2 0 2 5 年 上 海 市 中 考 一 模 押 题 卷
数 学 试 卷
姓名 ________准考证号________ 考场号 ________ 座位号________
1.本场考试时间100分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸共2页
2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.并将核对后的条形码贴在答题纸指定位置
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。
一、选择题（每题4分，共24分）
1．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：．现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
5．如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7．若2x+3·3x+3=36x-2，则x=
8．计算：
9．方程的根是 ．
10．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为 ．
11．若、是同一个正比例函数图象上的两点，则 ．
12． 如图为反比例函数的图像，点为反比例函数图象上一点，点坐标为，以为边作菱形，使得点在轴上，则的面积是 ．
13． 声音在空气中的传播速度与温度的关系如表：
温度
速度
则速度与温度之间的关系式为 ；当时，声音的传播速度为 ．
14．为发展学生的数学素养，某校开设了《写给孩子的数学之美》、《给孩子的数学思维课》和《数学家的眼光》3个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这三个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ．
15．计算： ．
16．下列结论：
①是的算术平方根；
②从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；
③过一点作已知直线的平行线有且只有一条；
④若，，则的最大值是6；
⑤如果关于x的不等式的整数解之和为7，那么b的取值范围是．
其中错误的是 ．（填写错误结论的序号）．
17．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B'是点B的对应点，设CE长为x，若点B'落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为 ．
18．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围是 ．
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．解方程组：．
21．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
22．如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
（1） ， ；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，直接写出的值．
23．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．
（1）如图（1），若点G正好落在上．求证：；
（2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：；
（3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度．
24． 如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点.
图1 图2 备用图
（1）如图2，若抛物线经过原点.
①求该抛物线的函数表达式；
②求的值；
（2）抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.
25．在矩形ABCD中，点E为AB边上一动点（不与点A，B重合），连接CE，过点E作EF⊥CE．连接AC、AF、CF，CF与EF分别交AD于点G，H．
（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且EF＝CE．求证：△BCE∽△ACF；
（2）在（1）的条件下，且点E为AB的中点，求的值；
（3）如图2，已知：AB＝8，BC＝6，，连接CF交AD于G，EF与AD交于H，若FG＝FH，求BE的长度．
答案解析部分
1．D
解：A、由，可知，选项A错误；
B、由，可知，选项B错误；
C、由，可知，选项C错误；
D、由，可知，选项D正确；
故选：D．
结合不等式的性质1-3逐项判断即可．
2．A
3．B
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
∴选项中的值可以是0，
故选：B．
根据一元二次方程有实数根，则根的判别式”，且，据此求出的取值范围，即可求解.
4．B
5．B
6．B
解：如图，
∵ 圆与圆内切， 圆半径为1，圆半径为3，
∴ AP1=3-1=2
∴ BP1=AB-AP1=3
∵ AC=3，
∴ CP2=AC-AP2=1
∴ BP2=
∴ 3＜BP＜
∵ rB=2
∴ rB+rP=5，rB-rP=1
∴1＜BP＜5
∴ 圆P与圆B相交
故答案为：B
本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交， 圆心距小于两圆半径的和，而大于两圆半径的差的绝对值。根据两圆半径和圆心距，可判定圆与圆的位置关系：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
（1）d>R+r 两圆外离； 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。（2）d=R+r 两圆外切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。（3）d=R-r 两圆内切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。（4）d
解：∵2x+3·3x+3=36x-2，
∴（2×3）x+3=(62)x-2，
∴6x+3=62(x-2)，
∴x+3=2(x-2），
∴x=7.
故答案为：x=7.
根据积的乘方以及幂的乘方的性质正确进行计算即可。
8．-1
解：
故答案为：-1
根据平方差公式化简即可求出答案.
9．1
解：∵方程，
∴x+1=0或x-1=0，且x-1≥0，
∴x=-1或x=1且x≥1，
∴x=1，
即方程的根为x=1，
故答案为：1.
根据题意先求出x+1=0或x-1=0，且x-1≥0，再求出x=-1或x=1且x≥1，最后求出x=1即可作答。
10．
11．
12．
解：连接BD交x轴于点F，则BD⊥OC
∵点坐标为，且点A在反比例函数图象上
∴
∴反比例函数解析式为
∵点B在反比例函数图象上
∴
∴
故答案为：
连接BD交x轴于点F，则BD⊥OC，根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，再根据反比例函数几何意义可得，再根据菱形性质即可求出答案.
13．；
设V＝kt+b，（k≠0），从表中选取两组数据代入得，
解得，
∴v=t+331
把其他组数据代入，等式都成立。
故答案为：v=t+331
根据表中数据可知温度每增加5度，速度就加5m/s，可以确定v和t是一次函数关系.
14．
15．
解：
，
故答案为：．
根据向量的运算法则进行计算可得答案。
16．①③④
17．≤x≤3－2
18．或
19．（1）解：
（2）解：
当，
原式．
（1）先依次化简绝对值，计算特殊角的三角函数值，有理数的乘方，再算加减即可；
（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可．
20．解：，
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴方程组的解为或者．
本题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点，用代入法求解比较简便。
21．（1）解：根据图象信息，点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）解：直线OA的解析式为，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为，
联立方程组，
解得，（舍去），
∴C．
（1）根据图象信息可得A（﹣3，2），利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出直线OA的解析式为y＝﹣x，再求出直线BC的解析式为y＝﹣，再与反比例函数解析式联立方程组并解之，即得点C坐标.
