10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组的解法
知识点1 三元一次方程组的概念
1.以下方程组中,属于三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.有下列方程组:①②③其中是三元一次方程组的为 (填序号).
知识点2 三元一次方程组的解法
3.观察方程组的系数特征,若要使求解简便,则消元的方法为( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
4.解三元一次方程组如果要消掉未知数z,那么应对方程组进行的变形为( )
A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③
5.解方程组:
6.已知x,y,z满足则2x+y-z的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知方程组与方程组有相同的解,则a,b,c的值为( )
A. B. C. D.
8.(2024泉州月考)已知x,y,z满足则x∶y∶z= .
9.阅读材料:
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个矩阵的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式.例如:可以写成矩阵的形式.
根据以上信息解决下列问题:
(1)请求出矩阵对应的方程组的解;
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a+b+c的值.
第2课时 三元一次方程组的应用
知识点 三元一次方程组的应用
1.有甲、乙、丙三种货物,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购甲、乙、丙各1件,共需( )
A.128元 B.130元 C.150元 D.160元
2.若方程组的解使k+x+y+z=10,则k的值为( )
A.8 B.-8 C.1 D.-1
3.已知三根木棒长分别为a,b,c,其中a与b的和等于c的2倍,a与b的比为2∶1,且三根木棒长之和为18,则根据题意列出的三元一次方程组是 .解这个方程组,得三根木棒的长分别为 .
4.纸箱里有红、黄、绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有 个.
5.(2024连云港期中)已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足a=b+1,b=c+1,若这个三角形周长为21,求a,b,c的值.
6.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9.如果接收方收到密文7,12,22,那么解密得到的明文为( )
A.6,2,7 B.2,6,7 C.6,7,2 D.7,2,6
7.学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( )
A.31分 B.33分 C.36分 D.38分
8.(2024湖州四模)对于有理数x,y定义一种运算“□”:x□y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3□5=15,4□7=28,则1□1的值为( )
A.-1 B.-11 C.1 D.11
9.已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8;当x=2时,y=25;则当x=3时,y= .
10.某足球联赛共进行26轮单循环比赛(即每队均需要比赛26场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队在这次比赛中平局的场数比负局的场数多7场,结果共得34分,这个队在这次比赛中胜、平、负各多少场
11.一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如表:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10
汽车运费/(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8 200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费,该市政府决定甲、乙、丙三种车型均参与运送,已知它们的总辆数为16辆,通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数.
(3)求出哪种方案的运费最省,最省是多少元.10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组的解法
知识点1 三元一次方程组的概念
1.以下方程组中,属于三元一次方程组的是( C )
A. B.
C. D.
2.有下列方程组:①②③其中是三元一次方程组的为 ①② (填序号).
知识点2 三元一次方程组的解法
3.观察方程组的系数特征,若要使求解简便,则消元的方法为( B )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
4.解三元一次方程组如果要消掉未知数z,那么应对方程组进行的变形为( C )
A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③
5.解方程组:
解:将①代入②,得5x+6x-21+2z=2,
即11x+2z=23.④
④×2+③,得25x=50,解得x=2.
将x=2代入①,得y=-3.
将x=2代入③,得z=.
∴方程组的解为
6.已知x,y,z满足则2x+y-z的值为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知方程组与方程组有相同的解,则a,b,c的值为( D )
A. B. C. D.
8.(2024泉州月考)已知x,y,z满足则x∶y∶z= 1∶3∶2 .
9.阅读材料:
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个矩阵的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式.例如:可以写成矩阵的形式.
根据以上信息解决下列问题:
(1)请求出矩阵对应的方程组的解;
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a+b+c的值.
解:(1)由题意,得矩阵对应的方程组为解得
∴矩阵对应的方程组的解为
(2)∵矩阵所对应的方程组的解为
∴将代入得
①+②+③,得a+b+c=13.
第2课时 三元一次方程组的应用
知识点 三元一次方程组的应用
1.有甲、乙、丙三种货物,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购甲、乙、丙各1件,共需( C )
A.128元 B.130元 C.150元 D.160元
2.若方程组的解使k+x+y+z=10,则k的值为( C )
A.8 B.-8 C.1 D.-1
3.已知三根木棒长分别为a,b,c,其中a与b的和等于c的2倍,a与b的比为2∶1,且三根木棒长之和为18,则根据题意列出的三元一次方程组是 .解这个方程组,得三根木棒的长分别为 8,4,6 .
4.纸箱里有红、黄、绿三色球,红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,纸箱内共有68个球,则黄球有 24 个.
5.(2024连云港期中)已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足a=b+1,b=c+1,若这个三角形周长为21,求a,b,c的值.
解:根据题意,得
解得即a=8,b=7,c=6.
6.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9.如果接收方收到密文7,12,22,那么解密得到的明文为( C )
A.6,2,7 B.2,6,7 C.6,7,2 D.7,2,6
7.学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( C )
A.31分 B.33分 C.36分 D.38分
8.(2024湖州四模)对于有理数x,y定义一种运算“□”:x□y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3□5=15,4□7=28,则1□1的值为( B )
A.-1 B.-11 C.1 D.11
9.已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8;当x=2时,y=25;则当x=3时,y= 52 .
10.某足球联赛共进行26轮单循环比赛(即每队均需要比赛26场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队在这次比赛中平局的场数比负局的场数多7场,结果共得34分,这个队在这次比赛中胜、平、负各多少场
解:设这个队在这次比赛中胜x场,负y场,平z场.
根据题意,得解得
答:这个队在这次比赛中胜7场,平13场,负6场.
11.一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如表:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10
汽车运费/(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8 200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费,该市政府决定甲、乙、丙三种车型均参与运送,已知它们的总辆数为16辆,通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数.
(3)求出哪种方案的运费最省,最省是多少元.
解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆.
根据问题中的相等关系,得
解得
答:需甲车型8辆,乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆.根据问题中的相等关系,得
消去z,得5x+2y=40,x=8-y.
由x,y是正整数,且不大于16,得
y=5,10,15,
∵z是正整数,∴或
有两种运送方案:
①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;
②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆.
(3)两种方案的运费分别为
①400×6+500×5+600×5=7 900(元);
②400×4+500×10+600×2=7 800(元).
答:甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆时运费最省,最省是
7 800元.
