6 共点力作用下物体的平衡
［学习目标］ 1.理解平衡状态，掌握共点力作用下物体的平衡条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
一、共点力作用下物体的平衡状态及平衡条件
1.平衡状态
如果物体保持 或 状态，就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件
(1)概念
要使物体保持 状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件。
(2)共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的 ，即F合= 或
平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v=0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
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(1)只有静止的物体才受力平衡。 ( )
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。 ( )
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。 ( )
例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
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二、三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
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例2 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO的拉力各是多大？(用两种方法进行求解)
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例3 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是 ( )
A.F= B.F=mgtan θ
C.N= D.N=mgtan θ
例4 (2024·玉溪市高一期末)风洞(如图甲)是测试飞机性能、研究流体力学的一种重要设备。某次飞行实验中，处于平衡状态的飞机机身水平，简化模型如图乙所示。其中发动机产生的牵引力F1沿水平方向，与机身所在平面(图中ab方向)平行；气流产生的升力F2的方向与机翼所在平面(图中cd方向)垂直，ab与cd之间的夹角为α=30°。飞机的质量为m，重力加速度为g。下列关系式正确的是 ( )
A.F1=mg B.F1=mg
C.F2=mg D.F2=2mg
处理三力平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
正交 分解法 物体受到三个力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
答案精析
一、
1.静止 匀速直线运动
2.(1)平衡 (2)合力为零 0 0 0
讨论交流
“静止”要满足两个条件:v=0,a=0,两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如,竖直上抛的物体运动到最高点时,这一瞬时速度为零,但这一状态不可能保持,因而上抛物体在最高点不能称为静止,即速度为零不等同于静止,物体在这一时刻不一定受力平衡。
易错辨析
(1)× (2)√ (3)√
例1 (1)10 N 方向水平向左
(2)10 N
解析 (1)物体在五个共点力作用下平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，如图，
F合=
= N=10 N。
二、
方法一 力的合成法
如图所示,由平衡条件和几何关系可知
N=Fcos θ=mgcos θ
f=Fsin θ=mgsin θ
方法二 正交分解法
如图所示,建立直角坐标系,由平衡条件和几何关系可知
y方向上N=Gy=mgcos θ
x方向上f=Gx=mgsin θ
例2 Gtan θ
解析 方法一 合成法
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知
F4=F3=G
由图示几何关系可知
悬绳AO的拉力F1==
水平绳BO的拉力F2=F4tan θ=Gtan θ
方法二 正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上
F2=F1x=F1sin θ (1)
在y方向上F3=F1y=F1cos θ=G (2)
由(1)(2)式解得F1=，F2=Gtan θ。
例3 A ［对滑块进行受力分析，如图所示，将N沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：Ncos θ=F
竖直方向有：Nsin θ=mg
联立解得N=，F=。］
例4 A ［飞机受力分析如图所示，可得F2cos 30°=mg、F2sin 30°=F1，解得F1=mg，F2=mg。故选A。
］(共46张PPT)
DISANZHANG
第三章
6 共点力作用下物体的平衡
1.理解平衡状态,掌握共点力作用下物体的平衡条件(重点)。
2.会根据平衡条件,利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
学习目标
一、共点力作用下物体的平衡状态及平衡条件
二、三力平衡问题
课时对点练
内容索引
共点力作用下物体的平衡状态及平衡条件
一
1.平衡状态