22．（1）；45°
（2）①当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD于点F，
∵cm，cm，
∴cm，
∴，
∴；
②当2＜x≤3时，如图，过点P作PF⊥AD于点F，连接PD，
∵cm，cm，
∴
，
即；
③当3＜x≤时，如图，点P与点E重合，
∵cm，cm，
∴
，
即，
综上：；
（3）解：或．
解：（1）∵AB=3，BE=AB=3
∴
∴
故答案为：第1空、
第2空、45°
（3）①当0＜x≤2时，如图，
∵cm，cm，
∴cm，
当cm时，，解得；
②当2＜x≤3时，如图，过点P作PM⊥CD于点M，过点P作于点F，
∵四边形MPFD是矩形，
∴cm，cm，cm，
∵，
∴，解得，
∵，
∴没有在范围内的x的值；
③当3＜x≤时，如图，
∵cm，cm，，
∴，解得，（舍去），
∴，
综上：或．
（1）根据勾股定理可求出AE长，再根据等腰直角三角形性质可求出∠EAD的度数.
（2）分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，由面积和差关系即可求出答案.
（3）分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
23．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过作，连接交于点N，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图2，作于，
由（1）知，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，整理得，，
解得，，
∴．
（1）由矩形的性质可得，由翻折的性质可得，再利用垂直的定义、角平分线的定义、同角的余角相等可得，即，最后根据等角对等边即得结论；
（2）根据AAS证明，可得，过作，连接交于点N， 可得先证明可得，，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答；
（3）如图2，作于，由（1）知，则是的平分线，则，根据HL证明，则，设，则，，由勾股定理得，即，解出x值，即得AG的长．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过作，连接交于点N，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图2，作于，
由（1）知，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，整理得，，
解得，，
∴．
24．（1）解：①抛物线经过原点，，
对称轴为直线，
当时，，
抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，把代入，得，
解得：，
，
该抛物线的函数表达式为；
②设直线的解析式为，把代入，得：，
直线的解析式为，
直线与轴，轴分别交于点，，
，，
如图，过点作轴交于点，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，解得：，
，
，
，
，
，
的值为.
（2）能相等，点的横坐标为6或或或.
解：（2）设点的横坐标为，
①如图2-1，当，存在，
图2-1
设，，则，
，
，
，
，
过点作轴于点，则，
在中，，
，
.
②如图2-2中，当时，存在.
图2-2
过点作轴于点，
同法，
，
.
图
③如图2-3中，当时，存在，
图2-3
，
，
，
，
，
同法，
，
.
④当时，同法，
，
图2-4
综上所述：点的横坐标为6或或或.
(1)①根据抛物线经过原点O(0，0)、C(2，0)，可得抛物线的对称轴为直线，把x=1代入得顶点，设抛物线的解析式为，利用待定系数法把C(2，0)代入可得抛物线的函数表达式为.
②设直线的解析式为，运用待定系数法可得直线OP的解析式为，再由直线求出A(-2，0)，B(0，)，过点B作BF∥x轴交OP于点F，求得，可得，再由BF∥OC，得出△BEF∽△CEO，进而可得.
( 2 )分四种情形：①，②，③，④，分别作出图形求解即可.
25．（1）解：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ACB＝45°，
∴，
∵BF⊥CE，且EF＝CE，
∴∠ECF＝45°，，
∴，
∵∠ACB＝∠FCE＝45°，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠FCB﹣∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACF，
∴△BEC∽△AFC；
（2）解：作FM⊥AD于点M．
由（1）可得△BEC∽△AFC，
∠FAC＝∠B＝90°，
∵∠CAD＝45°，
∴∠FAM＝45°，
∵∠AMF＝90°，
∴∠AFM＝45°，
∴AM＝FM．
∵AM2+FM2＝AF2
∴AF＝AM＝MF，
∵△BEC∽△AFC，
∴＝，
∴AF＝BE，
∴AM＝FM＝BE，
∵E为AB中点，
AE＝BE＝AB．
∴MF＝AE，
∴＝．
∵∠EAH＝∠FMH，∠AHF＝∠MHF，AE＝MF．
∴△AEH≌△MFH（AAS），
∴AH＝HM＝AM＝AD．
∵∠FMG＝∠CDG，∠FGM＝∠CGD，
∴△FMG∽△CDG，
∴＝，
∴GM＝MD，
∴GM＝AD．
∴HG＝HM+MG
＝AD+AD
＝AD．
∵GD＝2GM＝AD，
∴＝．
（3）解：Rt△CEF中，设CE＝3x，EF＝4x，
∵CE2+EF2＝CF2．
∴CF＝5x．
∵FG＝FH．
∴∠FHG＝∠FGH．
∵∠FHG＝∠2，∠FGH＝∠1，
∴∠1＝∠2．
∠2+∠AEH＝90，∠AEH+∠3＝90，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠B＝∠D．
∴△CBE∽△CDG，
∴，
．
∴CG＝4x，
∵CF＝5x，
∴FG＝x，
∴FH＝FG＝x，
∵EF＝4x，
∴EH＝EF﹣FH＝3x，
∴EH＝CE，
∵∠2＝∠3，∠B＝∠D，
∴△AEH≌△BCE（AAS），
∴AE＝BC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝2．
（1）先根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ACB＝45°，进而得到，再结合题意运用相似三角形的判定即可求解；
（2）作FM⊥AD于点M，由（1）可得△BEC∽△AFC，∠FAC＝∠B＝90°，进而结合题意运用勾股定理即可得到AF＝AM＝MF，再运用相似三角形的性质即可得到＝，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△AEH≌△MFH（AAS）即可得到AH＝HM＝AM＝AD，从而根据相似三角形的判定与性质即可得到＝，进而结合题意即可求解；
（3）设CE＝3x，EF＝4x，根据勾股定理即可得到CF＝5x，再结合题意进行角的运算证明∠1＝∠3，从而得到△CBE∽△CDG，进而即可得到EH＝CE，再根据三角形全等的性质即可求解。
