机密★启用前 姓名___________ 准考证号____________
2025 年 湖 南 省 中 考 一 模押 题 卷
数 学
本试題卷共6 页。时量120 分钟。满分120 分。
注意事项：
1 .答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上， 并认真核对
条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2 .选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹；
3 .非选择题部分请按題号用0 ． 5 毫米黑色墨水签字笔书写， 否则作答无效：
4 .在草稿纸、试題卷上作答无效；
5 .请勿折叠答题卡， 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6 .答题卡上不得使用涂改液、涂改腔和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，弦、相交于，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．多彩社团助“双减”，“五育”并举促成长．某县2025年元旦前对全县各乡镇学校组织了课间操比赛．评委组七名评委对一所中学课间操表演给出的得分分别是8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.6，9.2．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9.0，9.0 B．9.2，9.1 C．9.2，9.2 D．9.0，9.2
9．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．和的面积相等
B．四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在二四象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则或
D．若点A在第四象限，则a的值可以为2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．比较大小（用“>”“<”或“=”填空）
，
12．一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是 ．
13．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有颗 ．
14．如图， 在 中， 点 是边 上的一点． 若 ， 则
15．已知是关于的方程的一个根，则 ．
16．若反比例函数的图象经过点和，则的值是 ．
17．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数 °．
18．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19． 计算：
20．先化简再求值：，其中．
21．为了解某市“初中男女生最爱看的一类电视节目”，随机调查了各类学校总计450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成两幅统计图，如图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值.
（2）求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比.
（3）若该市有7.2万名初中生，请你用此样本估计该市最爱看“综艺节目”的初中生共约多少人.
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB边上， ▲ 。
请从①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形
（2）若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长
23．某市农民调整种植结构，增加种植效益.2021年计划种植土豆和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如表：
投入（元） 产出（元）
土豆 1000 4500
蔬菜 1200 5300
（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植土豆和蔬菜各多少亩？
（2）在总投入不超过16000元的情况下，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？
24．综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
时刻（时） 12 13 14 15
角的正切值 5 2.5 1.25 1
【问题解决】
（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
25．已知抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线交于点P．
①当时，若的最小值为5，求k的值；
②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线和直线分别与对称轴交于点M，N，试探究的面积与的面积之间满足的等量关系．
26．在矩形中，（k为常数）， 点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．
（1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 ， ；当点P移动到其它位置时，的大小 （填“改变”或“不变”）；
（2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
（3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC=2，求AP的长．
答案解析部分
1．D
2．B
解：将38万写成科学记数法的形式，得到：38万=380000=3.8×105.
故答案为：B.
科学记数法是将一个数表示为a × 10n形式，其中 1≤| a |<10，且 n 为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
3．C
4．D
5．C
解：A、，故此选项错误，不合题意；
B、，故此选项错误，不合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不合题意.
故答案为：C．
根据“”可判断A、B选项；根据“”可判断C选项；根据“”可判断D选项.
6．A
7．C
解：∵，
∴，
又∵，，
∴．
故答案为：C
先根据圆周角定理得到，进而根据三角形的外角结合题意即可求解。
8．C
9．C
解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；
同理可得DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，∴B正确；
∴，
∴，，
∴和的面积相等，∴A正确；
∵，
∴DF＝AB=AE，
∴四边形不一定是菱形，∴C错误；
∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，∴D正确；
故答案为：C．
先证出DE、DF为△ABC得中位线，再利用中位线的性质可得ED∥AC，且ED＝AC＝AF；DF∥AB，且DF＝AB＝AE，再相似三角形性质求出面积关系，结合平行四边形、菱形和矩形的判定方法逐项分析判断即可.
10．C
11．<；>
12．4
13．
14．34°
解：AB=AD，∠BAD=44°，
∴
∵AD=DC，∠ADB是△ADC的外角，
∴.
故答案为：34°.
利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ADB的度数，再利用等腰三角形的性质和外角性质即可求得∠C的度数.
15．2
解：∵是关于的方程的一个根，
∴1-m+1=0，
∴m=2，
故答案为：2
根据一元二次方程的根代入x的值，从而即可求出m.
16．1
解：把和代入解析式，
得：，
解得：，
∴．
故答案为：1
根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意得到，进而即可求解。
17．60
18．（10+）
19．解：原式=1+2-4+2×
=0
由任何非零常数零次幂等于1、任何非零常数的负整数指数等于这个数的正整数指数幂的倒数、二次根式性质及cos60°=先进行计算，再根据含乘法的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．解：原式
，
当时，
原式．
先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将代入计算即可.
