第七章 相交线与平行线
第1课时 相交线(1)—— 两条直线相交
基础过关
1．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )
2．如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为86°，则它的邻补角是( )
第2题图
A．86° B．94° C．104° D．114°
3．(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝________°．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若射线OM平分∠AOC，∠BOD＝84°，则∠AOM的度数为________．
第4题图
5．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
第5题图
(1)∠COE的邻补角为__________；
(2)∠COE的对顶角为__________，∠BOE的对顶角为__________；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠COF的度数．
能力提升
6．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，若∠1＝45°，∠2＝32°，则光线的传播方向改变了________°．
第6题图
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOD＝2∠BOD．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠COE，求∠AOF的度数．
第7题图
思维拓展
8．如图，图①中两条直线相交，最多有1个交点；图②中三条直线相交，最多有3个交点；图③中四条直线相交，最多有6个交点．那么十条直线相交，最多有________个交点．
第8题图
第2课时 相交线(2)—— 两条直线垂直
基础过关
1．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝25°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为( )
第1题图
A．55° B．65° C．75° D．155°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O．若∠BOE＝40°，则∠AOD的度数为( )
第2题图
A．100° B．120° C．130° D．140°
3．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，O为垂足，则直线OM，ON重合的依据是____________________．
第3题图
4．如图，直线AB，CD相交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC．若∠BOF＝60°，请判断OE与AB的位置关系，并说明理由．
第4题图
能力提升
5．下列各图中，经过直线l外一点P，用三角板画l的垂线，操作正确的是( )
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．
(1)求∠COE的度数；
(2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．
第6题图
思维拓展
7．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系．
(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．
第7题图
第3课时 相交线(3)—— 点到直线的距离
基础过关
1．如图，∠A＝90°，则表示点B到线段AD的距离的是( )
第1题图
A．线段AB的长 B．线段BC的长
C．线段BD的长 D．线段AD的长
2．如图，P是直线a外一点，A，B，C，D为直线a上的点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，PD＝7，则点P到直线a的距离d的取值范围是________．
第2题图
3．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是________________________．
第3题图
4．如图，某人在公路的左侧点A处，要到公路的右侧，怎样走最近？若他要到公路对面的点B处，怎样走最近？并说明理由．
第4题图
能力提升
5．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是( )
第5题图
A．点C到AB的距离等于4 B．点B到AC的距离等于3
C．点A到直线l2的距离等于4 D．点C到直线l1的距离等于4
6．如图，D为三角形ABC的边BC的中点，试说明2S三角形ABC≤BC·AD．
第6题图
思维拓展
7．如图，l是一条水平线，将一头系着小球的线的另一头固定在点A处，小球从点B摆动到点C．在这一过程中，系小球的线在水平线l下方部分的长度的变化情况是( )
第7题图
A．由大变小 B．由小变大
C．由小变大再变小 D．由大变小再变大
第4课时 相交线(4)—— 两条直线被第三条直线所截
基础过关
1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
第1题图
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．阳江风筝是一种流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有一千四百余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是( )
第2题图
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
3．如图，∠A的同位角是________．
第3题图
4．(RJ七下P8改编)如图．
第4题图
(1)∠2的内错角是________；
(2)∠3与∠B是__________角；
(3)∠B的同旁内角是______________．
能力提升
5．两条直线被第三条直线所截，可形成“三线八角”．如图，用双手形象地表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，两食指在同一直线上代表截线)，它们构成的一对角可以看成( )
第5题图
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
6．(RJ七下P9改编)如图．
第6题图
(1)写出图中∠A的同位角和同旁内角；
