2025年春季学期九年级三月单元作业（一）
数学试卷
（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上
作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第 Ⅰ 卷
选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
下列实数是无理数的是
A． B．π C．-2025 D．
产自广西钦州的坭兴陶是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有“双料混炼、骨肉相融”的特点．右图是坭兴陶的茶杯，它的俯视图是
A． B． C． D．
甲、乙、丙三支女子篮球队的人数相同，且平均身高都是1.72m，身高的方差分别是=0.12，=0.10，=0.15，则身高比较整齐的篮球队是
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
16的平方根是
A．4 B． C．8 D．
已知点A的坐标为（2，-4），则点A关于原点的对称点的坐标为
A．（-2，4） B．（-2，-4） C．（2，-4） D．（2，4）
若代数式的值是0，则实数x的值是
A．3 B．-3 C．1 D．-1
如图，要使平行四边形成为矩形，可以添加的条件为
A． B． C．∠1+∠2=90° D．∠1=∠2
将抛物线y＝(x+1)2 -1向右平移4个单位后，所得新抛物线的解析式为
y＝(x-3)2 -1 B．y＝(x+5)2 -1 C．y＝(x+1)2+3 D．y＝(x+1)2 -5
在中，，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为
A．0＜r＜4.4 B．0＜r≤4.4 C．0＜r＜4.8 D．0＜r≤4.8
反比例函数的图象经过点（-5，），（-1，），则
A． B．
C．= D．和的大小无法比较
某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m ，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多修，结果延期15天完成 B．每天比原计划多修，结果提前15天完成
C．每天比原计划少修，结果延期15天完成 D．每天比原计划少修，结果提前15天完成
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为36，CE=4，则AF的长为
A．6 B． C．8 D．
第 Ⅱ 卷
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
将多项式进行因式分解：x2﹣x＝ ．
若关于x的一元二次方程x2-4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．
如图，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，则弧AB的长为 cm．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx（m＜0）与x轴正半轴交于点A，这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，以AB为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点C，D在这条抛物线上，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（本题满分8分）（1）计算：． （2）解不等式组：．
（本题满分10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D点．
（1）尺规作图：过点A作∠BAC的平分线分别交CD，BC于E，F（不写作法，
标明字母，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AD＝CD，求证：BC＝AE．
（本题满分10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球．分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小李从口袋中任意摸出一个小球，记下数字，小陆自由转动圆盘，记下指针指向的数字，然后计算摸出的小球和转出圆盘上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求出这两个数的积为6的概率；
（2）小李和小陆想通过这个游戏来决定谁代表班级参加三月三山歌
比赛，他们约定：若这两个数的积为奇数，小李赢；否则，小陆赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC 交AC延长线于点E，DE所在直线交AB的延长线于点F，连接AD，CD．
（1）请判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=4，BF=6，求⊙O的半径．
（本题满分10分）小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲乙两个保温壶中倒入了同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲，乙的水温y（℃）与时间x（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据相关信息，解答下列问题：
（1）求乙壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）当乙壶中的水温是70℃时，求甲壶中水的温度是多少？
（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过10℃？
（本题满分12分）某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度.如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB，已知AB⊥CF，CD⊥CF，点F，B，E，C在一条直线上．下面是两组测量数据：
第一组 第二组
①标杆DC=2.0m； ②标杆底部到楼底部的距离BC=6.0m； ③从D点看A点的仰角为79.7°． ①标杆DC=2.0m； ②标杆的影长CE=1.4m； ③大楼的影长BF=24.5m．
请你帮他们解决如下问题：
（1）请依据第一组的数据计算大楼的高度AB．（参考数据：，，）
（2）请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由.
（3）学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图2所示的测绘图纸，在点M，N处分别竖直安置经纬仪PM和QN，且PM=QN，用无人机辅助测得PG与水平线的夹角α1＝53°，QG与水平线的夹角α2＝27°，PG=70米，QG=90米．请你根据以上数据求点N与点M的高度差．
（参考数据：0.5）
（本题满分12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）猜想观察：如图1，若α＝60°，BD交AC于点M，则的值是 ，直线BD与直线CP
相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究：如图2，若α＝90°，BD与AC，PC分别相交于点M，N．请求出的值及∠CNM的度数．
（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若P，D，C三点在同一直线上，且DA＝DC，BD交AC于点
M，DM＝2，求AP的长．
