更合中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开
C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落
2．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a10÷a5＝a2 D．（﹣bc）2＝b2c2
4．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长
D．两点之间，线段最短
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab2）3＝a4b5
C．6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
6．（3分）小芳放学回家时离家距离y（米）和行走时间x（分钟）的图象如图所示，下列描述不正确的是（ ）
A．小芳学校离家的距离为2700米
B．小芳放学回家一共花了30分钟
C．小芳回家的平均速度为90米/分钟
D．小芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度慢
7．（3分）路程s，速度v，时间t三者之间的关系式为s＝vt，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）多项式（x+m）（x﹣n）＝x2+6x+8，则m﹣n＝（ ）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
9．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含30°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．66° B．68° C．70° D．72°
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D﹣C运动．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a﹣b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）a（b+c）＝ ．
12．（3分）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 ．
13．（3分）已知x2+mx+9是完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠AGF＝140°，则∠BEF＝ ．
15．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中a2＝8，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）（a﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．（8分）如图，一块三角板ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE∥BC．
（1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
（2）请直接写出（1）中的作图理论依据．
19．（9分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明在书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是 米；
（3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？
20．（9分）某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为20%，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：
充电时间x（单位：h） 0 0.25 0.5 n 1.5
电量y（单位：%） 20 m 40 60 80
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）该手机充电直至电量达到90%需要多久？
21．（9分）如图，某公园内有一块长为（3a+2b）m，宽为（2a+b）m的长方形地块，计划在中间留一块长为（2a﹣b）m、宽为b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为120元/m2，则完成绿化共需要多少元？
22．（12分）综合运用
已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3yxy2﹣3xy3）xy．
（1）化简A和B；
（2）若变量y满足2x﹣A＝B﹣6，求出y与x之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．
23．（12分）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2．
【初步探究】
（1）如图2，设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．当α＝ 时，小圳发现入射光线EF与反射光线GH恰好平行．
【深入探究】
（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得α是一个锐角，从F点发出一条光线EF经过2次反射又回到了点F，入射光线EF与第2次反射光线GF的夹角为∠EFG，用含α的式子表示∠EFG．
【拓展应用】
（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得α＝110°，若∠BCD也是一个钝角，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝30°，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线EF平行时，求出∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D C D D A B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．
故选：B．
2．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝60°，
∴2∠1＝60°，
∴∠1＝30°．
故选：A．
3．解：A、a2 a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣bc）2＝b2c2，故该项正确，符合题意；
故选：D．
4．解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
5．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；
B、（ab2）3＝a3b6，故B不符合题意；
C、6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b，故C符合题意；
D、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，故D不符合题意；
故选：C．
6．解：由图象可知：
A．小芳学校离家的距离为2700米，说法正确，故本选项不合题意；
B．小芳放学回家一共花了30分钟，说法正确，故本选项不合题意；
C．小芳回家的平均速度为：2700÷30＝90（米/分钟），说法正确，故本选项不合题意；
D．芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度快，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：当v是常量时，s是t的正比例函数，
故A正确，
当t是常量时，s也是v的正比例函数，
故B正确，
当S是常量时，v，s是t的反比例函数，
故C正确，
当t是常量，v s，v是s的正比例函数，
故D错误，
故选：D．
8．解：多项式（x+m）（x﹣n）
＝x2﹣nx+mx﹣mn
＝x2+（m﹣n）x﹣mn
＝x2+6x+8，
∴m﹣n＝6，
故选：A．
9．解：如图：延长AB交直线a于点D，
∵∠ABC是△BDC的一个外角，
∴∠BDC＝∠ABC﹣∠1＝68°，
∵a∥b，
∴∠BDC＝∠2＝68°，
故选：B．
10．解：当点P在CA上运动且到达点A处时，yBC AB3×4＝6，
∴a＝6，
当点P运动到点D处时，点P的运动路程为AC+CD＝9，
∴2b+3＝9，
∴b＝3，
∴a﹣b＝3，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：a（b+c）＝ab+ac．
故答案为：ab+ac．
12．解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量．
故答案为：气温．
13．解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
14．解：如图，过F作FM∥AD，交AB于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴AD∥FM∥BC，
∴∠AGF+∠GFM＝180°，
∵∠AGF＝140°，
∴∠GFM＝40°，
∵EF⊥FG，
∴∠GFE＝90°，
∴∠MFE＝90°﹣40°＝50°，
∵FM∥BC，
∴∠BEF+∠MFE＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
15．解：由图形可知：图1是由大正方形中 A、B、C、D、E、F、M，这七部分组成的，图2是 由B、C、D、E、F、M这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵a2＝8，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积；
故答案为：7．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：原式1+[2×（﹣0.5）]2023
1﹣1
．
17．解：原式＝a2﹣2ab﹣ab+2b2
＝a2﹣3ab+2b2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝22﹣3×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝4+6+2
＝12．
18．解：（1）如图，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E，
则DE∥BC，
则点E即为所求．
（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．
19．解：（1）由图象可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），
故答案为：4；
（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），
故答案为：2700；
（3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
由上可得，小明骑行过程中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．
20．解：（1）根据题意知，充电1小时电量增加%＝40%，
∴y＝20+40x；
当x＝0.25时，y＝20+40×0.25＝30，
∴m＝30；
当y＝60时，60＝20+40x，
解得x＝1，
∴n＝1；
故答案为：30，1；
（2）在y＝20+40x中，令y＝90得：90＝20+40x，
解得x＝1.75，
∴该手机充电直至电量达到90%需要1.75h．
21．解：（1）（3a+2b）（2a+b）﹣b（2a﹣b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2ab+b2
＝6a2+5ab+3b2（平方米），
答：绿化的面积为（6a2+5ab+3b2）平方米．
（2）当a＝3，b＝2时，
6a2+5ab+3b2
＝6×32+5×3×2+3×22
＝6×9+30+3×4
＝54+30+12
＝96（平方米），
96×120＝11520（元），
答：完成绿化共需要11520元．
22．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）
＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）
＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2
＝5xy+6y2，
B＝（x3yxy2﹣3xy3）xy
＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．
（2）∵2x﹣A＝B﹣6，
∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，
∴y＝﹣x2+x+3．
（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）
＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x
＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x
＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．
把y＝﹣x2+x+3代入上式得，
原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4
＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4
＝9﹣12+4
＝1．
23．解：（1）如图2，∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，∠3+∠4+∠EGH＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH＝360°，
∴∠2+∠3＝90°，
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴α＝90°，
故答案为：90°；
（2）如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝180°﹣α，
∴∠1+∠4＝180°﹣α，
∵∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGF＝180°+180°＝360°，
∴∠FEG+∠EGF＝2α，
∵∠EFG+∠FEG+∠EGF＝180°，
∴∠EFG＝180°﹣2α；
（3）如图4：过点G作GM∥EF，
∵∠BEG＝∠1＝30°，α＝110°，
∴∠BGE＝∠CGH＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∠FEG＝180°﹣2∠1＝120°，
∴∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝100°，
∵EF∥HK，
∴GM∥HG，
∴∠FEG+∠EGM＝∠MGH+∠KHG＝180°，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°，
∴∠GHK＝360°﹣120°﹣100°＝140°，
∴∠GHC＝20°，
∵β+∠CGH+∠GHC＝180°，
∴β＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
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