浙江省2025年七年级下册第1次月考模拟卷（3月份）
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
浙江省2025年七年级下册第1次月考模拟卷（3月份）
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用对顶角的定义判断即可．
【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
2．下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解．
【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：由图可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到，
故选：A．
4．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意．
C．∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意．
D．∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意．
故选：B．
6．将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）
A．y＝8 B．7y＝10 C．﹣7y＝8 D．﹣7y＝10
【分析】根据加减消元法，可得答案．
【解答】解：，
①﹣②，得﹣7y＝10．
故选：D．
7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．124° C．116° D．108°
【分析】根据直角三角形的性质可以得到∠AGI的度数，然后根据对顶角的性质和平行线的性质，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠1＝48°，
∴∠AGI＝180°﹣∠A﹣∠1＝42°，
∴∠DGH＝∠AGI＝42°，
∵DF∥EC，
∴∠DGH+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠DGH＝180°﹣42°＝138°，
故选：A．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k．
故选：B．
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A．
10．已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把两个方程相加，可以得出x+y＝a+2，从而可得a+2＝0，即可判断①；当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．
【解答】解：，
①+②得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故第1个结论正确；
∵原方程组的解满足：x+y＝2+a，
∴当a＝1时，x+y＝3，
而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
故第2个结论不正确；
，
解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
故第3个结论正确；
，
由①得：a＝4﹣x﹣3y③，
把③代入②得：
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
解得：y，
故第4个结论正确；
所以，上列结论中正确的有3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x， x ．
【分析】直接把y看作已知，求出x即可得到答案．
【解答】解：∵2x+3y＝2，
∴，
故答案为：x．
12．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据“两点之间线段最短”可得答案．
【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴他选择走第②条路，
故答案为：两点之间线段最短．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数为 130° ．
【分析】先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得出∠BOD＝∠AOC，根据垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC+∠AOC＝90°+40°＝130°，
故答案为：130°．
14．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 140 cm2．
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：，
解得：，
∴大长方形ABCD的面积＝14×（6+2y）＝14×（6+2×2）＝14×（6+4）＝14×10＝140（cm2）．
故答案为：140．
15．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
【分析】通过观察所给方程组之间的关系，可得，即可求解．
【解答】解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
16．如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝ 108° ．
【分析】由长方形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE＝∠DEF＝24°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝24°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝156°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝132°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝108°．
故答案为：108°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
②×2，得2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得7y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x＝5，
所以方程组的解是；
（2），
①×3，得3x18③，
②﹣③，得，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝3，
所以方程组的解是．
18．（8分）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知）
∴ ∠3 ＝∠E，（ 同角的余角相等 ）
∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∵∠2＝∠1，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E
∴ ∠3 ＝ ∠2 ，（ 等量代换 ）．
∴AD平分∠BAC．（ 角平分线的定义 ）
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知），
∴∠3＝∠E，（同角的余角相等），
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E，
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义），
故答案为：∠3；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠2；等量代换；角平分线的定义．
19．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB；
（2）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG；
（3）连结AE，BF．则AE与BF的位置关系与数量关系是 平行且相等 ．
【分析】（1）根据平行线的判定画图即可．
（2）由题意得，三角形ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形EFG．结合平移的性质作图即可．
（3）根据平移的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求．
（2）由题意得，三角形ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形EFG．
如图，三角形EFG即为所求．
（3）由平移可得，AE与BF的位置关系与数量关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
20．（8分）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
【分析】（1）由题意得，解方程组即可解答．
（2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
21．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝35°，求∠A的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GD∥CA．
