高一年级月考试题
一、单选题（每题4分，共32分）
1. 已知，其中i虚数单位，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确是（ ）
A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最大值
6. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约. “梦想之星”摩天轮直径约为86米，总高约100米，匀速旋转一周时间为18分钟，配有42个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱，甲、乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟，这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为( )
A. 79米 B. 157米 C. 113米 D. 189米
二、多选题（每题5分，共15分．全部选对分，选对但不全的得部分分，错选0分）
9. （多选）关于平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则与的夹角为钝角 D.
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴
11. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽车 10
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
A. B.
C. D.
三、填空题（每题5分，共15分．）
12. 已知向量，，满足，，且，则____．
13. 若，，则___________
14. 函数，其中表示不超过a的最大整数，则函数的定义域为______．若，则函数的的值域为______．
四、解答题（第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，第19题14分)
15. 已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．
（1）求复数；
（2）求复数；
（3）若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．
16. 已知函数.
（1）某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
（2）已知函数.
①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论).
x
0
0 2 0 0
17. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求面积；
（2）若，求b．
18. 在锐角中，，，为角，，所对边，且．
（1）求角；
（2）求周长的取值范围．
19. 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
高一年级月考试题
一、单选题（每题4分，共32分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每题5分，共15分．全部选对分，选对但不全的得部分分，错选0分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（每题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】##0.8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题（第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，第19题14分)
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），，另一根为
【16题答案】
【答案】（1）答案见详解
（2）①； ②
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），；（2）4；（3）.
