第九章 平面直角坐标系
提升点1 平面直角坐标系中点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点(m2＋1，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，将一个直角三角尺的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，)．现将该三角尺沿x轴向左平移，使点A平移到点A′(1，0)处，则点B的对应点B′的坐标是( )
第2题图
A．(－2，) B．(－，)
C．(－1，) D．(，2)
3．已知点M的坐标为(2，－4)，线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为__________．
4．已知点P到x轴、y轴的距离分别为3和6，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为______________．
5．已知点P(3t＋6，t－3)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P到x轴的距离为5；
(2)点P在过点A(3，－2)且与y轴平行的直线上．
6．已知正方形ABCD的四个顶点分别在第一、二、三、四象限的角平分线上，且各边均与坐标轴平行，点A到x轴的距离为3．
(1)请直接写出正方形四个顶点的坐标；
(2)求正方形ABCD的面积．
7．在平面直角坐标系中，已知点M(a＋3，－2a－9)．
(1)若点M在坐标轴上，求a的值；
(2)若点M到两坐标轴的距离相等，求a的值．
提升点2 点的坐标规律
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P100的坐标是( )
第8题图
A．(32，1) B．(33，－1) C．(33，0) D．(33，1)
9．如图，在长方形OABC中，动点P从点(0，3)出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第1次碰到边时的位置为点P1(3，0)，当点P第23次碰到长方形的边时，点P23的坐标是( )
第9题图
A．(1，4) B．(5，0) C．(0，3) D．(7，4)
提升点3 新定义、阅读理解
10．阅读下列材料，并完成相应的任务．
坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系中有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 那么这两点间的距离为： AB＝． 例如，若点P(5，1)，Q(4，2)，则 PQ＝＝．
任务：
(1)已知点M(3，2)，N(4，4)，则M，N两点间的距离为__________；
(2)若点E(－3，0)，点F在y轴上，且E，F两点间的距离是5，求点F的坐标．
11．我们规定：在平面直角坐标系中，对于任意不重合的两点A，B，我们把A，B两点横坐标的差的绝对值与它们纵坐标的差的绝对值的和叫作A，B两点间的折线距离，记作d(A，B)．例如，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．
(1)已知点A(2，1)，B(－3，0)，求d(A，B)；
(2)已知点M(3，－4)，N(t，2)，若d(M，N)＝10，求t的值；
(3)如图，已知点P(－2，3)，Q(1，－2)，请直接在图中标出一点R(x，y)，使得d(P，R)＝d(Q，R)．
第11题图
提升点4 重难压轴题
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
(1)直接写出点C，D的坐标．
(2)已知M(3，m)(0
②当m为何值时，三角形OBN的面积为2．
第12题图
13．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为(a，0)和(b，0)，且a，b满足|a＋3|＋＝0，点C在y轴上，且OC＝4．
(1)求点A，B的坐标．
(2)点P在边AB上移动，连接CP，若CP将三角形ABC的面积分为1∶3的两部分，求点P的坐标．
(3)三角形ABC的边上是否存在到y轴的距离为4的一点Q？若存在，请直接回答这样的点Q共有几个，并写出其中一个的坐标；若不存在，请说明理由．
第13题图
第九章 平面直角坐标系
1．D 2．A 3．（－3，－4）或（7，－4） 4．（－6，3）或（－6，－3）
5．解：（1）∵点P到x轴的距离为5，
∴|t－3|＝5．解得t＝8或－2．
当t＝8时，3t＋6＝30．此时t－3＝5．
当t＝－2时，3t＋6＝0．此时t－3＝－5．
∴点P的坐标为（30，5）或（0，－5）．
（2）由题意，得AP∥y轴．
∴3t＋6＝3．解得t＝－1．此时t－3＝－4．
∴点P的坐标为（3，－4）．
6．解：（1）正方形四个顶点的坐标分别为（3，3），（－3，3），（－3，－3），（3，－3）．
（2）由（1）可知正方形ABCD的边长为3－（－3）＝6．
∴正方形ABCD的面积为62＝36．
7．解：（1）点M在坐标轴上，可分为以下两种情况讨论：
①当点M在x轴上时，－2a－9＝0．解得a＝－．
②当点M在y轴上时，a＋3＝0．解得a＝－3．
综上，a的值为－ 或－3．
（2）点M到两坐标轴的距离相等，可分为以下两种情况讨论：
①当a＋3＝－2a－9时，解得a＝－4．
②当a＋3＝－（－2a－9）时，解得a＝－6．
综上，a的值为－4或－6．
8．B 9．A
10．解：（1）．
（2）设点F的坐标为（0，a）．
根据题意，得EF＝＝5．
∴9＋a2＝25．∴a2＝16．∴a＝±4．
∴点F的坐标为（0，4）或（0，－4）．
11．解：（1）d（A，B）＝|2－（－3）|＋|1－0|＝6．
（2）根据题意，得d（M，N）＝|3－t|＋|－4－2|＝10，
即|3－t|＝4．解得t＝－1或t＝7．
（3）如答图，点R即为所求．（答案不唯一．在如答图所示的折线上的任意一点均符合题意）
第11题答图
12．解：（1）C（－1，3），D（－1，－2）．
（2）①根据题意可知点N的坐标为（－1，m－2）．
∵点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0），
∴AB＝5．
∴S三角形ABN＝×5×4＝10．
②∵点B的坐标为（3，0），∴OB＝3．
分以下两种情况讨论：
i．当2
ii．当0
综上，m的值为 或 ．
13．解：（1）∵|a＋3|＋＝0，|a＋3|≥0，≥0，
∴a＋3＝0，b－5＝0．
∴a＝－3，b＝5．
∴A（－3，0），B（5，0）．
（2）设点P的坐标为（p，0）（－3≤p≤5）．
分以下两种情况进行讨论：
①若S三角形ACP∶S三角形BCP＝1∶3，则3AP＝BP．
∴3（p＋3）＝5－p．解得p＝－1．
∴P1（－1，0）．
②若S三角形ACP∶S三角形BCP＝3∶1，则AP＝3BP．
∴p＋3＝3（5－p）．解得p＝3．
∴P2（3，0）．
综上，点P的坐标为（－1，0）或（3，0）．
（3）存在．
这样的点Q共有2个，其中一个的坐标为（4，0）．
