，最后还剩20个。这批书包共有多少个？
15.（12分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点 C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点 B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”．
(1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是 ．
(2)若点M 、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是 ；
(3)如图，A，B为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是10，动点P从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点 P和点Q存在幸福中心？知识点考察
一、选择题
计算 (-4) + 9 的结果是（ ）
知识点：有理数的加法
解：(-4) + 9 = 5
答案：A
若x = -3 ，则|x + 2|的值为（ ）
知识点：绝对值的计算
解：|-3 + 2| = |-1| = 1
答案：A
下列运算正确的是（ ）
知识点：代数式的运算
解：选项C，7a - a = 6a
答案：C
方程3x + 4 = 2x - 1的解是（ ）
知识点：一元一次方程的解法
解：3x - 2x = -1 - 4，x = -5
答案：A
用科学记数法表示2070000，正确的是（ ）
知识点：科学记数法
解：2070000 = 2.07 × 10^6
答案：C
已知∠1:∠2:∠3=2:3:6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
知识点：比例、角度的简单运算及一元一次方程的简单运用
解：设∠1 = 2x，∠2 = 3x，∠3 = 6x。根据题意，6x - 2x = 60°，4x = 60°，x = 15°。所以∠2 = 3x = 45°。
答案：C
二、填空题
比较下列有理数的大小： (填 、 或 )．
知识点：有理数的大小比较
解答：根据具体数值进行比较
若3a2b3 与-am bn是同类项，则m + n = . ．
知识点：同类项的定义
解答：m = 2，n = 3，m + n = 5
“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
知识点：代数式的表示
解答：2a - 3b
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出2048根细面条。
知识点：指数增长
解答：2^n = 2048，n = 11
三、解答题
计算（8分）： (1/3-1/2)×12+(-2)^3÷(-4)
知识点：分数的减法，有理数的四则运算，负数的乘方
解答：(1/3 - 1/2) × 12 + (-2)^3 ÷ (-4)
= (-1/6) × 12 + (-8) ÷ (-4) （分数减法得出-1/6，+2分；负数的乘方得出-8，+2分）……4分
= -2 + 2 = 0 （有理数乘法得出-2，+2分；有理数除法得出2，+2分）……8分
化简并求值（10分）：先化简5a2－[3a－2(2a2－a)]，再求当a = -1 时的值．
知识点：运算顺序，乘法分配律，去括号，合并同类项，有理数的乘方
解答：5a^2 - [3a - 2(2a^2 - a)]
= 5a^2 - (3a - 4a^2 + 2a) （先去小括号，分配律使用正确，各项变号正确，+2分）……2分
= 5a^2 - 3a + 4a^2 - 2a （去括号，各项变号正确，+3分）……5分
= 9a^2 - 5a （合并同类项正确，每项1分，共2分）……7分
当a = -1时，
9(-1)^2 - 5×(-1)
= 9 + 5 （负数的偶次方正确，+1分，有理数乘法正确，+1分，共2分）……9分
= 14（有理数加法正确，+1分）……10分
解方程（10分）：
(2x-1)/3 =1- (x-2)/6
知识点：一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等）
解答：2(2x - 1) = 6 - (x - 2)，（去分母，每一项+1分，共3分）……3分
4x - 2 = 6 - x + 2，（去括号变号正确，等号左边1分，等号后边第二项去括号每一项符号正确各+1分（小计2分），共3分）……6分
4x + x = 6 + 2 + 2，（移项，每一项+1分，共2分）……8分
5x = 10，（系数化为1正确，+2分）……10分
x = 2
（10分）某商店进了一批书包，第一个月卖出60个，第二个月卖出剩余的1/3，最后还剩20个。这批书包共有多少个？
知识点：一元一次方程的应用，解方程
解答：设这批书包共有x个。（1分）
第一个月卖出60个，剩下（x - 60）个。（1分）……2分
第二个月卖出剩余的1/3，即(x - 60)/3个，剩下2(x - 60)/3个。（列式正确，+1分）……3分
根据题意，2(x - 60)/3 = 20，（列方程，+2分）………………5分
2(x-60) = 20×3，（去分母正确+1分）……6分
2(x-60) =60
2x-2×60=60 （分配律使用正确+1分) ……7分
2x-120=60
2x = 60+120（移项正确，+1分）……8分
2x = 180，
解得x = 90
（系数化为1正确，+1分）……9分
答：这批书包共有90个.（答1分）
………………小计（10分）
15.（12分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点 C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点 B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”．
（1）若点A表示的数是2，则点A的兴奋点C表示的数应该是——————
知识点：数轴上的点与有理数的对应关系，数形结合计算距离；数轴上的两点的距离与绝对值运算的转化
解答： (1) 点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是2 + 3 = 5或2 - 3 = -1。
2 + 3 = 5 （根据数轴，将点向右平移，使用有理数的加法，+1分）……1分
2 - 3 = -1 （根据数轴，将点向右平移，使用有理数的加法，+1分）……2分
点M表示的数是5，点C表示的数是1，则点C在点M的左侧，点C是点M和点N的幸福中心，所以点C到点N的距离是6-4=2，点C在点N的右侧，所以点N表示的数为1-2=-1.
点C到点N的距离是6-4=2 （数形结合，根据数轴，幸福中心其实就是长为6的线段的中点，+1分）……3分
点C在点N的右侧，所以点N表示的数为1-2=-1 （根据数轴，将点向右平移，，使用有理数的加法，+1分）……4分
(3) 点A表示的数是-2，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒。当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？
此题两种情况
解答：
AB=10-（-2）=12 （根据数轴，通过有理数的运算，计算线段AB的长度，+2分）……6分
当P在Q左侧时，12-（2+3）t=6（数形结合，根据题意，理解此时线段PQ长度为6，从而列出算式 ，+2分）……8分
解得 t=6/5 秒，（系数化为1，+1分）……9分
当P在Q右侧时，（2+3）t-12=6 （数形结合，根据题意，得到第二种情况，从而列出算式 ，+1分）……10分
解得t=18/5秒. （系数化为1，+1分）……11分
所以当t=6/5 秒或t=18/5秒时，点P和点Q存在幸福中心。（答1分）
…………小计12分