(2)∠ADB与∠CBD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么位置关系的角？
思维拓展
7．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果∠1＝∠2，那么∠1和∠4相等吗？∠1和∠5互补吗？为什么？
第7题图
第5课时 平行线及平行公理
基础过关
1．过一点画已知直线的平行线，则该平行线( )
A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条
2．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
3．下列说法中，正确的有( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
③如果两线段不相交，那么它们就平行； ④如果两直线不相交，那么它们就平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是________，理由是___________________________．
第4题图
能力提升
5．如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在直线的位置关系不正确的是( )
第5题图
A．AB⊥BC B．AD∥BC
C．CD∥BF D．AE∥BF
6．如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P，Q，R三点________(填“在”或“不在”)同一条直线上，依据是__________________________________．
第6题图
7．在同一平面内，已知直线L1与L2：
(1)若L1与L2没有公共点，则L1与L2的位置关系为________；
(2)若L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2的位置关系为________；
(3)若L1与L2有两个公共点，则L1与L2的位置关系为________．
思维拓展
8．如图，取一张长方形硬纸板ABCD，将其对折，使CD与AB重合(折叠成两个小长方形)，EF为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDFE无论怎么改变位置，总有CD∥AB，你知道为什么吗？
第8题图
第6课时 平行线的判定(1)
基础过关
1．如图，已知∠A＝50°，要使AB∥CD，则∠AED的度数应为( )
第1题图
A．40° B．50°
C．130° D．150°
2．(2024兰州)如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( )
第2题图
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
3．如图，点E在AC的延长线上，要使AB∥CD，可添加的一个条件为____________．
第3题图
4．如图，小明把一副三角板摆放在桌面上，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到一组平行线：______________，其依据是________________________________．
第4题图
5．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．
第5题图
能力提升
6．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝________°时，木条a与木条b平行．
第6题图
7．下图是几种验证纸条的两条边a，b是否平行的不同折叠方式：
第7题图
a．小明：如图①，展开后测得∠1＝∠2；
b．小丽：如图②，测得∠1＝∠2；
c．小君：如图③，展开后测得∠1＋∠2＝180°；
d．小晨：如图④，展开后测得∠1＝∠2．
则其中能判定a∥b的是____________．(填字母)
思维拓展
8．【过程推理】如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．
第8题图
证明：∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC＝__________°(垂直的性质)，
即∠3＋∠4＝__________°．
∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3(已知)，
∴∠1＋∠3＝90°(等量代换)．
∴∠1＝∠__________(同角的余角相等)．
∴BE∥DF(______________________)．
第7课时 平行线的判定(2)
基础过关
1．如图，已知∠E＝45°，若要判定AB∥EF，则∠ADC的度数应为( )
第1题图
A．45° B．90° C．135° D．145°
2．如图，BF平分∠ABD，下列条件不能判定EF∥BD的是( )
第2题图
A．∠1＝∠3 B．2∠3＋∠4＝180°
C．∠AEF＝2∠2 D．∠EFD＋∠4＝180°
3．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，则CF与BD平行吗？并说明理由．
第3题图
4．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．求证：AB∥CD．
第4题图
请补全推理过程：
证明：∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠1(________________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠______(角平分线的定义)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(__________)(等量代换)．
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝______°(等量代换)．
∴AB∥CD(______________________)．
能力提升
5．用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中所有的平行线，并选择其中一组说明理由．
第5题图
6．如图，∠BAC＝134°，∠ACE＝136°，CD⊥CE，则CD和AB平行吗？为什么？
第6题图
思维拓展
7．【跨学科】光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象．如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，已知∠1＝∠2，再根据光学知识可知∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
