2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册 第八章 实数
8.1 平方根
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．121的平方根是（ ）
A． B．11 C． D．
4．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．25 D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C．64的立方根是 D．9的算术平方根是
7．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
8．在下列说法中①是的平方根；②的立方根是；③的算术平方根是5；④带根号的数都是无理数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦已知是有理数，则；以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
10．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25 B．49 C．64 D．81
11．已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，则此三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
12．若的解为，则的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
13．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④-6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若，则（ ）
A．0 B．2 C．3 D．
15．用“ ”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果为（ ）
A．13 B．7 C．4 D．5
二、填空题
16．的平方根是 ．
17．若一个正数的平方根为和，则a的值是 ．
18．若与的和是单项式，则的算术平方根是 ．
19．如果a，b分别是的两个平方根，那么 ．
20．已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 ．
21．若与 互为相反数，则 ．
22．若，则的平方根是 ．
23．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的序号是 ．
三、解答题
24．计算：
（1）； （2）
25．已知正数x的平方根是a和
（1）当时，求a的值．
（2）若，求x的值．
26．已知，的平方根是，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
27．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
28．（1）已知的平方根是，，求的平方根；
（2）对于实数x，y，规定一种运算：（a，b是常数）．已知，，求a，b的值．
参考答案
1-5ABAAC 6-10ABBAB 11-15CBCAC
16．【答案】±2
17．【答案】
18．【答案】4
19．【答案】2024
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】①④
24．【答案】（1）1
（2）13
25．【答案】（1）
（2）
26．【答案】（1），，
（2）
27．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
28．【答案】（1）的平方根为；（2）的值为3，的值为