如果物体保持 或 状态,就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件
(1)概念
要使物体保持 状态,作用在物体上的力必须满足一定的条件,这个条件叫作平衡条件。
(2)共点力作用下物体的平衡条件:物体受到的 ,即F合=____
Fx合=____
Fy合=____
或
静止
匀速直线运动
平衡
合力为零
0
0
0
平衡状态中所说的“静止”如何理解 一个物体在某一时刻速度v=0,那么物体在这一时刻一定受力平衡吗
讨论交流
答案 “静止”要满足两个条件:v=0,a=0,两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如,竖直上抛的物体运动到最高点时,这一瞬时速度为零,但这一状态不可能保持,因而上抛物体在最高点不能称为静止,即速度为零不等同于静止,物体在这一时刻不一定受力平衡。
(1)只有静止的物体才受力平衡。 ( )
(2)某时刻物体的速度不为零,也可能处于平衡状态。 ( )
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力,则这两个力是共点力。 ( )
×
√
√
物体在五个共点力的作用下保持平衡,如图所示,其中F1大小为10 N,方向水平向右,求:
(1)若撤去力F1,而保持其余四个力不变,其余四个力的
合力的大小和方向;
例1
物体在五个共点力作用下平衡时合力为零,则其余四个力的合力与F1等大、反向,故其余四个力的合力大小为10 N,方向水平向左。
答案 10 N 方向水平向左
(2)若将F1转过90°,物体所受的合力大小。
若将F1转过90°得到F1',则F1'与其余四个力的合力F垂直,如图,F合== N=10 N。
返回
答案 10 N
三力平衡问题
二
如图所示,一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止,重力加速度为g,请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
答案 方法一 力的合成法
如图所示,由平衡条件和几何关系可知
N=Fcos θ=mgcos θ
f=Fsin θ=mgsin θ
方法二 正交分解法
如图所示,建立直角坐标系,由平衡条件和几何关系可知
y方向上N=Gy=mgcos θ
x方向上f=Gx=mgsin θ
生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G,则
悬绳AO和水平绳BO的拉力各是多大 (用两种方
法进行求解)
例2
答案 Gtan θ
方法一 合成法
如图所示,取O点为研究对象进行受力分析,由共点力的平衡条件可知F4=F3=G
由图示几何关系可知
悬绳AO的拉力F1==
水平绳BO的拉力F2=F4tan θ=Gtan θ
方法二 正交分解法
如图所示,以O为原点建立直角坐标系,取O点为研究对象进行受力分析,悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2,
由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上
F2=F1x=F1sin θ (1)
在y方向上F3=F1y=F1cos θ=G(2)
由(1)(2)式解得F1=,F2=Gtan θ。
如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g,下列关系式正确的是
A.F= B.F=mgtan θ
C.N= D.N=mgtan θ
例3
√
对滑块进行受力分析,如图所示,将N沿水平方向和竖直方向进行正交分解,根据平衡条件列方程,水平方向有:Ncos θ=F
竖直方向有:Nsin θ=mg
联立解得N=,F=。
(2024·玉溪市高一期末)风洞(如图甲)是测试飞机性能、研究流体力学的一种重要设备。某次飞行实验中,处于平衡状态的飞机机身水平,简化模型如图乙所示。其中发动机产生的牵引力F1沿水平方向,与机身所在平面(图中ab方向)平行;气流产生的升力F2的方向与机翼所在平面(图中cd方向)垂直,ab与cd之间的夹角为α=30°。飞机的质量为m,重力加速度为g。下列关系式正确的是
A.F1=mg B.F1=mg
C.F2=mg D.F2=2mg
例4
√
飞机受力分析如图所示,可得F2cos 30°=mg、F2sin 30°=F1,解得F1=mg,F2=mg。故选A。
总结提升
处理三力平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
正交分解法 物体受到三个力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
矢量三角 形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
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课时对点练
三
1.哪组共点力作用在一个物体上可能使物体平衡
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基础对点练
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根据力的平行四边形定则,选项A、B、D中F1 和F2 的合力方向不能与F3的方向相反,则合力一定不为零,不能使物体平衡,而C选项中F1 和F2 的合力方向可能与F3的方向相反,则合力可以为零,可能使物体平衡,选项A、B、D错误,C正确。
2.如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的合力的方向
A.沿斜面向上
B.沿斜面向下
C.竖直向上
D.垂直斜面向上