21．（1）解：a=55÷22%=250，b=450-a=450-250=200.
（2）解：25÷250=10%.
答：扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比为10%.
（3）解：男生喜欢《综艺节目》的人数为：250-25-53-55-27=90，
男、女生喜欢《综艺节目》的人数为90+100=190，
占调查总人数的（人）.
答：7.2万名初中生中最爱看“综艺节目”的共约30400人.
（1）用男生喜欢看少儿节目的人数除以其比例即可得到男生总人数，最后用450减去男生总人数即可得女生总人数；
（2）结合（1）用25除以男生总人数即可得到“新闻节目”所占的百分比；
（3）先求出男生喜欢《综艺节目》的人数，进而得到：男、女生喜欢《综艺节目》的人数，即得到其占调查总人数的百分比，最后用7.2万乘以其百分比即可求解.
22．（1）证明：选择①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
（2）解：根据（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE＝，
∴线段AE的长为6．
（1）证明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）利用平行四边形的性质得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的长即可．
23．（1）需种植土豆11亩，需种植蔬菜4亩
（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元
24．（1）（1）解：如图1，过作于，
则，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
∵12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到
∴
∴在中，，即，
，
，
答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为．
（2）解：过作于，过作于，
，
则，
四边形为矩形，
，
，
，
由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小，
当14时，点最靠近墙角，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，
在中，，
即，
，
，
答：绿萝摆放位置与墙壁的最大距离为．
本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）过点B作于，由垂直的定义可知： 根据矩形的判定可知：四个角都是直角的四边形是矩形，可知：四边形BCDM是矩形，再由CB=CD和正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可知：则四边形是正方形，由正方形的性质：四条边都相等可知：，再由12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到
可知：，最后由锐角三角函数定义：，代入数据计算即可得，最后由线段的和差计算即可得解；
（2）过作于，过作于，根据矩形的判定可知：四个角都是直角的四边形是矩形，可知：四边形为矩形，再有矩形的性质：对边相等可知：，再根据勾股定理：在Rt△BCF中，，再由线段的和差运算可知： ， 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 最后解直角三角形得出，再由计算即可得解．
25．（1）解：抛物线经过点和．
有，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：①由题知，，
∴对称轴是直线．
，
∴开口向下．
当即时，
当时，若的最小值为5，
当时，的最小值为5，即，
解得，
当时，的最小值为5，即，
解得．
当即时，
当时，若的最小值为5，
∴当时，的最小值为5，即，
解得（不符合题意，舍去）．
当即时，同理可得不符合题意．
综上，或．
②抛物线的解析式为，
整理为顶点式有，对称轴为直线，
抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，
，，
直线的解析式为，且直线与对称轴交于点M，
，即，
过点A的直线与抛物线交于点P．
有，整理得，
解得，，
将代入中，有，
，
设直线的解析式为，
有，
解得，
直线得解析式为，
直线与对称轴交于点N，
，即．
当点P在第一象限时，
，
，
．
当点P在第四象限时，
，
．
综上可知，或．
（1）根据待定系数法将点A和点B代入函数解析式即可求解；
（2）①先根据题意得到，再根据二次函数的图象与性质得到开口向下，从而根据二次函数的最值分类讨论：当即时，当即时，当即时，从而即可求解；
②先根据题意得到点C和点D的坐标，再根据一次函数图象上的点得到，运用待定系数法得到直线得解析式为，从而根据二次函数的对称性得到，即，分类讨论：当点P在第一象限时，当点P在第四象限时，再根据三角形的面积即可求解。
26．（1）4；45°；不变
（2）解：的大小不变．
理由如下：如图2（甲，过点作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形．
，，
，
，，
．
，
∴，
，
，
，
，
为定值，
的大小不变．
（3）解：如图2（乙，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，，
垂直平分，
，；
∵，
，
，，
∴，
，，
，，
∴，
，
，
设，则，
，
或（不符合题意，舍去），
，
．
解：（1） 当k=1时，，四边形是正方形；
如图1（甲)，设正方形的对角线、交于点，
，
，，且，
，
，
点与点重合，，
与重合，
，，，
，
；
当点移动到其他位置时，如图1（乙，作于点，于点，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
∴，
，
，
的大小不变，
故答案为：1，，不变．
（1）当时，四边形是正方形，当点与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得，即；；当点移动到其它位置时，作于点，于点，根据三角形全等的判定证明，可得，，可知的大小不变；
（2）过点作于点，于点，根据相似三角形的判定证明，得，可得的大小不变；
（3）由，，推导出及，则，得，根据全等三角形的判定可证明，，可得，，再根据勾股定理求出的长．