第7题图
第8课时 平行线的性质
基础过关
1．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
第1题图
A．30° B．40° C．60° D．120°
2．(2024湖北)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( )
第2题图
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．(2024资阳)如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为( )
第3题图
A．130° B．140° C．150° D．160°
4．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC．求证：AD平分∠CAE．
第4题图
能力提升
5．(2024包头)如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( )
第5题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1＝55°，则∠2＝____________°．
第6题图
7．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，点E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD．
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若∠D＝58°，求∠E的度数．
第7题图
思维拓展
8．为增强学生身体素质，让学生感受我国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图②的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝79°，∠ECD＝108°，则∠E的度数为________．
第8题图
第9课时 平行线的判定与性质
基础过关
1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B的度数是( )
第1题图
A．20° B．30° C．40° D．60°
2．如图，直线AE，CF相交于点D，且∠CDE＝∠A＝∠C，则以下结论中正确的是( )
第2题图
①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C＝∠ADB；④∠A＋∠EDF＝180°．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，则BE与DF平行吗？为什么？
第3题图
4．如图，已知∠A＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
第4题图
能力提升
5．图①是某山地车放在水平地面的实物图，将车架抽象成如图②所示的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝61°，∠BAC＝54°，要使AM与BC平行，∠MAC的度数应为( )
第5题图
A．65° B．68° C．66° D．74°
6．如图，AC∥EF，∠1＋∠3＝180°．
(1)求证：AF∥CD；
(2)若AC⊥BE于点C，∠2＝40°，求∠BCD的度数．
第6题图
思维拓展
7．如图，将一块直角三角板摆放在直尺上，则∠ACB与∠FED的关系是( )
第7题图
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
微专题1 平行线中的拐点模型
基础过关
1．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )
第1题图
A．60° B．30° C．40° D．70°
2．如图，AB∥CD，∠B＝65°，则∠D＋∠E的度数为( )
第2题图
A．135° B．115° C．65° D．35°
3．图①是日常生活中常见的一种折叠拦道闸，图②是其示意图，BA⊥AE于点A，CD∥AE，则∠ABC＋∠BCD＝________．
第3题图
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．
第4题图
能力提升
5．如图，工程队铺设一条管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再改变方向经过点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝________．
第5题图
6．已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间．
求证：如图①，∠EOF＝∠BEO＋∠DFO． 证明：如图①，过点O作OP∥AB， 则∠EOP＝∠BEO． ∵AB∥CD，∴OP∥CD．∴∠FOP＝∠DFO． ∵∠EOF＝∠EOP＋∠FOP， ∴∠EOF＝∠BEO＋∠DFO．
(1)如图②，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
(2)如图③，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于点M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M＋∠N的度数(用含α的式子表示)．
第6题图
思维拓展
7．如图，已知EF∥AB，CD⊥DF，则∠1，∠2和∠3之间的关系满足( )
第7题图
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠2＝∠1＋∠3
C．∠1＋∠2－∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝90°
第10课时 定义、命题、定理
基础过关
1．下列语句中，不是命题的是( )
A．若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2 B．画线段AB＝CD
C．如果a＞b，b＞c，那么a＞c D．直角都相等
2．下列命题中，假命题是( )
A．一条直线有且只有一条垂线 B．若|x|＝3，则x＝±3
C．直角的补角也是直角 D．两直线平行，同旁内角互补
3．下列四个k值中，能判定命题“任意偶数k都是4的倍数”是假命题的是( )
A．k＝16 B．k＝8 C．k＝2 D．k＝1
4．如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＋∠B＝180°；④∠B＋∠C＝180°．请从中任选一个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题：__________________________．