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一箱苹果整体向下做匀速运动,其中央的一个苹果也一定是做匀速运动,受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它
的作用力,故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力,大小相等、方向相反,则它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上,故选C。
考点二 三力平衡问题
3.(多选)如图所示,静止斜面倾角为θ,斜面上固定着竖直挡板AB,质量为m的光滑圆球静止在斜面上,挡板对球的弹力大小为N1,斜面对球的支持力大小为N2,重力加速度为g,则
A.N1=mgtan θ B.N1=mgcos θ
C.N2= D.N2=
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圆球受重力、挡板对它的弹力和斜面对它的
支持力,受力分析如图所示,
根据平衡条件和几何关系可得
N1=mgtan θ,N2=,故选A、D。
4.(多选)(2023·宝鸡市高一期末)如图,一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态,该树枝与水平方向的夹角为30°,松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是
A.树枝对松鼠的支持力大小为G,方向竖直向上
B.树枝对松鼠的支持力大小为G,方向垂直树枝
向上
C.树枝对松鼠的作用力大小等于G,方向竖直向上
D.树枝对松鼠的作用力大小等于G,方向竖直向上
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对树枝上的松鼠进行受力分析,如图所示。
树枝对松鼠的支持力大小为
N=Gcos 30°=G
方向垂直树枝向上,故A错误,B正确;
根据平衡条件可知,树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向,即大小等于G,方向竖直向上,故C错误,D正确。
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5.(多选)(2024·宁夏银川一中高一月考)在古代,弓箭是军队与猎人使用的重要武器之一。明代宋应星在《天工开物》中记载了用秤称量弓力的方法:将一个足够重的物块捆在弓的中央,用秤钩钩住弦的中点往上拉,弦满之时,推移秤砣使秤杆水平,根据秤称量的示数即可衡量弓力大小。如图所示,若弦拉满时,秤钩两侧弦弯折的夹角恰好为106°,秤称量的示数为24 kg,取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列判断正确的是
A.弓力的大小为200 N
B.弓力的大小为240 N
C.弦的弹力大小为240 N
D.弦的弹力大小为200 N
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弦中点受力分析如图所示
由平衡条件可知F秤=mg=240 N,弓力与F秤大小相等,故A错误,B正确;
由平衡条件得F==200 N
故C错误,D正确。
6.(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
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对光滑圆柱体受力分析如图,由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G,Fb=Gcos 37°=0.8G,故选D。
7.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是
A.F=F1 B.F=2F1
C.F=3F1 D.F=F1
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以O点为研究对象,受力分析如图所示,由几何关系可知θ=30°,
在竖直方向上,由平衡条件可得
F1cos 30°+F2cos 30°=F,又F1=F2,
可得F=F1,故D正确,A、B、C错误。
8.(多选)(2024·柳州市高级中学高一期中)如图所示,用一根长为0.8 m轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳子能承受的最大拉力为10 N,两个水平挂钉之间的最大距离为l,此时两侧细绳的夹角为θ,则
A.θ=120° B.θ=60°
C.l= m D.l= m
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能力综合练
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对画框进行受力分析如图,画框受到重力G和两个
大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状
态,当F1=F2=Fmax=10 N时,两个水平挂钉之间的最
大距离为l,由平衡条件知F1、F2的合力F合=G=10 N,所以力F1与F2之间
的夹角是120°,故A正确,B错误;
由cos 30°=,可得两个水平挂钉之间的最大距离为l= m,故C错误,D正确。
9.(多选)(2024·厦门市双十中学高一期中)如图所示,AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720 N的绳子,现用这两根绳子吊起一重物,O为结点,已知重物的质量m=40 kg,AO绳的拉力记为TAO,BO绳的拉力记为TBO,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是
