2025年春学期3月份调研八年级数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式
C．某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
2．如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．在中，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等
D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合
6．下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
7．下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．一批电视剧的寿命
C．全国中学生的节水意识
D．某班每一位同学的体育达标情况
8．已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB= m．
10．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为 ．
11．如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为 ．
12．在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ．
14．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为 ．
15．如图，矩形的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为 ．
16．如图，菱形中，点，分别在，上，将沿折叠后，点的对应点恰好在上，且，若，，则此菱形的边长为 ．
17．已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是 ．
18．如图，中，点D在BC上，∠ACB=2∠DAB=60°，CD=2，AD=，则BD= ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．（8分）如图，在 ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求 ABCD的面积．
20．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到．
沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度；
与关于直线对称，则对称轴是 ；
绕原点顺时针旋转得到，则旋转角是 度；
是平面内一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．
(1)在时，点坐标______，点坐标______．
(2)当为何值时，四边形是矩形？
23．（10分）分别按下列要求解答：
（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1；
（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
24．（10分）如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)
(1)画出△ABC关于x轴对称的；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标；
(3)在(1)(2)的基础上，图中的，关于哪个点中心对称．
25．（12分）在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．
(1)如图，当点落在的延长线上时，求的长；
(2)如图，当点落在的延长线上时，求的长．
26．（12分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为：和．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？
（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
27．（14分）综合与实践：
a．背景阅读：
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等．
b．实践操作：
下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：
第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形和，再把纸片展平；
第三步：折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处，如图③所示；
第四步：展平纸片，过点折出，使和垂直，得到矩形，如图④，矩形就是黄金矩形．
c．问题解决：
(1)图③中，______（保留根号），四边形的形状是______；
(2)请证明图④中的四边形是黄金矩形；
(3)请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是______（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，参考数值）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D D D D A
9．40.
10．
11．
12．
13．
14．1或4
15．/
16．
17．或或
18．
19．解：过点作AE⊥BC于点E，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AE=AB=2cm，
∴ ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）．
20．（1）本次调查一共随机抽取学生：36÷36%＝100（人），
故答案为100；
（2）a＝100 36 28 20＝16，
故答案为16；
（3）本次调查一共随机抽取100名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生有500×36%=180（人），
故该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有180人．
21．（1）∵点的坐标为，
∴OA=OB=AB=OC=OD=CD=6，∠BOC=120°
由图可得：
沿轴向右平移得到，则平移的距离是6个单位长度；
与关于直线对称，则对称轴是y轴；
绕原点顺时针旋转得到，则旋转角是120度；
故答案为：① 6② y轴③ 120；
（2）∵OA=OB=AB=6
过点B作BH⊥AO，
∴∠HBO=∠ABO=30°
∴OH=BO=3
∴BH=
∴B（-3，）
如图，∵BP1=AC，C（6，0）
∴P1，
同理P2
∵B（-3，），C（6，0），A（-6,0），
B点向右平移9个单位、向下平移个单位得到C（6，0），
故A（-6,0）向右平移9个单位、向下平移个单位得到P3
∴点的坐标为，或．
22．（1）解：∵，，
，，，
当时，，，
，
点，；
故答案为：；；
（2）解：根据题意：，，
则，
当四边形是矩形时，，
，
解得：，
时，四边形是矩形．
23．（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．
24．解：
(1)如图，为所作;
(2)如图，为所作，点C2的坐标为( 1，3)；
(3)∵
∴的中点是
∴图中的，关于点中心对称
25．（1）解：由旋转，得．
在矩形中，，
∴在中，
．
（2）解：如图，连接，．由旋转性质得．
，
．
26．
解：（1）联立，解得，
∴A（4，3），
∴OA=，
∴正方形OABC的边长为5；
（2）有两种情况：
①Q在OA上，则CQ=PQ时能构成菱形，
∵PC=2，
∴AQ=4时才能构成CQ=PQ的等腰三角形，
∴2k=4，解得k=2，
②Q点在OC上，∵∠PCQ是直角，
∴只有沿这PQ边对折才能构成菱形，且PC=QC，
∵PC=2，
∴QC=2，
∴2k=OA+OC-QC=5+5-2=8，
∴k=4，
∴当k=2或k=4时将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；
（3）①当点A运动到点O时，t=3，
当0＜t≤3时，设O′C′交x轴于点D，
则tan∠DOO′=，即，
∴DO′=t，
∴S=DO′ OO′= t t=t2，
②当点C运动到x轴上时，t=（5×）÷=4，
当3＜t≤4时，设A′B′交x轴于点E，
∵A′O=t-5，
∴A′E=A′O=，
∴S=（A′E+O′D） A′O′=（A′E+O′D） A′O′=（+t） 5=．
27．（1）解：根据折叠得：AC=1，BC=2，
由图③可得，
在Rt ABC中，
；
如图③，
∵四边形ACBF是矩形，
∴BQ∥AD，
∵AB∥DQ，
∴四边形ABQD是平行四边形，
由翻折可知：AB=AD，
∴四边形ABQD是菱形；
故答案为：；菱形；
（2）证明：∵，AN=AC=1，CD=AD-AC=，
又∵BC=2，
∴，
∴矩形BCDE为黄金矩形；
（3）矩形MNDE为黄金矩形，理由如下：
由图可得：DN=，MN=2，
∴，
∴矩形MNDE为黄金矩形，
故答案为：MNDE．