第4题图
能力提升
5．已知命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)将此命题写成“如果……，那么……”的形式为__________________________．
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由)．
已知：如图，a⊥l，__________________．
求证：______________________________．
第5题图
6．如图，已知AB∥CD，AD⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2．求证：EF⊥AC．
请你补全以下推理过程．
第6题图
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠D(______________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝__________(等量代换)．
∴EF∥AD(______________________)．
∴∠CEF＝∠CAD(________________)．
∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°(垂直的定义)．
∴∠CEF＝90°(等量代换)．
∴__________(垂直的定义)．
思维拓展
7．如图，∠B与∠D的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥DF，BC与DE相交于点H．
第7题图
(1)分别猜想图①、图②中∠B与∠D的数量关系，并选择其中一个给出证明；
(2)请根据以上过程写出一个“如果……，那么……”的形式的命题：______________________________．
第11课时 平移的概念及性质
基础过关
1．平移只改变图形的( )
A．形状 B．大小 C．位置 D．面积
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能通过其中一部分平移得到整体的是( )
3．如图，三角形ABC经过平移可以得到三角形EDF，那么∠ACB的对应角和DE的对应边分别是( )
第3题图
A．∠F，AC B．∠EDF，AC C．∠F，BA D．∠EDF，BA
4．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD．若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为________cm．
第4题图
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，点E为AD的中点，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置．若AE＝3，BC＝10，则FG的长度为________．
第5题图
能力提升
6．如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置．若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
第6题图
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2 cm到三角形DEF的位置，连接CF．
(1)写出图中一定与AD相等的线段及其长度；
(2)写出图中所有平行的直线；
(3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
第7题图
思维拓展
8．如图，在三角形ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝3 cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm (0＜a＜7)，得到三角形DEF，连接AD，求阴影部分的周长．
第8题图
第12课时 平移作图及应用
基础过关
1．如图，下列各线段可以由线段b经过平移得到的是( )
第1题图
A．线段a B．线段c C．线段d D．线段f
2．如图，图形A经过平移可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形，则平移的方式可以是( )
第2题图
A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格 D．向右平移5格，再向下平移4格
3．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．
第3题图
4．如图，平移“小船”图案，使点A移到点B，作出平移后的“小船”图案．
第4题图
能力提升
5．如图，在直角三角形ABC中，AC＝60，BC＝80，AB＝100，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形的斜边都在AB上，首尾相接并刚好占满AB，且5个小直角三角形都有一条边与BC平行或在BC上，则这5个小直角三角形的周长的和为________．
第5题图
6．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格．
(1)平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，得到四边形A′B′C′D′，请在网格中作出四边形A′B′C′D′；
(2)连接AA′，BB′，CC′，DD′，则图中与AA′平行的直线共有__________条，图中一共有__________组平行线；
(3)求四边形ABCD的面积．
第6题图
思维拓展
7．利用平移，可以设计非常美丽的图案，例如图①中每一匹马都可以由正方形上的图案(如图②)平移得到．若图②中小正方形的边长为5 cm，则一匹马的面积为________cm2．
第7题图
第七章 相交线与平行线
第1课时 相交线（1）——两条直线相交
1．A 2．B 3．35 4．42°
5．解：（1）∠COF和∠DOE．
（2）∠DOF ∠AOF．
（3）由邻补角的定义，得∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°．
由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝60°．
所以∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°．
6．13
7．解：（1）设∠DOE＝x°．
因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠DOE＝2x°．
所以∠AOD＝2∠BOD＝4x°．
因为∠AOD＋∠BOD＝180°（平角的定义），
所以4x°＋2x°＝180°．解得x＝30．
所以∠DOE＝x°＝30°．
（2）因为∠DOE＝30°，
所以∠COE＝180°－∠DOE＝150°．
因为OF平分∠COE，所以∠COF＝∠COE＝75°．
又∠AOC＝∠BOD＝2x°＝60°，
所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°．
8．45
第2课时 相交线（2）——两条直线垂直
1．B 2．C
3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．解：OE⊥AB．理由如下：
因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°．
因为∠BOF＝60°，所以∠BOD＝30°．所以∠AOC＝30°．
因为∠COE＝2∠AOC，所以∠COE＝2×30°＝60°．
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋60°＝90°．∴OE⊥AB．
5．A
6．解：（1）因为∠BOD＝46°，
所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－46°＝134°，
∠AOC＝∠BOD＝46°．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝×134°＝67°．
所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝46°＋67°＝113°．
（2）①如答图1，当OF在AB的上方时，
第6题答图1
因为OF⊥AB，所以∠AOF＝90°．
所以∠EOF＝∠AOF－∠AOE＝90°－67°＝23°．
②如答图2，当OF在AB的下方时，
第6题答图2
因为OF⊥AB，所以∠AOF＝90°．
所以∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝90°＋67°＝157°．
综上所述，∠EOF的度数为23°或157°．
7． 解：（1）因为∠BOC＝50°，所以∠AOC＝180°－50°＝130°．
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
所以∠EOC＝∠AOC＝×130°＝65°，
∠COF＝∠BOC＝×50°＝25°．
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝65°＋25°＝90°．
所以OE⊥OF．
（2）（1）中OE，OF的位置关系仍成立．理由如下：
因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α．
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
所以∠EOC＝∠AOC＝90°－α，
∠COF＝∠BOC＝α．
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝90°－α＋α＝90°．
所以OE⊥OF．
第3课时 相交线（3）——点到直线的距离
1．A 2．0＜d≤3 3．垂线段最短
4．解：如答图，过点A作公路右侧的垂线AC，沿垂线AC走，到公路的右侧最近．
理由：垂线段最短．
如答图，连接AB，沿线段AB走，到公路对面的点B处最近．
理由：两点之间，线段最短．
第4题答图
5．C
6．解：如答图，过点A作AE⊥BC于点E．
第6题答图
因为S三角形ABC＝BC·AE，所以2S三角形ABC＝BC·AE．
因为D为三角形ABC的边BC的中点，且垂线段最短，
所以AE≤AD．所以2S三角形ABC≤BC·AD．
7．C
第4课时 相交线（4）——两条直线被第三条直线所截
1．B 2．A 3．∠BEC
4．（1）∠C；（2）内错；（3）∠1或∠DAB或∠C 5．A
6．解：（1）∠A的同位角有∠CBE，∠DBE；∠A的同旁内角有∠ABD，∠ABC，∠ADB，∠ADC．
（2）∠ADB与∠CBD是直线AD，BC被直线BD所截形成的，它们是内错角．
7．解：（1）∠1与∠4是同位角，∠1与∠2是内错角，∠1与∠5是同旁内角．
（2）∠1和∠4相等，∠1和∠5互补．理由如下：
由对顶角相等，得∠2＝∠4．
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠4．
因为∠2和∠5互补，所以∠2＋∠5＝180°．
因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝180°，即∠1和∠5互补．
第5课时 平行线及平行公理
1．D 2．B 3．A
4．AB∥EF 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．C
6．在 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．（1）平行；（2）相交；（3）重合
8．解：因为四边形CDFE是长方形，所以CD∥EF．
因为四边形ABEF是长方形，所以AB∥EF．所以CD∥AB．
第6课时 平行线的判定（1）
1．C 2．B 3．∠1＝∠2（答案不唯一）
4．AC∥DE 内错角相等，两直线平行
5．证明：由对顶角相等，得∠COA＝∠BOD．
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
6．70 7．abc 8．90 90 4 同位角相等，两直线平行
第7课时 平行线的判定（2）
1．C 2．B
3．解：CF∥BD．理由如下：
∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．
∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C．∴CF∥BD．
4．角平分线的定义 2 ∠1＋∠2180 同旁内角互补，两直线平行
5．解：AE∥BD，CE∥AB，DE∥AC．
选AE∥BD．理由如下：
∵∠AED＝∠AEC＋∠CED＝30°＋90°＝120°，∠D＝60°，
∴∠AED＋∠D＝180°．∴AE∥BD（同旁内角互补，两直线平行）．
[或选CE∥AB．理由如下：
∵∠BAC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC＝∠ACE．
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）．
或选DE∥AC．理由如下：
∵∠DEC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DEC＝∠ACE．
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．]