A.TAO=320 N,TBO=240 N
B.TAO=240 N,TBO=320 N
C.为确保绳子不被拉断,O点下方悬挂的重物质
量不能超过90 kg
D.为确保绳子不被拉断,O点下方悬挂的重物质量不能超过120 kg
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10.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37° =0.6,cos 37°
=0.8,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)轻绳OA、OB中的张力大小;
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答案 m1g m1g
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以结点O为研究对象,进行受力分析如图,根据共点力的平衡条件:FOA与FOB的合力与重力等大反向,由几何关系得:FOA==m1g
FOB=m1gtan θ=m1g
(2)人受到的摩擦力;
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答案 m1g,水平向左
人在水平方向仅受绳OB的拉力和水平面的摩擦力f作用,根据平衡条件有
f=FOB=m1g,方向水平向左。
(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少。
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答案 24 kg
人在竖直方向上受重力m2g和水平面的支持力N作用,因此有N=m2g,则f'=μN=μm2g=180 N
要使人在水平面上不滑动,需满足Fmax=m1g≤f',解得m1≤24 kg。
11.(多选)(2024·辽宁省高一月考)悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,如图(a)所示。现搭建如图(b)所示的一条悬链线,链的质量为m,经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°,两切线的交点为C,E是C点正
上方链条上的点,F为悬链线的最低点,
重力加速度为g,则下列说法正确的是
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尖子生选练
A.A、B两悬点处弹力大小之比为∶1
B.链条AF和链条BF长度之比为∶1
C.整个链条最低点F处弹力最小且等于mg
D.此时链条的重心在CE竖直直线上
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由平衡条件可得TA=mgcos 30°=mg,
TB=mgcos 60°=mg,得TA∶TB=∶1,
A项正确;
设最低点F处的张力为T,左侧悬链质量为m1,右侧悬链质量为m2,由受力平衡得cos 30°=,cos 60°=,解得m1∶m2=3∶1,则链条长度之比为3∶1,B项错误;
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由于F为最低点,所以F处切线沿
水平方向,对BF段m2g=mg=,
所以T=mg,选取某一段链条DF为研究对象,则TD=>T,可知整个链条上张力最小的点为最低点F,C项正确;
整个链条重力作用线过C点且在CE竖直直线上,则此时链条的重心在CE竖直直线上,D项正确。
返回作业26 共点力作用下物体的平衡
[分值:60分]
1~7题每题4分,共28分
考点一 平衡状态及其平衡条件
1.哪组共点力作用在一个物体上可能使物体平衡 ( )
2.如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的合力的方向 ( )
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
考点二 三力平衡问题
3.(多选)如图所示,静止斜面倾角为θ,斜面上固定着竖直挡板AB,质量为m的光滑圆球静止在斜面上,挡板对球的弹力大小为N1,斜面对球的支持力大小为N2,重力加速度为g,则 ( )
A.N1=mgtan θ B.N1=mgcos θ
C.N2= D.N2=
4.(多选)(2023·宝鸡市高一期末)如图,一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态,该树枝与水平方向的夹角为30°,松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是 ( )
A.树枝对松鼠的支持力大小为G,方向竖直向上
B.树枝对松鼠的支持力大小为G,方向垂直树枝向上
C.树枝对松鼠的作用力大小等于G,方向竖直向上
D.树枝对松鼠的作用力大小等于G,方向竖直向上
5.(多选)(2024·宁夏银川一中高一月考)在古代,弓箭是军队与猎人使用的重要武器之一。明代宋应星在《天工开物》中记载了用秤称量弓力的方法:将一个足够重的物块捆在弓的中央,用秤钩钩住弦的中点往上拉,弦满之时,推移秤砣使秤杆水平,根据秤称量的示数即可衡量弓力大小。如图所示,若弦拉满时,秤钩两侧弦弯折的夹角恰好为106°,秤称量的示数为24 kg,取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列判断正确的是 ( )
A.弓力的大小为200 N
B.弓力的大小为240 N
C.弦的弹力大小为240 N
D.弦的弹力大小为200 N
6.(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 ( )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
