2024年秋期期终八年级阶段性调研
数 学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1. 64的立方根是（ ）
A. 4 B. －4 C. 8 D. ±8
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，中，，以点B为中心，将旋转到，使点E恰好在上，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A. 140 B. 120 C. 70 D. 60
7. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A. 与一定相等 B. 与一定不相等
C 与一定相等 D. 与一定不相等
8. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18 B. C. 9 D.
10. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（ ）
A 25 B. 20 C. 16 D. 12
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11. 比较大小：______2．（填“”“”或“”）
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 请写出定理“等边对等角”的逆定理：______．
14. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是____________________．
15. 如图，在中，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．为等腰三角形时，_________．
三、解答题（本题含8个小题，共75分．）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图，．
（1）求证：；
（2）作的角平分线，交于点F；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）与的关系是______．（直接写出结论）
18 先化简，再求值：，其中．
19. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求原路线的长．
20. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______；
（4）结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？
21. 数学兴趣小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形；有角平分线时，常过角平分线上一点作平行线构造等腰三角形．如图（1），P为的平分线上一点，过点P作交于点D，易证为等腰三角形．
（1）基本运用：如图（2），把长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，重合部分的是等腰三角形吗？为什么？
（2）解决问题：如图（3），在四边形中，，E为的中点，且平分，连接．求证：．
22. 认真观察下面的算式，结合你发现的规律，完成下面的问题．
算式① 算式② 算式③ 算式④ ……
（1）请写出：算式⑤______，算式⑥______
（2）上述算式的规律可以用以下文字概括：两个连续奇数的平方差能被8整除．设两个连续奇数分别为和（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．
23. 在等腰直角中，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，过点E作于点F，连接．
（1）尝试发现：如图1，当点D在线段上时，请探究线段与的数量关系；以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证，于是可得．欲探究线段与的数量关系，由直观先猜想，要进一步证明，可尝试证明，由已知，得，于是可得：（ ① ），所以可得（ ② ），因此猜想成立．请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是______，空白②处的线段是______．
（2）类比探究：如图2，当点D在线段的延长线上时，
①再探究线段与的数量关系并证明；
②若，求线段长；
（3）拓展应用：如图3，若，请直接写出线段的长．
2024年秋期期终八年级阶段性调研
数 学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】等角对等边
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或或
三、解答题（本题含8个小题，共75分．）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【18题答案】
【答案】，0
【19题答案】
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）200名
（2）见解析 （3）
（4）见解析
【21题答案】
【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）说法不成立，反例见解析
【23题答案】
【答案】（1）①等式性质1，②
（2）①，证明见解析；②
（3）或