（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．
【解答】解：（1）GD∥CA．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝35°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝35°．
22．（10分）如图∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）证明AB∥EF，结合CD∥EF，可得结论；
（3）先证明∠CAE＝90°，∠C+∠CAB＝180°，从而可得答案．
【解答】解：（1）由，
①﹣②得：3∠α＝120°，
解得∠α＝40°，
把∠α＝40°代入②得∠β＝140°；
（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠α＝40°，∠β＝140°，
∴∠α+∠β＝180°，
∴AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）∵AC⊥AE．
∴∠CAE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
23．（10分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出4x+3y＝180，再将其代入（120﹣80）x+（90﹣60）y＝10（4x+3y）中即可求出结论；
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润＝每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：m的值为80，n的值为60．
（2）依题意得：120x+90y＝3600，
∴4x+3y＝120，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝10（4x+3y）＝10×120＝1200．
答：该商场可获利1200元．
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，
依题意得：（120﹣10﹣80）a（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20b，
又∵a，b均为正整数，
∴或．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠AEP＝30°．
（1）求∠FPE的度数；
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，求t的值．
【分析】（1）延长FP与AB相交于点G，根据平行线的性质，得到∠PGE＝90°，再根据外角的性质可计算得到结果；
（2）①当∠MEP＝20°时，分两种情况，Ⅰ当ME在AE和EP之间，Ⅱ当ME在EP和EB之间，由∠MEP＝20°，计算出ME的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知（1）的∠FPE＝120°可计算出∠EPN的度数；
②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，
Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝10t°，∠FPN＝30t°，再平行线的性质可得∠AEM＝∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；
Ⅱ射线PN垂直AB后，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝10t°，EM∥PN，∠GHP＝10t°，可计算射线PN的转动度数30t°，再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；
Ⅲ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝10t°，∠GPN＝40（t﹣6）°，根据（1）中结论，∠AEP＝30°，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．
【解答】解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD＝∠PGE＝90°，
∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，
∴∠EPF＝∠PGE+∠AEP＝90°+30°＝120°；
（2）①Ⅰ如图2，
∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，
∴∠AEM＝10°，
∴射线ME的运动时间，
∴射线PN旋转的角度∠FPN＝1×30°＝30°，
又∵∠FPE＝120°，
∴∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣30°＝90°；
Ⅱ如图3所示，
∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，
∴∠AEM＝50°，
∴射线EM运动的时间，
∴射线PN旋转的角度：5×30°＝150°，
又∵∠EPF＝120°，
∴∠FPN＝150°﹣120°＝30°；
∴∠EPN的度数为90°或30°；
②Ⅰ当PN从PF出发，运动如图4时，EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM＝10t°，∠FPN＝30t°，
∵EM∥PN，
∴∠AEM＝∠AHP＝10t°，
又∵∠FPN＝∠EGP+∠AHP，
∴30t°＝90°+10t°，
解得t＝4.5；
Ⅱ射线PN垂直AB后，再顺时针向PF运动时，运动如图5时，EM∥PN，
根据题意可知，∠AEM＝10t°，EM∥PN，∠GHP＝10t°，射线PN的转动度数为30t°，
则∠GPN＝30t°﹣180°，
又∵∠PGE＝90°，
∴∠GHP+∠GPN＝90°，
∴10t°+30t°﹣180°＝90°，
解得t＝6.75；
Ⅲ当PN从PF出发，运动如图6时，此时PN垂直AB后立刻按原速返回PF的过程中，EM∥PN，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM＝10t°，∠GPN＝30（t﹣6）°，
∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，
∴∠PEM＝10t°﹣30°，∠EPN＝30（t﹣6）°﹣60°＝30t°﹣240°，
又∵EM∥PN，
∴∠PEM+∠EPN＝180°，
∴10t°﹣30°+30t°﹣240°＝180°，
解得t＝11.25，
综上所述：满足条件的t的值为4.5秒或6.75秒或11.25秒．
浙江省2025年七年级下册第1次月考模拟卷（3月份）
范围：第1-2章 分值：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
6．将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）
A．y＝8 B．7y＝10 C．﹣7y＝8 D．﹣7y＝10
7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．124° C．116° D．108°
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x， ．
12．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数为 ．
14．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 cm2．
15．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
16．如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知）
∴ ＝∠E，（ ）
∴AD∥EG，（ ）
∵∠2＝∠1，（ ）
∵∠1＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E
∴ ＝ ，（ ）．
∴AD平分∠BAC．（ ）
19．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB；
（2）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG；
（3）连结AE，BF．则AE与BF的位置关系与数量关系是 ．
20．（8分）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
21．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝35°，求∠A的度数．
22．（10分）如图∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
23．（10分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
24．（12分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠AEP＝30°．
（1）求∠FPE的度数；
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，求t的值．