7.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 ( )
A.F=F1 B.F=2F1
C.F=3F1 D.F=F1
8~9题每题6分,10题12分,共24分
8.(多选)(2024·柳州市高级中学高一期中)如图所示,用一根长为0.8 m轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳子能承受的最大拉力为10 N,两个水平挂钉之间的最大距离为l,此时两侧细绳的夹角为θ,则 ( )
A.θ=120° B.θ=60°
C.l= m D.l= m
9.(多选)(2024·厦门市双十中学高一期中)如图所示,AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720 N的绳子,现用这两根绳子吊起一重物,O为结点,已知重物的质量m=40 kg,AO绳的拉力记为TAO,BO绳的拉力记为TBO,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是 ( )
A.TAO=320 N,TBO=240 N
B.TAO=240 N,TBO=320 N
C.为确保绳子不被拉断,O点下方悬挂的重物质量不能超过90 kg
D.为确保绳子不被拉断,O点下方悬挂的重物质量不能超过120 kg
10.(12分)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)(4分)轻绳OA、OB中的张力大小;
(2)(2分)人受到的摩擦力;
(3)(6分)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少。
(8分)
11.(多选)(2024·辽宁省高一月考)悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,如图(a)所示。现搭建如图(b)所示的一条悬链线,链的质量为m,经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°,两切线的交点为C,E是C点正上方链条上的点,F为悬链线的最低点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B两悬点处弹力大小之比为∶1
B.链条AF和链条BF长度之比为∶1
C.整个链条最低点F处弹力最小且等于mg
D.此时链条的重心在CE竖直直线上
答案精析
1.C
2.C ［一箱苹果整体向下做匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，则它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，故选C。］
3.AD
4.BD ［对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。
树枝对松鼠的支持力大小为N=
Gcos 30°=G，方向垂直树枝向上，故A错误，B正确；
根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，即大小等于G，方向竖直向上，故C错误，D正确。］
5.BD ［弦中点受力分析如图所示
由平衡条件可知F秤=mg=240 N，弓力与F秤大小相等，故A错误，B正确；
由平衡条件得F==200 N
故C错误，D正确。］
6.D ［对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，故选D。］
7.D ［以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ=30°，
在竖直方向上，由平衡条件可得
F1cos 30°+F2cos 30°=F，又F1=F2，
可得F=F1，
故D正确，A、B、C错误。］
8.AD ［对画框进行受力分析如图，画框受到重力G和两个大小相等的细绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，当F1=F2=Fmax=10 N时，两个水平挂钉之间的最大距离为l，由平衡条件知F1、F2的合力F合=G=10 N，所以力F1与F2之间的夹角是120°，故A正确，B错误；由cos 30°=，可得两个水平挂钉之间的最大距离为l= m，故C错误，D正确。
］
9.AC
10.(1)m1g m1g
(2)m1g，水平向左 (3)24 kg
解析 (1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA==m1g
FOB=m1gtan θ=m1g
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力和水平面的摩擦力f作用，根据平衡条件有f=FOB=m1g，方向水平向左。
(3)人在竖直方向上受重力m2g和水平面的支持力N作用，因此有N=m2g，则f'=μN=μm2g=180 N
要使人在水平面上不滑动，需满足Fmax=m1g≤f'，解得m1≤24 kg。
11.ACD ［由平衡条件可得TA=mgcos 30°=mg，TB=mgcos 60°=mg，得TA∶TB=∶1，A项正确；设最低点F处的张力为T，左侧悬链质量为m1，右侧悬链质量为m2，由受力平衡得cos 30°=，
cos 60°=，解得m1∶m2=3∶1，则链条长度之比为3∶1，B项错误；由于F为最低点，所以F处切线沿水平方向，对BF段m2g=mg=，所以T=mg，选取某一段链条DF为研究对象，则TD=>T，可知整个链条上张力最小的点为最低点F，C项正确；整个链条重力作用线过C点且在CE竖直直线上，则此时链条的重心在CE竖直直线上，D项正确。］