6．解：CD∥AB．理由如下：
∵CD⊥CE，∴∠DCE＝90°．
∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°．
又∠BAC＝134°，∴∠ACD＝∠BAC．
∴CD∥AB．
7．解：光线a与光线b平行．理由如下：
如答图．∵∠1＝∠2，
第7题答图
∴180°－∠1＝180°－∠2，
即∠5＝∠6．
又∠3＝∠4，
∴∠3＋∠5＝∠4＋∠6．
∴a∥b．
第8课时 平行线的性质
1．C 2．B 3．B
4．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠DAC＝∠C．
又∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠CAE．
5．C 6．70
7．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．
∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE．∴∠B＝∠D．
（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠D＝180°．
∴∠BAD＝180°－∠D＝180°－58°＝122°．
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAD＝×122°＝61°．
∵AD∥BC，∴∠E＝∠DAE＝61°．
8．29°
第9课时 平行线的判定与性质
1．B 2．C
3．解：BE与DF平行．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠COE．
又∠B＝∠D，∴∠D＝∠COE．∴BE∥DF．
4．证明：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．∴∠A＋∠ABC＝180°．
又∠A＝∠C，∴∠C＋∠ABC＝180°．∴AB∥CD．
5．A
6．（1）证明：∵AC∥EF，∴∠1＋∠2＝180°．
又∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3．∴AF∥CD．
（2）解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝90°．
又∠3＝∠2＝40°，∴∠BCD＝∠ACB－∠3＝90°－40°＝50°．
7．C
微专题1 平行线中的拐点模型
1．B 2．C 3．270°
4．解：如答图，过点E作EF∥AB．
第4题答图
∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠ABE＋∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF．
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝180°－∠ABE＝180°－125°＝55°，∠CEF＝30°．
∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝55°＋30°＝85°．
5．80°
6．解：（1）∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．
根据题意，得∠EOF＝∠BEO＋∠DFO，
∠G＝∠BEG＋∠DFG．
∵EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG＋∠DFG＝（∠BEO＋∠DFO）＝∠EOF＝×90°＝45°．
（2）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则x＋y＝α．
∵EM，FN分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠BEM＝∠BEO＝x，∠DFN＝∠DFO＝y．
根据题意，得∠M＝∠BEM＋∠DFM＝x＋y，
∠N＝∠BEN＋∠DFN＝x＋y．
∴∠M＋∠N＝x＋y＋x＋y＝（x＋y）＝α．
7．C
第10课时 定义、命题、定理
1．B 2．A 3．C
4．如果AB∥CD，那么∠B＋∠C＝180°（答案不唯一）
5．解：（1）如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
（2）b⊥l． a∥b．
证明：∵a⊥l，b⊥l（已知），
∴∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）．
又∠1和∠2是同位角
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
6．两直线平行，内错角相等 ∠D 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 EF⊥AC
7．解：（1）图①：∠B＝∠D；图②：∠B＋∠D＝180°．
选择图①．
证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠EHC．
∵BC∥DF，∴∠D＝∠EHC．∴∠B＝∠D．
（或选择图②．
证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DHC．
∵BC∥DF，∴∠DHC＋∠D＝180°．∴∠B＋∠D＝180°．）
（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
第11课时 平移的概念及性质
1．C 2．A 3．C 4．10 5．4 6．C
7．解：（1）AD＝CF＝BE＝2 cm．
（2）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF．
（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°．
∵BC∥EF，∴∠BCF＋∠EFC＝180°．
∴∠EFC＝180°－∠BCF＝180°－65°＝115°．
8．解：∵将三角形ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜7）得到三角形DEF，
∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF．
∴阴影部分的周长为AD＋EC＋DE＋AC＝BE＋EC＋AB＋AC＝BC＋AB＋AC＝7＋6＋3＝16（cm）．
第12课时 平移作图及应用
1．B 2．A 3．6
4．解：平移后的“小船”图案如答图所示．
第4题答图
5．240
6．解：（1）如答图，四边形A′B′C′D′即为所求．
第6题答图
（2）3 10．
（3）S四边形ABCD＝3×5－2××1×2－×2×2－×1×5－1×1＝．
7．25
